四线铁路超宽圆端形薄壁空心桥墩温度效应分析

李 林,吕文达,刘炎海

(1.兰州铁道设计院, 兰州 730000； 2.兰州交通大学,兰州 730070)

四线铁路超宽圆端形薄壁空心桥墩温度效应分析

李 林1,吕文达1,刘炎海2

(1.兰州铁道设计院, 兰州 730000； 2.兰州交通大学,兰州 730070)

以兰渝铁路四线车站桥的圆端形空心桥墩为对象,对其实测温度场分布数据进行分析总结,并采用ANSYS软件三维瞬态热-应力耦合场分析方法,对其在寒潮降温和日照升温作用下温度应力进行计算。结果表明,四线超宽空心墩与普通双线空心墩的温度效应表现相当,并无十分明显的差别,温差应力并不会因为超宽而出现特别明显的增大或减小现象,纵向隔板的设置对超宽空心墩的温度效应没有特别明显的影响和作用,但由温差引起的空心墩环向和竖向应力值较大,需要设置合理的墩身钢筋解决混凝土开裂问题。

铁路桥；空心墩；温度效应；温度应力

1 概述

我国既有铁路桥梁多为双线桥和单线桥，有时受地形限制，当普通单双线铁路不得不将车站设置于桥梁上时，由于车站一般均由多条站线组成，相应的桥梁不可避免也要修建为多线形式。当桥梁高度较高时，修建多线超宽空心桥墩会成为经常遇见的情况。空心桥墩属于空间薄壁板壳结构，受外界气候环境的影响较大，由于墩内通风不良、混凝土的导热性能差，环境气温作用使桥墩外壁温度迅速上升或下降，而内部仍处于原状态，在混凝土结构中形成较大的短时非线性温度梯度分布，由此产生的温度变形当被结构的内外约束阻碍时，就会在结构中产生相当大的温差应力，这种温差应力可能会大于活载及恒载产生的应力，很可能导致混凝土结构的开裂，威胁到结构的安全性和耐久性，影响正常运营[1]。随着薄壁空心墩的发展，温差应力问题日益引起国内外工程界的重视，国内外许多学者和研究人员都做过探讨，但仅局限于宽度较小的单线或双线桥墩[2-8]，对车站内多线超宽空心高墩温度效应的分析和研究几乎空白，超宽的空心墩与普通空心墩在温度场分布以及温度效应方面到底有何不同需要研究和探讨。以兰渝铁路兰州枢纽大砂坪特大桥的四线圆端形空心墩为研究对象，通过现场温度观测试验，总结了四线超宽薄壁空心墩温度场分布规律，计算分析了温度应力的大小，并对温度钢筋配置提出了建议，为此类桥墩的设计提供指导和借鉴作用。

2 工程背景

兰渝铁路兰州枢纽大砂坪特大桥为站场内四线铁路桥梁，全长1 324.49 m，桥上建有大砂坪车站，由于桥高较高，桥梁下部结构中的一些桥墩设计为高度40 m左右的四线超宽圆端形空心墩，上部结构为32 m预应力混凝土简支T梁。一般普通双线铁路空心墩的墩身横向宽度尺寸b<10 m，纵向尺寸a=4 m，墩壁厚度t=0.5～0.7 m，横桥向尺寸b与顺桥向尺寸a的比值约为2.5。而四线铁路空心墩的特点为横桥向尺寸b与顺桥向尺寸a的比值以及宽厚比很大。大砂坪特大桥8～12号桥墩高度32～41 m，墩顶横向宽度22.3 m、纵向宽度4.8 m、壁厚0.5 m，纵横向宽度尺寸比值b/a=4.54，壁厚与宽度比值t/b=1/40.3≪1/20，属于典型的超宽薄壁结构(在此定义b/a≥4、t/b<1/20的结构为超宽薄壁结构)，如图1所示。设计中通过设置纵向隔板来增强超宽空心墩整体稳定性和局部稳定性。但设置纵向隔板是否对温度应力有影响，以及影响到底有多大，需要通过分析计算确定。分别对设纵向隔板和无纵向隔板两种桥墩进行了温度应力对比分析。

图1 四线超宽圆端形空心墩构造(单位：cm)

