三种湍流模型对缸盖鼻梁区沸腾换热影响的研究

白 曙

（上海柴油机股份有限公司，上海200438）

三种湍流模型对缸盖鼻梁区沸腾换热影响的研究

白 曙

（上海柴油机股份有限公司，上海200438）

为了比较湍流模型对缸盖鼻梁区换热计算结果的影响，采用三种湍流模型对简单的T型截面刚体进行数值模拟计算，并与实验数据进行了对比。结果表明，在相同边界条件下，不同湍流模型的计算结果有很明显的差别。在沸腾状态下，对于换热问题的计算，采用AKN模型和SST模型都比较合适。其中AKN模型的计算值与实验值的偏差最小。

壁面湍流模型κ-ε模型低雷诺数模型湍流模型

1 前言

由于数值计算的方法具有成本较低、能较好地模拟复杂边界条件或理想边界条件等优点，近年来计算传热学得到了很大的发展［1］。任何一个物理过程数值模拟结果的准确度首先取决于描述该物理问题的数学模型正确与否。但对湍流机理解的不足仍然限制着人们寻找出一种能适于不同流动的通用湍流模型［2］。对于不同的实际问题所采用的模型和数值方法各不相同，因此无论自己编写程序还是使用商业软件，数学模型和数值方法的选择都是首先要解决的问题。

内燃机的冷却水流动直接影响到内燃机的冷却效率、高温零件的热负荷、整机的热量分配以及能量的利用率。因此，对内燃机冷却水流动的湍流数值模拟也越来越受到重视，并逐渐成为优化冷却系统设计的有效辅助手段。但是工程上对内燃机冷却水模拟研究重视不够，通常选择高雷诺数k-ε模型来预测冷却水的流动，而实际上发动机冷却水套结构相当复杂，冷却液流动截面变化剧烈，并且有大量的空洞结构。本文分别采用了标准k-ε、AKN和SST这三种湍流模型，对简单的T型截面封闭管进行数值模拟计算，将计算结果与实验结果进行比较，选择出最优的湍流模型。

2 湍流模型

湍流模型是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，理论计算与实验经验相结合，引入一系列的模型假设而建立起的一组描述湍流平均量的封闭方程组。

2.1 标准k-ε模型

标准k-ε模型是典型的两方程模型，在关于湍动能k方程的基础上，新引入一个关于湍流耗散率ε的方程后形成的两方程模型，称为标准k-ε模型。

该模型是由Launder和Spalding于1972年提出的。在模型中，表示湍动耗散率的ε被定义为

其中，Cμ为经验常数。

在标准k-ε模型中，k和ε是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为

其中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，Gb是由于重力随密度变化而引起的湍流动能k的体积产生率，YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献，C1ε、C2ε、C3ε为经验常数，σk、σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的普朗特数，Sk、Sε是用户定义的源项。

标准k-ε模型的有关计算公式：在式（3）、（4）所表示的标准k-ε模型中，各项的计算公式如下［3］：

首先，平均速度梯度引起的湍动能k的产生项由下式计算

Gb是由于浮力引起的湍流动能k的产生项，对于不可压流体，Gb=0；对于可压流体，有

其中，PrT是湍动普朗特数，在模型中可取PrT=0.85，gi是重力加速度在第i方向的分量，β是热膨胀系数，可由可压流体的状态方程求出，其定义为

YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献，对于不可压流体YM=0；对于可压流体

在标准k-ε模型中，根据Launder等人的推荐值以及后来的实验验证，模型的常数取值为：C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

标准k-ε模型方法稳定、简单、经济，在较大的工程范围内应用有足够的精度，包括边界层流动、管内流动、剪切流动。标准k-ε模型的缺点是：（1）难以模拟剪切层中平均流场方向的改变对湍流场的影响；（2）不能反映雷诺应力的各向异性，特别是近壁湍流；（3）不能反映平均涡量对雷诺应力分布的影响。因此，对于强旋流、湍流分离流和近壁流等明显各向异性的流动，使用标准k-ε模型是不合适的。

2.2 AKN模型

为了使基于k-ε模型的数值计算能从高雷诺数区域一直进行到固体壁面上（该处雷诺数为零），许多学者提出对高雷诺数k-ε模型进行修正的方案，使得修正后的方案可以自动适应不同雷诺数区域。这里介绍Jones和Launder提出的低雷诺数k-ε模型（AKN模型）。

Jones和Launder认为［4］，低雷诺数流动主要出现在粘性底层中，流体的分子粘性起着绝对支配地位。为此，必须对高雷诺数k-ε模型进行以下三方面的修改，才能使其可用于低雷诺数的流动：

（1）为了体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项必须同时包括湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。

（2）控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，即在计算公式中引入湍流雷诺数Ret，这里有

（3）在k方程中应该考虑避免附近湍动能的耗散不是各向同性这一因素。在此基础上，写出低雷诺数k-ε模型的输运方程如下：

式中，

n代表壁面法相坐标，μ为与壁面平行的流速。以上三式“||”中的部分就是低雷诺数模型区别于高雷诺数模型的部分，系数f1、f2、fμ的引入，实际上是对标准k-ε模型中系数C1ε、C2ε、Cμ进行了修正。各项系数的计算式如下

