破解密码安全的数学难题——旅美科学家刘尊全先生专访

□ 崔传桢



破解密码安全的数学难题
——旅美科学家刘尊全先生专访

□ 崔传桢

大数因子分解问题是当今国际科学界尚待解决的著名数学难题，由于2个大素数乘积易其合数分解难，在现代密码学中有着重要的应用，因此这个问题颇受国际上的数学家和计算机科学家的关注。

刘尊全先生是旅美科学家，原中国科学院研究员。1992年应邀赴澳大利亚昆士兰技术大学（QUT）信息安全中心任客座教授，进行密码学方面研究。同年赴美国硅谷从事信息安全研究与产品开发。至今获得信息安全4项美国发明专利，并在欧洲、中国等国家和地区拥有知识产权，已发表论文及出版学术著作80余篇部，受聘担任多所大学客座教授，是一位资深的信息安全专家。

科学研究的最高境界是将复杂变简单。刘尊全先生和张师超教授的专著“大数因子分解的合数模式特性”，揭示了大素数的复杂计算与判定，其面临大数因子分解难以克服的计算复杂性，如何转化为2个大数求公因子问题，演变成一系列的求解初等代数方程问题。这是一部大数因子分解问题最新研究成果与进展的学术著作，得到国内4位科学家：中国科学院软件研究所仲萃豪研究员、数学研究所周龙骧研究员、北京大学数学科学学院张顺燕教授、程庆民教授的鼎力推荐。2013年7月23日，科学出版社在国内正式出版“大数因子分解的合数模式特性”专著中文版。

本刊记者在刘尊全教授回国之际进行了访问。

下棋专找高手，追随华罗庚教授

1954年，刘尊全就读于哈尔滨第三中学高中一年级二班。当年秋天，著名数学家华罗庚教授来讲学，并在哈尔滨工业大学礼堂安排一场学术报告，部分中学可选拔少数高中生前去参加。作为被选中的学生，刘尊全能亲眼看到来自北京的大数学家，他异常兴奋和骄傲。可是当步行到哈工大时，他们这批中学生被安排在阶梯教室，只能通过扩音器来听报告。尽管如此，能亲自听到华罗庚讲述他的人生经历，一个只有初中毕业文凭的人，自学成才被美国普林斯顿大学聘为终身教授，成为世界级的大数学家，在新中国成立后，又毅然回到祖国，成为中国现代数学的开拓者和奠基人。华罗庚的报告生动、有趣、感人，不时被掌声打断，刘尊全内心充满了尊敬和崇拜，梦想能有一天亲眼见到华罗庚教授。

1962年大学毕业后，刘尊全有10年时间从事并参与现代化国防建设工作。1971年调到中国科学院从事计算机科学研究，参加了1978年全国自然科学学科规划会议。1978年秋天，他同数学家秦元勋一起调到应用数学研究与推广办公室，即后来的中国科学院应用数学研究所，当时华罗庚身兼数学研究所和应用数学研究所所长，也是从美国回国后毛泽东主席亲自任命的中国科学院数学研究所所长。从1978年至1985年的7年时间，他的办公室与华老的办公室、华老秘书办公室同在2楼的一个单元内。朝夕在华老身边工作，他内心充满了幸福感。华老是一位可亲可敬的长者，每天辛勤工作和操劳，走路还拄着拐杖。

天道酬勤，机遇之神降临

当时刘尊全的职称是助理研究员，每周一将儿子送到中关村幼儿园全托，周六下午接回家，平时就住在狭小的办公室里。他抓紧时间工作，力争取得研究成果。

一天，华老在审核研究生论文时，涉及微分方程公式的繁演推导，忽然发现前一天的推导有误，从而导致后面结果作废，很是恼火。华老突然想到刘尊全长期从事计算机科学研究，有较多实际经验，就想可否运用计算机来进行微分方程公式推导。当时党委书记潘纯与业务处处长李之杰立即找他，告之华老的意见。他过去长期从事双曲型偏微分方程组的数值计算，没有接触到常微分方程组的公式推导，这是一项全新的工作。当时只想到华老要做的工作，肯定是非常重要且有意义的，绝不能失去这个机会，他立即表态要承担这项研究工作，并提出必须使用大型计算机来进行。