3 温度效应分析基本方法

研究温度效应的关键是确定合理的温度场分布，温度场分布异常复杂，不仅与气候、地形、结构材料本身的热工性质等密切相关，这些因素又各自受多种因素的影响，且温度场随时间在不断变化，因此确定起来有相当的难度。目前一般按《铁路工程设计技术手册·桥梁设计通用资料》[11]及《桥梁墩台》[12]中介绍的半理论半经验公式法确定桥墩的温度场分布。这种方法是将三维热传导问题简化为几个方向的一维热传导问题，并结合实测资料确定出几种对结构最不利的温度场分布。通常铁路桥墩温度应力分别按日照温差和寒潮温差两类温度场分布荷载进行计算，日照温差又按方位分顺桥向、横桥向和斜桥向日照3种情况。日照情况下最大温差值分为太阳辐射温差Aj和气温温差At两个部分，空心墩表面温度的分布近似为一余弦曲线，其中太阳辐射温差沿周边呈圆心角余弦函数变化，日照气温温差沿四周对称均匀分布(图2)。周边任意方向上的温差Aφ可表示为

式中，φ为墩外壁某点法线与太阳直射线的水平夹角。

图2 桥墩的日照温度场分布示意

根据实测资料及规范规定，温差沿壁厚方向分布可认为按指数函数分布，结构中某点的温差Ty用下式表示

式中，T0为墩壁内外表面温差值；β为根据温度类型采用的系数；y为以外表面为原点的径向坐标。

温差参数At、Aj、β的取值通常按文献[12]中规定，以建筑物所在地多年的实测资料分析确定，在缺乏西北地区气温实测资料的情况下[11]，建议气温温差At=10 ℃，最大辐射温差Aj=15 ℃，降温温差可取-15 ℃。参数βj(辐射)=10，βt(气温)=6(夏日照)、4.5(冬日照)，β0(寒潮)=4.5，日照状况下β值在4.5～10，理论计算时可取平均值7.25。

4 现场温度观测试验数据分析

从2011年9月至2013年4月，通过利用温度传感器和采集仪器对大砂坪特大桥12号桥墩的温度数据进行了为期1年多的全天候定时不间断温度数据现场观测采集工作，根据实测数据可作出不同时刻桥墩各个测点随时间变化的温度变化曲线，选取其中4种典型样本如图3～图6所示。

图3 3月31日测点温度变化

图4 8月29日测点温度变化

图5 12月10日测点温度变化

图6 9月17日测点温度变化

从图中可以看出：日照升温环境下一日内凌晨0点到早7点各测点温度一直处于下降趋势，7点左右外部各测点温度达到最低，7点起各外部测点温度开始升高，桥墩向阳面的测点上升最快。13点至17点，正阳面各测点温度陆续达到峰值后开始下降。由于桥墩内测点的温度滞后性，19点以后所有测点温度都处于下降趋势直到次日。寒潮降温环境下，外壁温度恒小于内壁温度，6点时内外壁温差开始减小，12点时温差开始平稳，16点时内外壁温差达最小，此后内外壁温差开始扩大，23点时内外壁温差达最大。内外壁温差不超过5 ℃。外壁各测点温度变化趋势基本相同，各测点温度集中于15 ℃左右，且达到峰值的时间一致。

实测当年空心墩表面温度最高40.7 ℃，最低-16.1 ℃；内外壁最大日照升温温差17.6 ℃，最大降温温差-5.9 ℃；外壁向阳面与背阳面最大温差16.4 ℃，且日照时向阳面沿横向宽度方向有6～10 ℃的温降梯度。利用实测数据进行拟合分析得到的日照情况下温差曲线的指数β值为7.5，寒潮降温情况下β值为2.4。

根据历史气象资料，兰州市1951～2001年最高气温39.8 ℃，最低气温-21.7 ℃。在日照情况下，混凝土表面温度由于受辐射影响要略高于气温2～5 ℃，因此观测当年没有发生极端历史最高和最低温度环境，温差值均比西北地区的经验推荐理论值小。由于实测数据仅是一年内的温度数据，不能代表历史可能出现的最极端情况，若按当年实测温度场来计算温度应力就会过低地评估空心墩结构产生的温度应力，对结构偏于不安全。因此从最不利角度考虑，计算温度应力时仍宜按照文献[12]中建议的经验推荐理论取值，即最大气温温差At=10 ℃，最大辐射温差Aj=15 ℃。沿壁厚的温差分布曲线参数β值日照情况下按经验推荐平均理论值β=7.25取值；寒潮降温下实测β值为2.4，与文献[12]中建议的4.5相差较大。分析其原因是实测当年并没有发生极端的大风伴随急速大幅降温情况导致降温速率较小，由于采用更陡的温度梯度分布更为不利，因此寒潮降温情况下采用文献[12]中建议的β=4.5计算。

