直线特征测量数据的平滑去噪*

□ 冯兴辉 □ 张 旭 □ 陈礼贵 □ 宋 杰

上海工程技术大学 机械工程学院 上海 201620

直线特征测量数据的平滑去噪*

□ 冯兴辉 □ 张 旭 □ 陈礼贵 □ 宋 杰

上海工程技术大学 机械工程学院 上海 201620

在逆向工程中，二维截面数据的重构是曲面重构的基础，为得到拟合精度较高的截面曲线，需对所测数据进行处理。针对直线段离散数据，先利用均值平滑处理方法对其进行平滑去噪，再利用最小二乘法拟合出精度较高的直线，实例证明该平滑方法可行有效。

直线 离散数据 均值平滑 去噪

在逆向工程中，二维截面数据的重构是曲面重构的基础，其重构的精确与否、质量好坏直接关系到三维重构模型外观重现及功能复原效果的优劣。截面几何特征一般由直线段、圆弧段和自由曲线段这些不同类型的曲线段拼接而成，直线作为二维截面特征之一，其重构精度的高低至关重要。由测量设备获取的截面离散数据点，其精度受到产品制造误差、测量误差等影响，通常与理论点具有一定的偏差，根据这些具有偏差的数据拟合直线，其精度通常不够理想。为拟合出精度较高的直线，笔者先利用均值平滑处理方法对测量的直线段数据进行平滑去噪，再利用最小二乘法拟合出精度较高的直线，实例证明该平滑方法可行有效。

1 均值平滑去噪

由测量设备获取的截面离散数据点，通常与理论点存在一定的偏差，为了减少偏差，首先应对离散数据进行平滑去噪。均值平滑处理［1］是目前常用的一种方法，算法简单，平滑效果明显。均值平滑的主要目的是：改变由测量设备获得的截面离散数据点的位置，使其尽可能减少与理论点的误差，以便能够重构出精度较高的直线。均值平滑公式［2］为：

▲图1 直线段数据平滑前后的变化

2 直线的重构

目前，在诸多试验和工程实际问题中都会遇到直线拟合问题，其本质为：对于给定的n个测量点［（xi，yi），i=0，1，...，n］来寻找一条最佳的拟合直线，使其尽可能通过或靠近这些点。拟合的实质是求直线参数斜率和截距的最佳估计，拟合方法通常是采用最小二乘法［3］来求解拟合参数，该方法简单实用，应用广泛。直线的解析表达式［4］为：

式中：l0、l1、l2为直线方程的未知系数。

点到直线的有向代数距离d=l0x+l1y+l2，点到直线的欧氏距离［5］为：

直线最小二乘拟合的目标函数［6］：

式中：di为各个数据点到直线的有向代数距离。

▲图2 UG NX8.5设计的模型图

▲图3 实际加工和测量的工件

▲图4 三坐标测量的全部点云数据

▲图5 直线段数据的平滑与重构

▲图6 未经平滑处理的数据所拟合的直线

3 实例分析

为有效检验该方法的可行性，先利用UG NX8.5设计包含各种截面线的模型，如图2所示，再加工得到实际模型，如图3所示，最后利用三坐标测量机测量得到各点坐标（采样密度为0.5），点云数据如图4所示。

具体操作方法是：首先利用本文方法对直线段数据进行均值平滑，然后再利用最小二乘法拟合平滑后的数据，平滑与拟合的具体情况如图5所示，其中，图5（a）表示未经平滑的直线段数据放大图，图5（b）表示利用均值平滑方法处理后的直线段数据，图5（c）表示利用均值平滑方法后直线段数据所拟合的直线。

同时，为了对均值平滑的方法进行有效性检验，本文又对原始数据即未经均值平滑方法处理的直线段数据，利用最小二乘法进行拟合，并计算每个数据点到拟合直线的距离，图6所示为未经平滑的直线段数据所拟合的直线。

为了检验经平滑后所拟合直线的精度，比较平滑前后每个数据点到所拟合直线的距离，并将其作为评判拟合精度的标准，具体结果见表1。

表1 平滑前后结果对比

由表1可知，平滑后所有数据点到所拟合直线的距离有明显改善，平滑效果明显，重构直线精度提高。

4 结论

本文主要针对截面数据为直线段的情况，对由三坐标测量所得的数据利用均值平滑方法进行处理，有效地减少了与理论数据的误差，从而在接下来直线的重构过程中，可以拟合出精度较高的直线，同时也较好地反映了工件的原始特征信息。

［1］李家才.反求工程中一种数据平滑的方法［J］.机械电子，2005（11）.

［2］朱炬波，冉承其，贺明科.匹配数据的平滑滤波技术［J］.中国空间科学技术，2002（4）.

［3］李增兵，张晓帆，李瑞华，等.直线拟合快速实现的一种新算法［J］.计算机测量与控制，2006，14（11）：1524-1525.

［4］丁克良，沈云中，欧吉坤.整体最小二乘法直线拟合［J］.辽宁工程技术大学学报，2010，29（1）：44-47.

［5］田垅，刘宗田.最小二乘法分段直线拟合［J］.计算机科学，2012，39（6A）.

［6］徐海涛，高彩霞.直线拟合算法 ［J］.电脑知识与技术，2009，5（4）：864-867.

（编辑 禾 禾）

TH123+.1；O212.1

B

1000-4998（2015）04-0071-02

*大学生科研训练计划资助项目（编号：HZJYKY20140001）

2014年10月