显然当Ret很大时，f1、f2、fμ都趋近于1。

2.3 k-ε模型的SST湍流模型

基本ω方程克服了ε方程的近壁缺陷，对于近壁流动或存在逆压梯度流动的湍流尺度具有较大优势，因此，该模型适用于近壁低雷诺数区域的模拟处理［5］。它不涉及类似于k-ε模型中所需要的复杂非线性衰减函数，因此具有准确及时预测边界层分离的特性［6］。基本k-ε模型的最大弱点是其对流体条件的敏感，入口边界处ω的很小变化都可能会使整个模拟结果有相当的区别。SST（剪切应力输运）湍流模型，考虑到湍流剪切应力的输运，不但能够对各种来流进行准确的预测，还能在各种压力梯度下精确地模拟分离现象，综合了k-ε模型在近壁模拟和k-ε模型在外部区域计算的优点。

3 壁面处函数

由于固体与流体之间的换热发生在固体壁面上，流体域近壁面的计算方法在很大程度上决定了换热计算的精度。本文计算主要使用了非平衡壁面函数法（Non-Equilibrium Wall Functions），该方法在标准壁面函数法基础上引入了压力梯度关系［7］

粘性底层厚度yν用于描写存在较大压力梯度的流动情况，如脱体流、回流及冲击流等，可用下式进行计算

4 模拟计算

4.1 计算方案和模型

本文参考了文献［8］中的试验数据。算例模型如图1所示，采用文中的6个方案模型进行计算。算例模型是截面为“T”型的长管，管子长4.2 m。边界条件：速度进口v=1 m/s，压力出口p=0。

文献［8］考虑了6种不同尺寸的T型截面管，并通过试验方法得到了不同尺寸T型截面管对换热的影响。图2是各种方案的尺寸特性，表1是各方案特性参数。

4.2 网格划分及验证

在进行数值计算时，常常希望在物理平面上的网格划分能适应区域中物理场的变化情形，在变化剧烈处密集一些，在变化平缓处稀疏一些。如果网格过粗，计算精度达不到要求；反之网格过细，占用太多的CPU，使计算速度降低。本文在远离壁面处采用四边形网格，在靠近壁面处采用H形边界层网格（使网格和流动尽可能在一条直线上）。根据不同的壁面处理函数划分不同的网格：非平衡壁面函数法MarkII FEI1（15 748个），MarkII FEI2（24 769个），MarkII FEI3（35 468个），强化壁面函数法MarkII QIANG1（17 758个），MarkII QIANG2（25 669个），MarkII QIANG3（33 248个）。计算结果表明，根据不同壁面函数，采用上述两种划分方式划分出来的网格，计算结果非常一致，反映出了网格无关性的特点。从计算精度和求解效率的综合比较来看，选择MarkII FEI2和MarkII QIANG2网格是比较恰当的。

4.3 计算结果与试验对比

分别采用标准k-ε模型、低雷诺数k-ε模型（AKN）和剪切应力输运k-ε模型（SST），对6个方案进行了计算。由于6个方案的计算结果与实验结果保持一致，误差5%以内，所以文章只列出方案1的计算结果，如图3所示。

通过对计算结果和试验结果的对比，很明显地看出在沸腾状态下，对于换热问题的计算，采用AKN模型和SST模型都比较合适。其中AKN模型的计算值与实验值的偏差最小。

图1 鼻梁区简化T型管计算模型

图2 各种方案的尺寸特性

表1 T型截面管各方案参数表

图3 在不同湍流模型下方案1的换热情况和实验对比

［1］Facchini B，Magi A，Greco A S D.Conjugate heat transfer simulation of a radialy cooled gas turbine vane［C］∥Proceedings of ASME Turbo Expo 2004.Vienna，June，2004，Austria:GT2004-54213.

［2］朱永波，赵晓路，蔡睿贤.应用不同湍流模型计算叶栅流场的结果与比较［J］.航空动力学报，2001，16（1）：71-74.

［3］张兆顺.湍流［M］.北京：国防工业出版社，2002.

［4］Jones W P，Launder B E.The calculation of low-Reynolds-number phenomena with a two-equation model of turbulence［J］.Int J Heat Mass Transfer，16:1119-1130，1973

［5］Wilcox D C.Turbulence Modeling for CFD［M］. California；DCW Industries，1998.

［6］郭胜江，吴广庆，陈国邦.适用于回流区流体力学模拟计算的三种高雷诺数湍流模型的比较［J］.制冷学报，2005，26（3）.

［7］Launder B E，Spalding D B.The Numerical Computation of Turbulent Flows［J］.Computer Methods in Appfied Me-chanics and Engineering，1974（3）:269.

［8］Abou-Ziyan Hosny.Forced Convection and Subcooled Flow Boiling Heat Transfer in Asymmetrically Heated Ducts of T-Section［J］. Energy Conversion and Management，2004，45（7-8）:1043-1065.

Study on The Heat Transfer Effect of Cylinder Head's Boiling Bridge Zone with Three Turbulence Models

Bai Shu
（Shanghai Diesel Engine Co.，Ltd，Shanghai 200438，China）

In order to compare the influence to the nose bridge area in heat transfer calculation with different turbulence models，the author used three kinds of turbulence models on simple T-section rigid in numerical simulation，and made comparison of test data.The result shows that there are obvious differences between the calculation results of different turbulence models under the same boundary conditions.In the boiling state，the AKN model and SST model are more suitable for the calculation of heat transfer problem. The calculation value of the AKN model（low Reynolds number k-model）is most closed to the test value.

wall turbulence model，turbulence model，low Re model，turbulence model

10.3969/j.issn.1671-0614.2015.04.001

来稿日期：2015-07-23

白曙（1985-），女，硕士，主要研究方向为CFD-计算流体力学。