5 温度应力分析

5.1 耦合场分析方法概述

采用有限元软件ANSYS对超宽空心桥墩进行温差应力分析，先采用三维瞬态热分析仿真出结构最不利温度场，进而通过耦合求解其应力场[4]。基本分析方法如下：(1)根据实际尺寸建立基本模型并定义为瞬态热传导分析类型；(2)根据各工况的温差参数条件施加温度场相关边界条件，选择合适的传导时间仿真出各工况下的结构温度场分布；(3)根据热-力耦合原则，在进行结构场求解时，采用顺序耦合法[4]；将热学中不同的单元类型和不同的边界条件存储下来。(4)结构场分析时读入热学中的物理环境，转化单元类型和改变相关计算参数，并施加结构分析中的边界条件，进行结构应力和位移求解。

5.2 温度计算相关参数取值

根据四线空心桥墩构造尺寸，按墩身高40 m，上下实体段高度分别为1.5 m和2.5 m，墩身顶部横向宽度20.1 m、纵向宽度4.4 m、壁厚0.5 m，纵横向坡比85∶1建立结构有限元分析模型。无纵隔板空心墩共划分17 830个节点、14 904个单元，设纵隔板空心墩共27 257个节点、24 120个单元。

根据铁路桥涵设计规范及相关设计资料，确定用于热传导分析和应力分析的基本参数，在用ANSYS模拟混凝土热传导时采用solid70单元。热传导基本参数和结构应力计算分析中基本参数按照墩身C35混凝土材料确定，如表1所示。

表1 热分析计算相关参数取值

温差曲线按指数函数变化，β值越大，在靠近外壁的范围内温差曲线变化越陡峭，在靠近内壁的范围内温差分布越平缓。经过对不同传导时间温度曲线与所期望的曲线比较(图7)，当β=4.5时，传导时间t=75 600 s时温度场与理论值误差较小，当β=7.25时，传导时间t=28 800 s时温度场与理论值误差较小，因此确定日照升温、寒潮降温情况下热瞬态分析分别采用传导时间28 800、75 600 s形成的结构温度场进行应力分析。

在对薄壁空心墩温度应力计算分析时参照铁路桥规[9-10]中对梁的温差应力计算规定执行，即对于日照温差采用混凝土的受压弹性模量，对于降温温差采用0.8倍的受压弹性模量。

5.3 温度应力场计算结果分析

根据热瞬态分析仿真出的最不利温度场，采用有限元软件ANSYS通过热-应力耦合法对超宽空心墩进行温度应力分析。为全面比较设纵向隔板和无纵向隔板在同一温度场作用下，温度应力表现的差别，对有无纵向隔板两种类型进行了同精度的计算结果分析对比，见表2。

通过计算结果可以看出，墩身竖向和环向应力在寒潮降温工况下，外壁受拉、内壁受压；在日照升温工况下，外壁受压、内壁受拉，由于固端干扰作用的影响，上下实体段与空心墩壁交界处一定长度范围内的应力有增大或减小的现象。墩壁径向应力沿墩身壁厚方向变化平缓，数值不到0.5 MPa，在设计中可以不用考虑；由温度引起的环向与竖向应力较大，应力沿壁厚的变化与温差曲线的变化相同，靠近外壁的应力变化较陡峭，靠内壁的应力变化曲线趋于平缓。

