埋地管道开挖边坡有限元法优化设计

李 朋，邱丁初，何翠方

（河北省水利水电第二勘测设计研究院，石家庄050021）

南水北调配套工程输水管道是连接总干渠和受水区的重要纽带，由于配套工程输水量相对较小，为保证水源安全、减小永久征地等，多数配套工程均采用埋地管道输水方案［1］。

采用埋地管道输水时，为满足管道安装及管沟回填的要求，应合理设计基槽开挖宽度及沟槽的开挖坡比。基槽开挖宽度可根据管径大小确定，而沟槽开挖坡比取值较难确定。若开挖坡比取值过小，将严重影响施工安全和管材安装质量；若开挖坡比取值过大，将增大征迁投资及开挖工作量，不利于经济指标的控制。因此，应根据工程地质勘察资料，结合边坡安全稳定性计算合理确定开挖边坡的取值。

边坡稳定性数值分析方法主要包含有限元强度折减法、有限元滑面搜索法、离散单元法等。其中，有限元强度折减法直观易懂，易于实现。计算步骤为：首先选取初始折减系数，将岩土体强度参数进行折减，将折减后的参数作为输入数据，进行有限元计算，若程序收敛，则岩土体仍处于稳定状态，然后再增加折减系数，直到程序恰好不收敛，此时的折减系数即为稳定或安全系数［2-3］。

本文以衡水市南水北调配套工程阜城—景县输水管道工程为工程背景［4］，基于有限元强度折减法，根据给定工程地质，以ANSYS软件为计算工具，对南水北调配套工程输水管线沟槽开挖边坡进行安全稳定性计算［5］。通过计算假定开挖坡比的沟槽边坡稳定性，获得不同开挖坡比下的沟槽边坡达到破坏时的折减系数，此即为该开挖坡比下的边坡安全系数。当边坡安全系数过小，工程施工不安全，而安全系数过大将造成经济浪费，以此综合考虑，获取最优安全系数。该安全系数所对应的坡比即为最优开挖坡比。

1 边坡有限元强度折减法计算原理

1.1 ANSYS有限元分析

ANSYS软件已广泛应用于地下岩土工程、边坡工程等工程领域。同时，根据选取的单元类型，程序可方便地定义各种材料的特性。

本文采用ANSYS自带的理想弹塑性模型 （D-P模型）作为边坡稳定分析中围岩的本构模型。该模型主要包括以下材料属性：容重、弹性模量、泊松比、凝聚力及摩擦角［6］。

1.2 有限元强度折减法边坡稳定分析

土体的破坏主要表现为剪切破坏，当土体未破坏时，说明土体中具有一定的强度储备。土体的强度指标主要包括凝聚力和内摩擦角［7］，采用强度折减法进行边坡稳定性分析计算时就是通过折减土体的强度指标（凝聚力、内摩擦角）来实现。

首先选取初始折减系数F，然后对边坡土体材料强度系数进行折减，折减后凝聚力C′及摩擦角φ′分别如式（1）和式（2）。

式中 C和φ为边坡土体的初始凝聚力和摩擦角。对C和φ进行折减，输入边坡模型计算，若收敛，则此时边坡是稳定的；继续增大折减系数F，直到程序恰好不收敛，此时的折减系数即为稳定或安全系数。

通过依次对凝聚力和内摩擦角折减计算，并不断增大折减系数F，在边坡土体应力较大处，土体逐渐出现剪切塑性变形并随着折减系数的增大不断扩展，当折减系数增大到一定程度时，边坡土体塑性区达到完全贯通，边坡失稳破坏。也就是说，计算过程中以等效塑性应变从坡脚到坡顶达到贯通作为边坡破坏的标志，而此时的折减系数即为边坡的安全系数［8］。

1.3 最优安全系数的选取

在GB50286—2013《堤防工程设计规范》中，土堤边坡的抗滑稳定安全系数均由瑞典圆弧法或简化毕肖普法等刚体极限平衡法计算求得，不能直接选用。

参考相关文献［9］，在相同条件下，用ANSYS有限元法计算得到的安全系数比简化毕肖普法得到的安全系数平均高出10%，管沟开挖边坡属临时边坡，安全系数可取较小值，参考GB50286—2013《堤防工程设计规范》取1.1～1.15为宜，考虑到ANSYS有限元计算比刚体平衡计算得到的安全系数要高，在本文计算中，暂取最优安全系数为1.20。最优安全系数，即安全系数小于1.20的开挖边坡安全裕度较小，工程施工不安全；安全系数大于1.20的开挖边坡安全裕度过大，造成经济浪费。

2 工程实例

2.1 基本物理力学参数

工程区实际地质情况较为复杂［10］，如图1所示。为实现ANSYS有限元计算，本文将工程区地层土质简化为壤土和黏土双层地质模型，同时对于纵向较长边坡，计算模型可以简化为平面应变问题，假定边坡所承受的外力不随Z轴变化，位移和应变都发生在自身平面内。

