用DIS测量重力加速度g值的四种方法及比较

王梅+宗晓玮

摘 要：在物理实验中，对同一个物理量进行测量可以有多种方法。介绍了利用DIS系统测量重力加速度g值的四种不同的方法，并指出每个方法各自的优点和缺点。

关键词：DIS系统；实验方法；重力加速度g

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）10-0054-4

重力加速度是中学物理中一个非常重要的常数，与力学中很多知识点都有密切联系，因此测定它数值的方法也有很多，比如单摆法、自由落体法、滴水法、重力法、斜面法等等。[1]在物理学中，用多种方法解决同一问题是非常常见的。不同的方法根据不同的实验原理和器材，产生的误差原因也不相同。

1 用单摆法测重力加速度g

实验原理

在摆角很小的条件下，单摆的摆动可以看成是简谐运动，其运动的周期公式为T=2π。此公式推导可得g=4π2L/T2。因此，我们只要求出单摆的周期T和摆长L，就可以得到重力加速度g值。

实验过程：

（1）将光电门传感器接入数据采集器的第一通道，确保传感器定位在单摆的平衡位置。

（2）点击“光电门设置”，将挡光片设置为“单摆”。

（3）调整单摆摆长和光电门传感器的位置，使摆球可以通过光电门传感器并顺利挡光，如图1。

（4）打开“计算表格”，让摆球摆动，点击自动记录中的“开始”，表格将记录下单摆的周期，记录20个周期左右后，点击“结束”。

（5）测量单摆摆长L。单摆摆长为摆球球心到悬挂点的长度，本次试验中L=0.52 m。

（6）点击“变量”选择变量名称L，并赋默认值为摆线长度，点击“公式”，调用“力学”公式库中的“单摆测重力加速度”公式，确定公式变量对应表格项，计算出重力加速度的值。

（7）本次实验结果如表1：

误差分析

本次实验所在地南京的重力加速度为g=9.7949 m/s2。可以比较得知，所测数据小于当地实际值。

分析造成实验误差的原因，由于DIS测量单摆，是将小球从第一次挡光开始，到第三次挡光结束作为一个周期的时间。这里的计时与真实的单摆运动周期不一样，多了一个小球通过光电门的时间，使得测得的周期T偏长，从而造成g值偏小。要减小这个误差，就必须在保证挡光物体质量较大（减小空气阻力的影响）的同时尽量减小它的体积。[2]解决的办法是在单摆摆球下面固定一根细针，刚好让细针作为挡光物体通过光电门。细针对单摆的影响可以忽略不计，此时细针的运动周期和摆球的运动周期相同，且细针通过光电门的时间很短，可以忽略不计。实验的另一个误差的来源是在测量单摆摆长L中产生的，此处单摆的摆长为摆球球心到悬挂点的长度，即等于摆线长度和摆球半径之和，摆线长度较容易测量，但摆球半径只有通过间接测量的方式来测量，误差较大。

2 用光电门传感器测重力加速度g

实验原理

由自由落体运动规律v-v=2gs，得g=（v-v）/2s。将一个工字型挡光片做自由落体运动。设挡光片的两前沿距离为s，挡光片上下两叉的宽度都为L，两叉挡光的时间分别为t1、t2。由于L足够小，挡光片通过光电门的时间很短，可以认为挡光片通过过程为匀速直线运动，即有两叉通过光电门的速度分别为v1=L/t1，v2=L/t2。

实验过程

（1） 测量挡光片上下两叉的宽度L=1.0 cm，挡光片两前沿的距离s=9.0 cm。

（2） 将光电门传感器固定在铁架台上，保持其水平并接入数据采集器第一通道。

（3） 打开“计算表格”，选择“自动记录”，点击“开始”。

（4） 自光电门传感器上方释放挡光片，使其自由垂直落下，并确保挡光片上下两叉顺利通过光电门并挡光，如图2。

（5）重复实验步骤（3）多次，记录多组数据，将数据导入Excel表格中进行计算。

（6） 根据公式计算出相应的g值，得到的结果如表2：

误差分析

挡光片在下落过程中容易发生偏转，使得两叉在下落过程中并不平行，从而使测得的两叉挡光时间误差较大。因此，在将挡光片自由下落时，一定要保证两叉片平行。实验中另一误差可能来源于挡光片下落过程中受到的阻力。挡光片应由密度较大的材料制成（例如铁片），这样可以减小空气阻力因素的影响。