图7 温差为25、-15 ℃数值模拟计算与理论计算比较曲线

截面高度位置(H)/m无纵向隔板空心墩设纵向隔板空心墩墩身竖向应力墩身环向应力墩身竖向应力墩身环向应力外壁应力内壁应力外壁应力内壁应力外壁应力内壁应力外壁应力内壁应力寒潮max日照min寒潮max日照min寒潮max日照min寒潮max日照min寒潮max日照min寒潮max日照min寒潮max日照min寒潮max日照min03.14-7.48-2.122.783.72-8.16-1.071.73.38-7.77-2.132.733.75-8.19-1.061.843.16-7.43-2.002.493.25-7.56-1.852.313.43-7.76-1.972.43.34-7.76-1.832.6183.12-7.34-1.892.493.04-7.27-1.752.463.34-7.67-1.82.333.15-7.56-1.92.89123.07-7.28-1.812.473.01-7.14-1.782.483.28-7.6-1.682.283.11-7.51-1.932.95163.04-7.25-1.772.463.01-7.13-1.782.473.25-7.58-1.622.243.12-7.52-1.922.94203.03-7.26-1.782.463.01-7.13-1.772.473.24-7.58-1.612.233.14-7.56-1.92.93243.05-7.3-1.822.473.05-7.24-1.742.483.26-7.61-1.652.243.19-7.63-1.872.91283.09-7.39-1.862.453.21-7.52-1.822.43.27-7.64-1.692.223.3-7.79-1.792.73323.11-7.49-1.782.613.52-8.04-2.002.163.29-7.65-1.552.173.58-8.14-2.012.19363.57-7.93-2.153.224.08-8.80-0.801.283.68-8.06-1.942.914.10-8.83-0.791.26

注：截面高度位置H为截面距墩身内部空心段顶面的高度。

寒潮作用下无纵向隔板空心墩墩身外壁竖向最大拉应力为3.57 MPa，内壁最大压应力为-2.15 MPa；外壁环向最大拉应力为4.08 MPa，内壁最大压应力为-2 MPa；设纵向隔板空心墩墩身外壁竖向最大拉应力为3.68 MPa，内壁最大压应力为-1.94 MPa；外壁环向最大拉应力为4.1 MPa，内壁最大压应力为-2.01 MPa。设置纵向隔板的外壁应力比无纵向隔板的应力略大；设置纵向隔板的内壁应力比无纵向隔板的应力略小。

日照升温作用下无纵向隔板空心墩墩身外壁竖向最大压应力-7.93 MPa，内壁最大拉应力3.22 MPa；外壁环向最大压应力-8.8 MPa，内壁最大拉应力2.48 MPa；设纵向隔板空心墩墩身外壁竖向最大压应力-8.06 MPa，内壁最大拉应力2.37 MPa；外壁环向最大压应力-8.83 MPa，内壁最大拉应力2.95 MPa。设置纵向隔板的外壁竖向应力比无纵向隔板的略大；设置纵向隔板的内壁环向应力比无纵向隔板的应力略大。如图8～图12所示。

图8 设纵隔板墩底截面温度应力沿壁厚变化曲线

5.4 与普通双线空心墩的温度应力对比分析

按照双线空心墩尺寸将墩身顶部横向宽度由四线20.1 m减小为9.6 m，其他尺寸保持不变，建立实体模型，计算分析四线超宽空心墩(无纵隔板)与普通双线空心墩在温度效应方面的差别。见表3。

从表3可以看出，超宽四线空心墩与双线空心墩竖向和环向温度应力两者相比较的差值约为2%～5%，相互之间大小并无特定的规律，应力数值都比较接近。分析其原因，主要是由于双线墩与四线墩的横截面都属于圆端形的薄壁环向结构，这种结构的自约束强度与宽度的关系并不十分敏感。

图9 寒潮降温作用下墩身横桥向应力云图

图10 寒潮降温作用下墩身竖向应力云图

图11 日照升温作用下墩身横桥向应力云图

图12 日照升温作用下墩身竖向应力云图

表3 四线与双线墩身温度应力计算结果 MPa

5.5 温度应力与外荷载组合计算分析

为了全面分析评价超宽空心墩温度效应对整体桥墩结构受力性能的影响，必须将各种温度荷载工况作用下的结构受力效应与外荷载产生的结构受力效应进行组合分析，应力计算结果见表4。