图1 工程典型地质剖面（桩号15+800）

为简化计算，建立上层为壤土，下层为黏土的边坡平面模型，边坡模型土质物理力学参数如表1。

表1 地层土质物理力学参数

开挖坡比拟定1∶0.75，1∶1，1∶1.25，并根据最优安全系数从中选取最优开挖边坡。

2.2 计算过程

2.2.1 开挖坡比1∶0.75时边坡安全系数

2.2.1.1 物理模型及模型尺寸

平面物理模型如图2所示，土质1为砂壤土，土质2为黏土。选取竖向13m，横向16m的范围进行计算，开挖边坡为5000∶3750=1∶0.75。

图2 物理模型及尺寸

2.2.1.2 有限元模型与约束

根据物理模型建立有限元模型，单元类型选取PLANE82，利用MeshTool工具进行网格划分，共生成平面单元体880个。

模型下侧采用X、Y双向简支约束，左右两侧采用X向简支约束。重力加速度施加于坐标轴，方向竖直向上。沟槽上部为施工道路及堆土区，承受较大的静荷载与动荷载，按30t汽车起重机计算，起重机宽6m，并将荷载简化为分布于8m范围内的均布荷载，计算可得均布荷载压强为3.75kPa。

2.2.1.3 有限元分析计算过程

将原始材料强度参数（c、φ）代入程序中进行有限元计算，然后利用折减系数对其进行折减，并重新代入程序中计算。随着折减系数的不断增大，在边坡土体应力较大处，土体逐渐出现剪切塑性变形并随着折减系数的增大不断扩展，当折减系数增大到1.12时，边坡土体塑性区完全贯通，边坡达到临界失稳破坏状态。图3、图4分别为折减系数为1.05、1.10时等效塑性应变（von Mises plastic strain）云图。

图3 F=1.05边坡塑性区分布

图4 F=1.10边坡塑性区分布

2.2.1.4 最优安全系数

根据上述计算，开挖边坡选取为1∶0.75时，其边坡稳定性安全系数为1.10，小于最优安全系数1.20，因此具有较大的破坏风险。

2.2.2 开挖坡比1∶1和1∶1.25时边坡安全系数

根据上述计算方法与计算过程，对开挖坡比为1∶1及1∶1.25时的边坡进行计算。计算结果统计如表2。

表2 不同开挖坡比下的安全系数

表2说明，随着开挖坡比的减小，安全系数逐渐增大。当安全系数增大到最优安全系数时，对应边坡即为最优开挖边坡。由表2可以看出，1∶1开挖坡比对应的安全系数1.22与最优安全系数1.20最为接近，因此，选定开挖边坡1∶1为该地质区段最优开挖边坡。

3 开挖坡比与边坡安全系数的非线性关系

为进一步分析研究开挖坡比与边坡安全系数的关系，本文假设一系列开挖坡比，利用上述计算方法汇总出不同开挖坡比下的安全系数，开挖坡比与边坡安全系数关系曲线如图5所示。

图5 开挖坡比与安全系数关系曲线

由图5可知，随着开挖坡比的增加，边坡安全系数不断增大。坡比较小时，边坡安全系数增长速率较大，随着坡比的不断增大，边坡安全系数的增长速率逐渐减小，开挖坡比与边坡安全系数为非线性比例关系。

因此，单纯靠增加开挖坡比并不能达到理想的安全系数，反而造成经济上的浪费。在工程实践中，应综合考虑开挖坡比与边坡安全系数的非线性关系、项目经济效益指标及工程重要性等多方因素，最终确定最优开挖坡比。

4 结语

河北省南水北调配套工程多处输水线路均采用埋地管道输水方案，临时开挖坡比的大小直接影响施工的安全、管材的安装质量及工程投资与经济效益，因此，合理设计开挖坡比具有重大意义。

根据上述基于强度折减法的有限元数值模拟分析结果，得出以下结论与建议：

（1）利用ANSYS数值软件分别计算了3种开挖坡比（1∶0.75，1∶1，1∶1.25）下的安全系数。分析表明，开挖坡比为1∶1时对应的安全系数（1.22）与最优安全系数（1.20）最为接近，因此，选定开挖边坡1∶1为该地质区段最优开挖边坡。

（2）开挖坡比与边坡安全系数为非线性比例关系。随着开挖坡比的增加，边坡安全系数不断增大，同时，随着坡比的不断增大，边坡安全系数的增长速率有所减缓，说明单纯靠增加开挖坡比并不能达到理想的安全系数。

（3）在工程实践中，埋地管道沟槽开挖应综合考虑工程重要性、经济因素及开挖坡比与边坡安全系数的非线性关系，通过优化比选，最终确定最优开挖坡比。

［1］耿六成.河北省南水北调配套工程特点及实施策略［J］.南水北调与水利科技，2007，5（3）：1-3.

［2］李志宏，党发宁.有限元法分析边坡稳定及工程实例［J］.西北水力发电，2006，22（3）：87-90.

［3］赵尚毅，郑颖人，等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数［J］.岩土工程学报，2002，24（3）：343-346.

［4］河北省水利水电第二勘测设计研究院.衡水市南水北调配套工程水厂以上输水管道工程第二设计单元先期开工项目招标设计报告［R］.2013.

［5］包磊，雷进生，等.基于ANSYS的边坡稳定性强度折减有限元分析［J］.土工基础，2012，26（4）：48-51.

［6］张应迁，张洪才.ANSYS有限元分析从入门到精通［M］.北京：人民邮电出版社，2010.

［7］王渭明.岩石力学［M］.徐州：中国矿业大学出版社，2009.

［8］栾茂田，武亚军，年廷凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用［J］.防灾减灾工程学报，2003，23（3）：1-8.

［9］张鲁渝，郑颖人，赵尚毅，等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究［J］.水利学报，2003，1（1）：21-27.

［10］河北省水利水电第二勘测设计研究院.衡水市南水北调配套工程水厂以上输水管道工程第二设计单元先期开工项目地质勘察报告［R］.2013.