由于涉及使用科学院以外单位进口的大型计算机，机时费昂贵，在1978年每小时1500元，这项研究工作予估要用15小时机时，最后落实到2万元机时费。当时所领导问：你一个人花这么多钱的机时费，而推广优选法小分队一年的机时费才3000元，你能保证出成果吗？他当时回答：只要落实机时费，保证能出成果，并签字立下了保证书，这一方面表明他对华老的信任和尊敬，另一方面也表明了勇气和决心。毕竟那时他还不到40岁，华老见他总是称小刘。现在想起来不可思议，科学研究是一项探索未知世界的过程，会有风险或失败，怎么能写保证书呢？他认为人生中有了目标或追求，就持之以恒，绝不退缩。他当即夜以继日，全身心投入这项研究工作。

刘尊全当时使用的那台进口大型计算机只配有科学计算的FORTRAN算法语言，没有符号演算的工具。由于接触过计算机操作系统和算法语言编译系统，他立即将FORTRAN语言扩展为可进行符号推演的算法语言，这项工作进行得很顺利。当他想到很快可以在大型计算机上进行微分方程公式推演时非常兴奋。高兴之余，马上想到必须验证程序系统的正确性，自然想到采用常微分方程定性理论中（前）苏联科学家发明的公式来验证。然而，事情并非如此简单。他发现用计算机推导的结果与（前）苏联数学家、科学院通讯院士的结果不一样。当时他认为，肯定是他错了，因为那是国际上通常使用的计算公式。经过近3个月的检查核对，从公式推导，程序逐条比对，没有发现错误，与此同时他们用计算机推导出其他新的结果，经数学家验证均是正确的。据此，可以断定用计算机推导微分方程公式的结果是正确的。

（前）苏联科学院院士回函：祝贺研究成果

在当时情况下，如何让数学界承认这个结果且否定（前）苏联科学家的结果是有很大难度的，况且用计算机推导微分方程公式是一项全新的工作。无奈之下，刘尊全当时提出将论文英文预印本寄给（前）苏联科学院，此事得到了华老和研究所领导同意。当时中越战争暴发，中苏关系紧张，寄出论文后他猜想难以得到回音。出乎预料，在不到一个月的时间，他收到了著名数学家，（前）苏联科学院院士庞特里雅金（L.Pontryagin）1980年4月18日签署的回函，信中称赞并祝贺他们的研究成果。华老很高兴看到这封回函，并说这是他过去访问（前）苏联时认识的世界级数学大师。此事对他有很大的触动：数学是全人类的共同财富，一位真正的数学家是有良知的，绝不能因为政治立场与观点不同而影响对科学成果的评价。

刘尊全先生与作者合影

鉴于此，研究所决定聘请国内从事数学机械化的开拓者系统科学研究所吴文俊研究员和北京大学计算机科学技术系吴允曾教授来审核他们的研究成果。吴文俊先生在听了介绍后，对他提出了两个问题：1）把常微分方程组化为代数方程组是你的贡献吗？2）你是如何做到公式推演是无误差的运算？他当即回答：1）把常微分方程组变换成代数方程组是19世纪法国数学家庞卡莱（H.Poncare’）的发明,而把代数方程组变成多项式运算是他的贡献；2）把公式符号演算转化成整型数运算,小数用分式表示,可以做到无误差的符号运算。吴文俊先生听后表示:你们的这项工作是创造性的科研成果,非常有意义,建议尽快发表论文。并说他现在担任《中国科学》数学卷主编，同意在《中国科学》上发表中、英文论文。当报告会结束时, 吴文俊先生和吴允曾先生带头起立鼓掌,全场响起热烈的掌声和祝贺声。

如今吴文俊院士是国际上著名的数学家,也是国家最高科技奖获得者。回忆起30多年前的往事,刘尊全心中充满感激之情。

开始信息安全研究工作

“微分方程公式的机器推导(mechanical deduction of formulas of differential dquations)”这项研究工作前后共计用6个月时间,取得了大量重要成果,实际使用大型计算机时间3个多小时,远低于预估机时数。随着一系列中英文论文在《中国科学》、《科学通报》上的发表,并且这项工作涉及著名的希尔伯特16问题(Hilbert’16th problem),刘尊全陆续收到来自13个国家学者的来信或邀请函,这项研究工作获得中国科学院重大科技成果奖。经过10位专家评审,呈报中国科学院数理学部,经钱三强副院长批准,他在1980午10月7日被聘为副研究员和硕士研究生导师。后经研究所推荐，应邀在1982年6月至1983年10月赴法国国家信息与自动化研究所(INRIA)工作,并从此着手信息安全方面的研究工作。