从表4可以看出，外荷载组合作用下无纵向隔板和设置纵向隔板的应力反应比较接近，差别并不明显。外荷载作用下主要产生墩身竖向压应力，而环向应力较小，但由于寒潮产生的竖向拉应力比外荷载产生的竖向压应力幅值大，因此两者叠加组合作用下墩身外壁仍然出现了3.62 MPa的竖向拉应力，已经大于C35混凝土的极限抗拉强度2.5 MPa，因此需要配置外壁竖向抗拉钢筋，以防止外壁混凝土发生横向裂缝。由于外荷载产生的环向应力较小，因此与寒潮作用叠加组合后墩身环向仍然主要由寒潮降温环向应力贡献，外壁环向最大拉应力达到5.26 MPa，远超C35混凝土的极限抗拉强度，因此需要配置外壁环向抗拉钢筋，以防止外壁混凝土发生竖向裂缝。

表4 外荷载与寒潮降温及日照升温组合作用下墩身温度应力计算结果 MPa

外荷载与日照升温组合作用下无纵向隔板墩身外壁竖向压应力最大为-11.09 MPa，内壁竖向应力最小为1.58 MPa。由于日照升温产生的内壁竖向拉应力与外荷载产生的竖向压应力相互削减，两者叠加组合作用下墩身内壁下部仍为压应力，但上部出现了拉应力，不过拉应力值较小，因此墩身竖向主要以外壁最大压应力控制设计。按照铁路桥规C35混凝土在弯曲受压及偏心受压状态主力+附加力作用下提高30%后允许应力值为-15.34 MPa，墩身竖向压应力最大-11.09 MPa小于允许应力值15.34 MPa，富余值为27%，说明墩身的竖向强度是有足够安全保障的。墩身外壁环向最大压应力-9.17 MPa，内壁环向拉应力最大为3.02 MPa，需要配置内壁环向抗拉钢筋，以防止内壁混凝土发生竖向裂缝。

6 墩身温度应力配筋计算及推荐配筋方案

温度应力最终需要通过合理的钢筋配置来解决，根据ANSYS计算出来的温度应力沿墩壁厚度截面呈非线性分布，由于ANSYS软件不能直接输出实体单元模型的内力，因此根据截面应力平衡原理，利用软件后处理中的路径积分操作功能编制APDL宏程序，求出各截面的单宽内力，然后再根据钢筋混凝土理论来配置钢筋，并检算钢筋和混凝土应力、混凝土裂缝宽度等。

空心墩墩身钢筋分竖向钢筋和环向钢筋2种类型，由于水平方向主要为温度应力控制，因此环向钢筋主要为温度应力配筋。对设置纵隔板和不设置纵隔板的四线超宽空心墩分别进行了各种温度荷载工况与外荷载组合作用下的墩身内力和配筋计算分析，配筋设计中由钢筋应力、混凝土应力以及裂缝宽度3项指标来进行控制，其中裂缝宽度按主+附作用下不大于0.24 mm控制，钢筋采用HRB400级，经过对比分析，将最控制的配筋结果汇总，见表5，表6。

表5 寒潮降温+恒载+列车活载(双孔重载)组合作用下墩身配筋计算结果(设纵隔板)

注：表中轴力受压为负，受拉为正，弯矩使墩壁内侧受拉为正，外侧受拉为负。

表6 日照升温+恒载+列车活载(双孔重载)组合作用下墩身控制配筋计算结果(设纵隔板)

由于外荷载和自身重力对竖向温度拉应力有减小作用，竖向轴力大，相对偏心弯矩较小，因此竖向配筋量较小，一般不控制设计，只要按照规范及设计要求配置一定的护面钢筋就可满足。墩壁环向配筋则完全由温度应力控制，截面受力状态表现为大偏心受压或偏心受拉的受力状态，受固端干扰应力的影响，墩身上部和下部一定范围内配筋须加强，加强范围应按照固端干扰长度及《震规》[13]确定。考虑到空心桥墩墩身钢筋设计习惯、施工的方便性以及抗震配筋的需求，墩身钢筋内外壁一般按照相同直径和相同间距的原则来实际配置，因此结合计算结果推荐总体墩壁钢筋配置方案为：墩壁竖向钢筋内外壁均采用φ16@15 cm的HRB400钢筋。墩身环向内外壁建议均采用φ20@15 cm的HRB400钢筋，墩身上下部加强范围内采用φ20@10 cm的HRB400钢筋，以满足墩身钢筋混凝土强度及裂缝的要求。另外，由于固端干扰对上下实体段交界部位的影响较大，建议上下与实体段交界处设置其梗肋倒角，以增大局部墩壁厚度尺寸，从而减小钢筋应力，以改善局部受力状况。

