数学解题教学例谈

刘汉瑜

摘 要：初中数学解题教学是数学教学的一个重要组成部分，对培养学生分析问题和解决问题的能力有着非常重要的作用。但长期以来，教师在解题教学中的中心和主导作用严重阻碍了学生思维能力的发展。

关键词：数学 解题教学 对比

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2015）11-0106-01

在传统的数学教学中，解题教学以教师的讲解为核心，学生处于被动接受状态，学生思考问题的时间被教师的分析引导所占用，学生没有对问题的探究、尝试的过程，取而代之的是教师的讲解。教学过程只有教师的启发没有学生对教师的启发，没有真正的师生互动，学生的一些鲜活的想法被埋没，教师很难从学生的思想中得到有益的启示，教师思考到哪里，学生也就跟到哪里，教师没有想到的，学生也没有机会思考和表达。另一方面，教师往往低估了学生的智慧，认为学生这也不行，那也不行，教师在自以为是的教学过程中，错过了从学生中获取知识与经验的机会。

案例一：

问题：观察，求1+3+5+…+199的值

在实行教改之前，笔者会用一系列问题对学生加以引导，这些问题可能是这样的：1.上面几个等式的左边和右边各有什么特点？（直到学生说出左边是从1起的连续正奇数的和，右边是平方数）；2.式子1+3+5+…+199有左边的特点吗？3.你能确定这个算式的结果是什么样子吗（平方数）；4.你能确定结果的底数是几吗？5.上面几个等式中，右边的底数和左边的加数之间有什么关系呢？

问题提出后，笔者先不做任何解析，放手让学生进行尝试，学生积极性很高，进行着积极地思考，生怕让别人抢了先，而笔者在教室里看一看、转一转、在每个人跟前站一站，偶尔小声问一问“为什么？”“有什么问题吗？”“这样行不行？”经过一小段时间的观察后笔者看到了学生的一些解法：

解法一：通过分组直接求和

1+3+5+…+199=（1+199）+（3+197）+ …+（99+101）

=200×50=10000=1002

解法二：找规律

和的底数正好是加数的个数，因为题中共有100个加数所以结果为1002。

解法三：找规律

和的底数是题中第一个加数和最后一个加数的和的一半

∵ （1+199）÷2=100 ∴ 1+3+5+…+199=1002

看了这三种解法笔者感到很欣慰，另外，笔者也给出了另一种解法。

解法四：形数解法

用点表示数，和就是图中的总点数。

看了图后学生眼睛一亮，笔者也很得意，谁知在改作业时笔者又发现了有个学生提下面的解法：

解法五：找规律

∵ 1=12

1+3=1+（1+2）=22

1+3+5=1+3+（2+3）=32

1+3+5+7=1+3+5+（3+4）=42

…

∴ 1+3+5+…+199=1+3+5+…+（99+100）=1002

多妙啊，这种解法没有前面几种解法中求底数的困难，结果更容易得出，这是笔者没想到的，笔者特别的惊讶。

案例二：

人教版八年级《数学》下册习题16.3第六题：改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来生产m吨玉米的一块土地，现在总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少吨？

教改之前，笔者会这样教：首先教师进行分析：（1）设改良前每公顷产玉米x吨，那么改良后每公顷产玉米x+a▁吨。（2）改良前后玉米的产量会变化，有没有不变的量？（面积不变）。（3）原来产m吨玉米的土地改良后产m+20▁吨。（4）如何表示改良前后玉米地的面积？可以这样分析：

推行教改，笔者反省了传统教法中的问题，不再牵着学生走。笔者采用了这样的方法进行教学：提出问题后，先让学生尝试，结果有学生根据改良前后玉米的面积不变列出了方程。

解法一：

设原来平均每公顷生产玉米x吨，则改良后平均每公顷生产玉米（x+a）吨。

发现了另一个同学的不同解法。

解法二：

设原来平均每公顷生产玉米x吨，则改良后平均每公顷生产玉米（x+a）吨，由平均每公顷增加a吨，总产量共增加20吨，可表示出面积20a。

方程：20a = m+20x+a

同样，笔者也让这个同学上讲台解释方程，并表扬了这位同学思考问题的独到之处：能用单产量的增加量、总产量的增加量表示出面积，走出了用总产量除以单产量表示面积的常规思维。此外，让笔者没想到的是：下课后刚出教室，一学生从后面追来，“王老师王老师！我想到另一种解法。”于是，笔者停下来，看他手中的草纸。

解法三：

设原来平均每公顷生产玉米x吨。

方程：mx=20a

笔者让他解释了方程的意义，然后表扬了他，说他的这个方程非常简洁，一定要介绍给大家一起欣赏。

从以上两个案例不难看出：老教法以教师为中心，虽然有学生的参与，但没有学生真正的独立思考，学生只是顺着教师的思路思考问题。一旦教师的思维受限就根本没有弥补的机会。而新教法突出了学生的自主探究，学生在尝试中经历失败、成功的体验，长期坚持必然能提高解题能力。上面两个案例是笔者在数学解题教学中的成功尝试。笔者觉得之所以能取得较好的效果的原因有以下几点：

一是给了学生思考的时间，锻炼了学生的思维；二是亲近了师生关系，这样的解题教学，教师走到了学生中间，学生得到了及时的帮助，学生的成功得到了及时的肯定；三是教学过程有教有学，真正体现了教学相长；四是避免了教师思考问题的局限性，学生的智慧之光照亮了学生也照亮了教师；五是激发了学生的学习动机。当学生看到了自己的解法被大家赞赏时，学习和钻研的劲头更足了；六是交流的机会多了，每个人都有了更多的收获。萧伯纳曾经说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”