令他终生难忘的一件事是粉碎四人帮后,华老主张各种数学刊物立即复刊,加速出版数学专著。一天华老秘书周孟芹通知他到华老办公室去一下。他到办公室后,看见屋里坐满了华老早期的弟子,现在很多都是知名学者和大学里系、校领导。华老对他说:小刘,你过来，我送你一本书。他看到华老办公桌上摆放着华老与王元合箸的《数论在近似分析中的应用》,该书是纯粹数学与应用数学专著第1号。华老当着众人面,在专著扉页上亲笔写到：刘尊全同志指正 华罗庚1979年1月5日。并说：你用计算机推导微分方程公式，发现了苏联数学家公式的错误。你也看看，我和王元写的这本书有无错误？他立刻涨红了脸，急忙说：“华老，我是您的学生。很多东西还不懂，还要好好学习。”此后，华老亲笔题字的这本书，他一直珍藏着，这是老一辈科学家对年轻学子的厚爱和期盼，也是对他人生的一种鞭策。

本文是通过盖罐造型和装饰两个方面进行了两个窑口之间的对比，简单的分析了元代景德镇窑和龙泉窑两个窑口陶瓷盖罐的差异，更加清晰的了解在同一时期各窑口之间的文化差异，以及多元文化下对手工业的影响和发展。元代在历史上是一个特殊时期，由蒙古族统治时期，手工艺受民族文化的影响。特别在陶瓷方面，造型和装饰与前代相比都有很大的变化。

1983年10月他从法国回国,一个偶然机会与抗战时期就来延安的美国友人李敦白(Sidney Rittenberg)和他的妻子王玉琳相识,并成为挚友。李敦白先生时任美国电脑天地公司中国区域主席,当时微型计算机刚刚问世不久,恰值邓小平提出计算机教育要从娃娃抓起。他向李敦白先生提议：为了扩大该公司在中国的影响，可否考虑在北京开办计算机学校。北京科学技术协会主席任湘大力支持此事。后经李敦白联系，美国电脑天地公司向北京市赠送了50台电脑，并于1985年5月2日正式成立北京电脑天地学校。他出任北京电脑天地学校校长，并聘请华老担任名誉校长。在华老支持下参与了学校的成立、课程设置、招生、编写教材工作，有关教材由清华大学出版社出版，前后发行近30万册，为计算机普及教育作出了贡献。

一天，周孟芹通知华老要见他。当时华老年事己高,身兼中国科学院副院长和全国政协副主席，刘尊全立即奔往北京医院看望华老。谈话中华老谈起人生的感悟,深有感慨地说:现在要端正对待研究工作的态度。华老叮嘱:“小刘,你还年轻,不要理睬这些。要坚持走自己认为对的路。我的话是:下棋专找高手,弄斧要到班门。能够将数学研究及其成果走向世界,才能真正体现中国人的聪明和智慧。”这是刘尊全最后亲自聆听华老的教诲。

再次挑战权威，不拘一格种诗田

刘尊全的另一位忘年交李国平教授出生于1910 年11月15日,出生地广东省丰顺县。1934年至1936年东渡日本,在东京帝国大学作研究生,此时与前辈数学家熊庆来先生结为忘年交。1937年由熊庆来先生提名,派赴法国巴黎大学庞卡莱研究所工作。抗日战争爆发后,1939年初李国平毅然回国。历任四川大学、武汉大学教授、副校长、中国科学院武汉数学物理研究所名誉所长、一级教授、中国科学院学部委员,著名数学家。

美国麻省理工学院（MIT）的林家翘教授是世界著名的应用数学家、美国科学院院士。20世纪70年代,林家翘教授提出了星系密度波理论来解释星系螺旋结构,并得到国际上较为广泛的认可。