7 结语

通过为期1年的超宽空心墩现场温度采集观测试验及理论温差应力计算分析，结果表明，四线超宽空心墩与普通双线空心墩在寒潮降温和日照升温作用下的温度效应比较接近，两者之间的表现相当，并无十分明显的区别，温差应力并不会因为超宽而有特别明显的增大或减小；由于设置纵向隔板比不设置纵向隔板的空心墩在自身约束性方面稍强，因此其温差反应也稍大，但差别并不悬殊。外荷载与寒潮组合作用下墩身外壁环向最大拉应力达到6.3 MPa，外荷载与日照升温组合作用下内壁环向最大拉应力达到3.02 MPa，均超过了混凝土的极限抗拉强度，内外壁均需配置足够的环向抗拉钢筋，以防止混凝土产生裂缝。由日照温差引起的墩身外壁竖向最大压应力-8.06 MPa，其是外荷载作用下竖向应力的2倍多，而环向应力则几乎全部由温差应力引起，因此设计时必须引起足够的重视。由于是否设置纵向隔板对温差的反应不是很敏感，两者的温度效应相当，因此，纵向隔板的设置对超宽空心墩的温度效应没有特别明显的影响和作用。

[1]刘兴法.混凝土结构的温度应力分析[M].北京:人民交通出版社，1991.

[2]王勇军.时速200 km客货共线铁路空心桥墩温度应力分析[J].铁道标准设计,2010(6):59-62.

[3]刘亚敏.高速铁路空心墩的温度应力研究[J].铁道标准设计,2013(3):61-65.

[4]简方梁，吴定俊.高墩日照温差效应耦合场分析[J].结构工程师，2009，25(1):46-50.

[5]彭友松，强士中，李松.圆形空心墩日照温度效应分析[J].桥梁建设，2006(4):74-77.

[6]张亮亮.高速铁路空心高墩日照温度场研究[J].山东交通学院学报，2013(1):42-46.

[7]张运波.薄壁空心高墩的温度效应及其对稳定性影响的研究[D].北京：中国铁道科学研究院，2010.

[8]舒开欧.大型桥墩的温度场及温度应力的有限元分析[J].山西建筑2010，36(5):308-309.

[9]中华人民共和国铁道部.TB 10002.1—2005铁路桥涵设计基本规范[S].北京:中国铁道出版社，2005.

[10]中华人民共和国铁道部.TB10002.3—2005铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S].北京:中国铁道出版社，2005.

[11]铁道部第三勘测设计院.铁路工程设计技术手册·桥梁设计通用资料[M].北京:中国铁道出版社，1994.

[12]铁道部第四勘测设计院.铁路工程设计技术手册·桥梁墩台[M].北京:中国铁道出版社，1999.

[13]中华人民共和国建设部.GB 50111—2006铁路工程抗震设计规范(2009年版)[S].北京:中国计划出版社，2009.

Temperature Effect Analysis of Super Wide Round-ended Thin-wall Hollow Pier on Four-track line

LI Lin1, LV Wei-da1, LIU Yan-hai2

(1.Lanzhou Railway Design Institute, Lanzhou730000, China; 2.Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

With reference to the round-ended hollow pier on Lanzhou～Chongqing railway four-track line station bridge, the measured temperature field distribution data are analyzed and summarized, and the temperature stresses under the conditions of cold weather and sunshine warming are calculated with 3D transient heat-ANSYS software. The results show that the temperature effect of the super wide hollow pier on four-track line and that of the hollow pier on common double-track line are much the same without obvious difference; the temperature stress shall not show obvious increase or decrease on account of the super width; the temperature effect on super wide hollow pier longitudinal baffle shows no significant influence and effect, but the circumferential and vertical stress is obvious due to the temperature difference, which requires proper pier reinforcement to avoid concrete cracking.

Railway bridge; Hollow pier; Temperature effect; Temperature stress

2014-12-15；

2015-01-05

中铁第一勘察设计院集团有限公司科研项目(院科11-35)

李 林(1970—)，男，教授级高级工程师，1993年毕业于兰州铁道学院桥梁工程专业，工学学士，E-mail:20059952@qq.com。

1004-2954(2015)08-0080-08

U443.22

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.08.018