3 用位移传感器测重力加速度g

实验原理

用位移传感器发射器做自由落体运动，位移传感器接收器固定在铁架台上，当传感器发射器下落时，描绘记录下自由落体的s-t图线。由自由落体运动中位移与时间的关系s=gt2，对时间一次求导有s'=gt，此时，直线的斜率即为g值。

实验过程

（1）将位移传感器接收器垂直向下固定在铁架台上，接入数据采集器第一通道。

（2）打开“组合图线”窗口，点击“添加”，选取“时间-位移”。

（3）打开发射模块的电源，使其与接收模块正对，如图3。将发射模块自由下落，并用手接住，防止模块摔坏。

（4） 因下落时间极为短暂，故s-t图线近乎垂直。利用软件的“自由坐标”功能将图线在横轴方向进行适当的拉伸，以便于观察和分析。

（5）在s-t图线上选择“有效区段”，对有效区段进行“二次多项式拟合”，发现拟合图线与实测图线完全重合，说明位移s与运动时间t为二次方关系。

（6）对拟合图线进行“求导”，导数曲线为一条直线，即速度与时间的关系为线性关系，如图4。

（7）对“求导曲线”进行“线性拟合”。本次实验拟合图线的直线方程为：

y=925.7630x+（-1204.123）。

该拟合图线的斜率即为测得的重力加速度g，因此可得g=925.8 cm/s2=9.258 m/s2。

误差分析

本实验的难度在于很难保证发射模块和接收模块始终保持正对。由于传感器发射模块是一个长方体，在下落的过程中很可能会发生转动，导致发射模块和接收模块发生偏离，从而影响所得曲线的形状，并进一步影响拟合所得方程的系数，即重力加速度g值。

4 用阿基米德原理测重力加速度g

实验原理

当物体被轻绳吊挂在水中处于静止时，物体受重力、拉力与浮力作用而处于平衡状态，有G=F+F浮。由阿基米德原理知F浮=ρ水gv排，综合两公式，可得重力加速度的计算公式：g=。

实验过程

（1）将力传感器接入数据采集器。将力传感器调零，挂上圆柱形铜块，记录此时的数据，可得铜块的重力G=1.88 N；

（2）测量铜块的高h=3 cm，底面圆的周长L=9.9 cm。由公式V=L2h/4π，计算出铜块的体积V=23.41 cm3。

（3）在烧杯中加上适量的水（至少能把铜块浸没），将力传感器调零，挂上铜块放入水中，使铜块刚好完全浸没到水中。待读数稳定后，读出此时的数据为F=1.65 N。

（4）根据公式g=，

得重力加速度g=9.82 m/s2。

误差分析

实验误差来源之一为V测量的误差。对V的测量有很多种方法，教师可以根据实验条件采取适当的方式有效减小误差。另一个误差来源于对力大小的测量。力传感器相对于弹簧测力计，能有效地增加测量数据的稳定性和精确程度，但误差仍然不能避免。测量时要待示数稳定时再读数。

5 总 结

以上4个实验利用了DIS系统，采用不同的原理和方法测得了重力加速度g值。不同方法有不同的优点和缺点，造成误差的原因也是不同的，表3是对上述四种方法特点的归纳和对比。

综合以上实验方法，可以发现第一种、第二种实验方法都采用光电门传感器，应用不同的物理原理对g值进行了测量。对此可以发现，采用相同的实验仪器，不仅能测量不同的物理量，还可以通过不同的物理原理采用不同的方法测量同一个物理量，教师需要引导学生在实验中多思考。第三种实验方法使用了DIS系统中的位移传感器，充分利用了DIS系统强大的图像数据处理功能，通过分析图像来解决问题，避免了繁琐的计算问题，也体现了计算机发展对我们物理研究和教学的促进作用。第四种实验方法应用阿基米德原理，通过间接测量浮力的大小和物体的体积来代替原来对物体运动时间和距离的测量，原理简单，操作简便。

在物理实验教学中，教师不仅要培养学生的实验设计和操作的能力，还要培养学生在实验中运用已学知识的意识。对同一个物理量采用不同的方式进行测量，一方面可以让学生熟悉多个物理实验操作，学会比较实验方案的优劣，从而提高实验设计能力，另一方面也可以培养学生的发散思维，提高学生综合应用和创新的能力。

参考文献：

[1]赵清川，陈俭. 测定重力加速度g值的五种方法[J].物理教学探讨，2006，24（5）：12.

[2]许红，龚万钟. 基于DIS系统测量重力加速度几种方法的比较[J].物理教学，2011，33（5）：24—26.

（栏目编辑 王柏庐）