对于林家翘的星系密度波理论,国内的一些学者认为存在理论上的缺陷。当时中国科学院应用数学研究所秦元勋研究员、数学研究所王联研究员、力学研究所胡文瑞研究员(现为中国科学院院士)己指出稳定性方面的问题。鉴于刘尊全有长期从事流体动力学数值计算方面的经验,希望他参与这项研究工作,并在计算机上进行数值模拟实验。华老知道后,表示支持这项研究工作,并批准了使用大型计算机所需经费。他独立编制程序,并在计算机上获得了很多重要结果。数值模拟结果表明秦元勋、王联、胡文瑞的理论分析是正确的。据此他撰写了学术论文《自引力场中非定态二维流体动力学方程组的数值解》，本想投到《计算数学》刊物上发表。不料有人递话过来,挑战美国科学院院士,这事非同小可,别干这种傻事,如果错了今后就不能在科学院工作了。他感到十分不解,科学研究就不能挑战权威的结论吗?为此, 后来有人提出了一种办法：建议他当面将论文给林家翘本人看看。林家翘1978年7月10日上午在北京科学会堂演讲,中午在科学会堂客厅休息,陪同的有著名科学家钱伟长、力学家谈镐生、数学家秦元勋等人,他按时进入客厅,先向在座科学家问好,然后走到林家翘面前,向他鞠躬问安,并把学术论文及有关计算程序、数值模拟结果一起呈上。这时林家翘站起来,对在座的科学家说:“我的理论涉及三维非线性问题,一般人是看不懂的。”这时数学家秦元勋站起来说:“刘尊全先生有10年从事大型计算机数值计算的经验,并取得重要的研究成果。”至此,林家翘坐下来,一直认真翻阅有关文件及查看数据图表,连茶也没喝。当时场面很僵持,他内心也很紧张和不安。会场格外安静,大约一个半小时过去了,林家翘终于说话了:“我仔细看了刘先生交来的材料,我认为刘先生的结果是正确的。”此时他一颗悬着的心落下了。钱伟长教授招手让他过来,钱老紧紧握住他的双手,悄悄对他说:“小刘,今天你赢了!你们的结果将立即在《科学通报》上发表。”没想到一位享誉世界的大科学家钱伟长教授竞像小孩子般喜悦,热情鼓励一位年轻的科研工作者,这幅生动的画面永远刻印在他的脑海之中。该项研究成果历时3个月,最后获得中国科学院重大科技成果奖。

远在武汉大学的李国平教授得知此事后写信给他,表示可将论文刊登在他主编的《数学物理学报》创刊号上。由此他结识了李国平教授。每次去武汉都会去看望李国平教授，一起登黄鹤楼,共食武昌鱼。李老善长书法,喜欢品茶,是一位和蔼可亲可敬的长者。

1990年他从事的信息安全项目,意外得到参加公安部学科规划会议的中国科学院声学研究所马大猷院士、化学研究所梁晓天院士的支持,并致函给中国科学院院长周光召。经过研究所召集国内专家评审,他的信息安全项目被评为中国科学院院长基金特别支持项目。该项目完成后,他的专著《计算机病毒防范与信息对抗技术》由清华大学出版社出版,共发行5万多册,该书被部分高校列为指定教材。

事隔不久他去武汉。在研究所办公室,李国平当众挥毫书写了七言绝句条幅:

文章情采岂由天，投老无成仰昔贤。

李杜诗承皆有自，不拘一格种诗田。

尊全同志雅属 李国平并书

1992年10月刘尊全到美国硅谷从事信息安全研究工作，在此期间，获得了4项美国发明专利（专利号：5412729；5539827；5771292；6041409），出版了多部学术著作，赴多所大学讲学并担任多所大学客座教授。

数学大师华罗庚、李国平教授,他们的学识在中国现代数学发展中的巨大贡献,他们的爱国情操,他们的育人治学,他们的高尚品德,他们的教诲影响了几代人。他们的教诲改变了刘尊全人生的命运,无论身在祖国还是海外,无论遇到困难还是艰难险阻,想起他们的期望心中就充满了希望和力量。

华罗庚签字赠书 李国平审稿意见

Cracking the Hard Mathematical Problems of Cryptographic Algorithm

Cui Chuanzhen