基于小波能量法的变速箱齿轮故障诊断技术研究

□ 勾治践 □ 付 威 □ 刘力新

长春工业大学 机电工程学院 长春 130012

基于小波能量法的变速箱齿轮故障诊断技术研究

□ 勾治践 □ 付 威 □ 刘力新

长春工业大学 机电工程学院 长春 130012

利用小波包分析并结合小波包能量谱尺度图的方法，通过小波包分解利用各频带范围信号能量的改变，进行了变速箱齿轮故障的诊断。按此方法准确地识别了某汽车H型变速箱的故障。研究表明，对变速箱齿轮故障诊断是一种行之有效的方法。

故障诊断 小波包分析 小波包能量法

变速箱是汽车的核心部件，其利用不同齿数对的齿轮互相啮合，从而改变变速箱输出轴的转矩和转速。作为传递运动和动力的齿轮在汽车变速箱传动系统中发挥着非常重要的作用。但是由于变速箱的工作环境变化不一，再加上其本身结构较复杂，使变速箱齿轮容易出现损伤或故障。

齿轮的故障常在振动状况方面体现出来，因此振动信号监测是齿轮故障诊断的主要手段，小波作为一种新的信号处理方法，是较好的时-频域信号分析方法，在齿轮振动信号分析中得到了广泛的应用［1］。本文采用小波包分析，并通过小波包能量谱尺度图的变化来判别变速箱的故障。

1 变速箱的振动机理

式中：x为沿作用线上两齿轮的相对位移；k（t）为齿轮啮合刚度；M为齿轮的等效质量，M=（m1m2）/（m1+m2）；F（t）为外界激励；C为齿轮啮合阻尼。

▲图1 齿轮传动副的物理模型

F（t）是一个动载荷，与齿轮刚度和传动误差的变化有关，包含了由于缺陷而产生的激励。齿面摩擦力在粗糙度值小或者润滑良好时，对齿轮啮合振动的影响很小，通常可忽略，动力学方程可表示为：

式中：E1为齿轮受载后平均静弹性变形量；E2（t）为故障函数，指齿轮间的相对位移；k（t）E1为齿轮常规啮合振动，是齿轮常规工作时的正常振动；k（t）E2（t）为取决于齿轮综合刚度和故障函数。

若齿轮副主动轮转速为n1，齿数为z1，从动轮转速为n2，齿数为z2，传动比为i，则齿轮与轴的转动频率为：

齿轮的啮合频率为：

2 小波分析与小波包分析

满足可容许性条件的母小波函数ψ（t）经过伸缩因子（也称尺度因子）a、平移因子b的伸缩和平移后，得到函数ψa，b（t），即：

式中：ψa，b（t）为依赖于尺度参数a和平移参数b的小波基函数。

将任意L2（R）空间中的函数f（t）在小波基下进行展开，这种展开称为函数 f（t）的连续小波变换［3］（Continue Wavelet Transform，CWT），其表达式为信号f（t）和小波基函数ψa，b（t）的内积，即：

3.缺素 缺素僵苗常见的是由缺磷、缺钾或缺锌等3种元素造成的僵苗。缺磷僵苗，叶色呈暗绿或灰绿色，并常沿叶脉纵向卷缩，远看苗色暗绿中带有蓝紫或灰紫色。缺钾僵苗，开始时下部老叶尖首先发黄，并伴有赤褐色斑点发生，斑点沿叶缘向基部扩展，连成条斑，叶片枯死；部分品种不显赤褐斑点，起先下部叶全叶呈赤褐色，而后扩展至全株，严重时整株叶片枯死，远看似火烧焦状，故又名赤枯病。缺锌僵苗，棕色至褐色的叶斑从下位叶的中部开始出现，逐渐扩展至叶的上部和基部，中基部和中脉常有失绿现象。土壤pH值均大于7，土壤呈弱碱性，土壤缺磷、缺钾、缺锌的田块较多。

式中：ψ*（t）为函数ψ（t）的复共轭；Wf（a，b）为小波变换系数。

根据连续小波变换的定义知，平移参数b起着平移作用，尺度参数a起改变连续小波变换频率结构的作用，它还可以改变窗口的形状和大小。随着|a|的减小，ψa，b（t）的频率就越集中在高频部分，其紧支集也随着a的减小越来越小。这样就会使信号频率越高对应的窗口就越小，相应地它在时间域或空间域上的分辨率就越高。小波分解如果从多尺度分析的角度看，可以看作是两个滤波器，分别为带通和低通滤波器。信号经过小波分解把原始信号分解成逼近信号和细节信号两个子信号，相对应地把频率为 ［0，2jπ］的成分分解成为

［0，2j-1π］及［2j-1π，2jπ］两部分。下次分解就是对频率为［0，2j-1π］的部分，再进行类似的小波分解成低频部分和高频部分，即得到下一层小波分解的结果。按此方式重复分解下去，可得到任意层上的小波分解结果，方便对不同的频率段进行数据分析。在小波分析中，每次只是对上次分解的低频部分进行分解，对高频部分不再进行分解，故其高频段内的分辨率较差。而小波包分解提供了一种更加精细的分解方法，它不但对信号的低频部分进行分解，也对高频部分进行相同的进一步分解，使低频和高频都达到很精细的程度。经过小波包分解，使信号实现多带通滤波，也就对信号进行了频带分离。一般正常状态和故障状态下输出的信号各频带成分是不同的，通过对结构的分析与故障机理的研究，可找出其特征频率，然后根据频率分量的变化，提取相应的频带信号即可确定故障的位置。以三层小波包分解为例，其小波包分解树图如图2，图中A表示低频段，D表示高频段，下标号表示小波包分解的层数，分解关系式可表示为：

