小学数学"鸡兔同笼"问题解法分析

翟文升

（山西省沁水县郑庄镇中心学校东大小学 山西沁水 048202）

小学数学"鸡兔同笼"问题解法分析

翟文升

（山西省沁水县郑庄镇中心学校东大小学 山西沁水 048202）

"鸡兔同笼"是我国著名的趣味题目之一，实际上，这一问题由于解决方式的多样化，使得在开动学生脑筋与培养数学思维方式上可以带来更多的习惯性培养方式。数学思想方法是数学的力量。在数学教育上培养学生的学习习惯，在很大程度上可以显著改善学生认为数学是生涩、难懂的直观印象，并提高学生在数学学习上的兴趣，并有助于开发学生的潜能。本文就对小学数学"鸡兔同笼"问题的思考，提出一定的解决方法，并分析类似的数学题目带给学生在数学思维上的问题的解法分析与研究。

小学数学 鸡兔同笼 数学思维 研究方法

“鸡兔同笼”的问题，是我国古代较为经典的数学题目之一，其题目出自《孙子算经》，问：“今人雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，试问雉兔各几何”这一问题实际上有不同的解决方法，并且不同年级有不同的解决策略，这也会使教师在相关教育中产生困惑，是否应该全部讲述，学生是否接受得了。而在实际教学中，面临类似的数学题目又该用怎样的教学思维与数学习惯去切实提高学生的数学思维能力，成为小学数学教学中的重要课题。

一、小学数学“鸡兔同笼”问题的传统解法弊端

（一）陈旧传统教学方式

在过去，数学教育主要是以教师讲课为主，教师是课堂上的主角。学生在学习中主要是单一的接受知识。但是这种教育方式并不能培养学生的数学思维与习惯，甚至会扼杀学生的创造力与数学思维，陈旧的教育方法也会压制学生的学习兴趣。课堂应该以学生为主角，通过培养学生的数学习惯与思维方式来提高学生的解题能力，这在现在的数学教育中是十分重要的。而只有以情景教学的方式提高学生的数学能力，才能改变陈旧的教学方式。

（二）缺乏教学创新

对“鸡兔同笼”问题的思考，教师一般有两种方法，通过情景法，逐一例举，这样的方法适合目前大部分的学生，当然，也有其他方式可以解决这一问题。对高年级学生而言，可以尝试用解决二元一次方程式的理念去解决这一问题。但是目前的数学教育中，教师在教学过程中缺乏对数学思维的重视与创新。实际上，教学思维能力在很大程度上是由教师在培养过程中制定的数学习教学方式发展而成，因此在教学过程中要注重教学的创新作用。

（三）限定学生思维

教师在教学过程中，往往会有这样的误区，没有理解好教材，只根据教材内容求解，对学生用其它合理方式解出的答案予以否定，这样实际上极大地限制了学生数学思维能力与对数学学习的兴趣，进而无法提高学生对数学学习的思考能力与创造性。教师往往局限于教材的内容，而没有深入的理解教材，以致不能很好的提高学生在实际中的数学能力。

（四）学生主体地位没有凸显

在目前的小学教育中，往往存在这样的现象，学生上课跟着教师的思维方式走，教师上课跟着教材走。这样在实际教学工作的开展中，往往会因为忽略了学生实际的学习情况而使得学生的学习能力下降，降低对数学学习的兴趣。这都是因为教师在教学中未以学生为教学主体而引起的。在实际工作中，只有因材施教，根据学生的实际情况来教学，才能改善这一情况。

二、小学数学“鸡兔同笼”问题的解法创新

（一）构建教学情境

板书设计：

鸡兔同笼

猜测 验证 调整

逐一列举法 跳跃列举法 取中列举法

直观画图法 假设算术法 假设方程法

通过以上的例举方式，可以在具体的发展方向上提高学生对于“鸡兔同笼”问题的理解。同时也可以用直观的方式提高学生的学习能力与学习兴趣，不断的发展对学习的思考能力。鸡兔同笼的问题，并不该只有一种解决的方法，教师应该给出多种思维方法，以促进学生对学习方法的思考。

（二）实施情感教学

通过画图的方法，耐心的讲解具体的内容，对于提高学生的学习兴趣与对“鸡兔同笼”问题的理解有显著作用。在教学过程中，更要注重因材施教，针对不同思维习惯与性格的学生采用不同的教育方法。

（三）优化教材内容

可以通过例举法，使得教材的情境有所体现，例表如下：

上表体现的是一种解决方法，通过逐一例举，得出正确的答案，可以看出要满足94只足，只有鸡的数量为23，兔的数量为12的时候才可以。这是大部分学生能想到的直观解决方法，而在教材内容上也提到过这样的解决方式。同时还有以下的方法可以参考：

鸡的脚有两只，兔的脚有四只。在有三十五只头的情况下，可以参考二元一次方程式求解。以达到最合理的解决的方法。

（四）改进教学方式

在改进教学方式上，需要把教材的内容通过直观的授课方式加以讲解，使学生能够容易理解。在具体问题的思考上，需要教师根据学生具体理解情况，注重学生心理，以达到最好的解决的方式。当然，在小学数学实际的课堂教学中，教师最常采用，同样也是教学大纲中要求全体学生必须要掌握的是以下解法。第一，先假设35只全部是兔，求出鸡的只数，这样便可得出鸡的只数为（35×4-94）÷（4-2）=23；第二，假设35只全部是鸡，求出兔的只数这样便可得出兔的只数为（94-35×2）÷（4-2）=12。教师在上课时，也可以采取画图法，使学生能直观的理解教学的过程。

（五）凸显学生地位

在传统教育中，教学方法并没有创新，一堂课主要以教师讲解为主，很多学生不感兴趣，上课时思想不集中，从而降低了对数学知识的理解力，长久下去，更降低了对数学思维方式的提高与改善。在现代化教育模式下，更应该注重学生在课堂与整个教学体系中的主体位置，不断地培养教学思维的方式与习惯，并培养其在教学过程中自己思考的能力。注重对数学思维的把握，不断提高学生掌握数学、学习数学、理解数学的能力。

结束语

关于“鸡兔同笼”的问题，体现了小学数学教育的思维模式及思维方式。学习数学不仅要靠学习它的知识内容。而且要学习其思维方式与解题技巧。领会数学思维方法，是参与更广阔空间的大道。通过上文对鸡兔同笼问题的解决方法，旨在发展学生在数学思维能力上的可操作性，提高数学思维水平，为培养学生的数学思维能力奠定基础，并通过归纳、积累、思考的方式，加深对数学同类问题的理解。

［1］付绍琴.鸡兔同笼问题与小学生数学思维的培养.小学时代；教学在线

［2］黄小梅.三教“鸡兔同笼”有感；中小学数学（小学版）2012.6期

［3］陈安宁.浅谈数学思想方法对小学数学教学的启示—以鸡兔同笼问题为例；兰州文理学院学报（自然科学版）.第28卷第6期.2014年11月

［4］李树清.“鸡兔同笼”问题的解法.辽东学院师范学院，辽宁丹东118003；学科教学探索