3 小波包能量法分析

小波包能量法是利用各频带频率成分的能量变化来诊断故障。由于变速箱在工作时，其各部件包括齿轮、轴承和轴都会产生振动。如果变速箱发生故障，传动系统对各频段频率成分的抑制和增强作用就会发生改变，振动信号的能量空间分布相对于正常的变速箱振动系统就会发生相应的变化，也就是说振动信号的能量变化包含着丰富的故障信息。小波包分析可以将信号分解到具有相同带宽而频率不同的通道内，其频率分辨率也比小波分析要高很多，所以利用小波包分析和小波能量谱分析方法可以很好地判断变速箱齿轮的故障。

▲图2 三层小波包分解树图

小波能量谱是指按能量方式表示的小波包分解的结果。设有一时域信号x（t），其时域能量可定义为：

在振动信号中，根据能量守恒定律，经小波包变换分解后各频带频率成分能量和与原始信号的能量是等价的。因此，在小波能量谱中可以选取小波包分解后各频带信号的平方和作为能量的标志。对信号做i层小波包分解，会得到2i组小波包分解系数，分别记为Si，j，其中i表示小波包分解层数，j表示第j个频段。该节点的能量可以表示为：

式中：xjk（k=1，2，3，...，n）为小波包分解信号各离散点的幅值；Eij表示小波包分解各子空间信号的能量和。

如果计算出原始信号的总能量E，那么把经过小波包分解后各子空间信号的能量和Eij在总能量E中所占的比例用条形图表示出来，即：

式中：Sj表示振动信号的某些特征，该条形图称为小波能量谱尺度图，与正常振动信号的能量谱尺度图作比较，通过尺度图分布的不同，可以判别变速箱的故障。

4 实验研究与分析

实验在某汽车H型变速箱（正常与故障）上进行，在三档空载情况下测取变速箱表面振动加速度信号，采用DASP数据采集和信号处理系统，采样频率为10 kHz。该汽车变速箱输入轴转速为2 000 r/min，三档传动比为1.360，三档主动轮齿数为25，从动轮齿数为34，由式（4）可求得三档齿轮的啮合频率为613 Hz。图3所示为测取的变速箱时域波形图，图3（a）为正常变速箱时域信号，图3（b）为故障变速箱时域信号。

从图3中可以看出，由于实验环境的复杂，使测取的振动加速的信号含有大量的噪声，本文选取波基函数为sym5小波函数，小波分解层数为5层，阈值函数为软阈值函数进行去噪，去噪后的实验信号如图4所示。从图中可以看出，去噪后的信号噪声得到了较大的消除。

对去噪后的信号选用db6小波进行5层小波包分解，对分解后各子空间信号的能量进行计算与分析，计算出经小波包分解后各子空间信号的能量和Eij，再计算出原始信号的总能量E，再分别计算出各子空间信号的能量和Eij在原始信号的总能量E中所占的比例，并画出其小波能量谱尺度图，通过对尺度图的分析，可以判别变速箱的故障。其尺度图如图5所示。由于齿轮的啮合频率为613 Hz，本文只选用前15个节点进行分析，其频带范围见表1。

从图5中可以看出，正常变速箱与故障变速箱的小波包能量谱尺度图差别很大，正常变速箱的信号能量主要集中在低频段的前三个节点，这主要是由周期性振源或者安装装配误差引起的。故障变速箱的小波能量则分布较分散，在节点4、5的能量比值较大，也即节点［5，3］、［5，4］处，其对应的频带范围为（468.8～781.3），三档齿轮的啮合频率正好在此频带内，说明在该频带范围内存在故障。在节点8、9和节点12、13处，能量的比值也较大，即节点 ［5，7］、［5，8］和［5，11］、［5，12］处，其对应的频带范围分别为（1 093.8～1 406.3）、（1 718.8～2 031.3），发现齿轮啮合频率的二倍及三倍频分别在此频带范围内，故可判断三档齿轮存在故障。

▲图3 变速箱时域信号图

▲图4 去噪后时域信号

表1 各节点频带范围

▲图5 变速箱小波包尺度图

5 结论

通过分析变速箱齿轮的振动机理，计算出H型变速箱三档齿轮的啮合频率，并利用小波包分析可以把任意信号分解为具有相同带宽的频带范围内的特点，把信号经小波包分解后各子空间信号的能量和在原始信号总能量中所占的比例表示成小波包能量谱尺度图的方式，通过尺度图的变化，可以很好地判别变速箱的故障。

［1］徐英帅，王细洋，孙伟.基于小波变换的齿轮箱故障诊断［J］.组合机床与自动化加工技术，2012（2）：66-71.

［2］盛兆顺，尹琦岭.设备状态监测与故障诊断技术及应用［M］.北京：化学工业出版社，2003.

［3］陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用［M］.北京：科学出版社，2002.

（编辑 功 成）

；TH132.41；TB535

A

1000-4998（2015）03-0052-03

2014年9月