不同截面形式钢桁架结构动力特性分析

张懿婷

(东北林业大学，黑龙江 哈尔滨 150040)

钢桁架结构各个杆件结构以拉、压为主，能充分利用钢材的力学特性，通过合理布置上下弦杆以及腹杆，可以合理分布结构内部的内力，因此这种结构被广泛运用于我国的工业建筑与桥梁结构中。近年来我国的地震灾害频发，2008年发生了汶川大地震，2013年发生了雅安大地震，2014年发生了云南鲁甸地震等，这些地震既造成了巨大的人员伤亡，也造成了巨大的经济损失，同时对作为钢桁架结构的工业建筑以及桥梁的破坏也非常严重，分析结构的动力特性是对结构进行抗震设计的第一步，因此对钢桁架结构进行动力特性分析是十分有必要的。

1 计算模型

钢桁架结构主要由上弦杆、下弦杆以及斜腹杆组成，某单跨钢桁架结构总跨度为10 m，其中主桁架结构的梁高为1.5 m，上弦杆总跨度为8 m，结构所用材料为A3 钢材。对钢桁架结构建立有限元计算模型，所用的单元为三维单元Beam189，该单元具有三个节点，具有较好的精度，也能有很好的网格适应性。设置材料的特性如下:弹性模量设置为210 GPa，钢材的泊松比设置为0.27，设置材料密度为7 850 kg/m3。为了消除质量对钢桁架结构动力特性的影响，采用质量相等原则，本文对钢桁架结构设置三种不同的截面如下:其中空心圆形的内径为8 cm，外径为10 cm;空心正方形的内径为8.47 cm，外径为10 cm;工字形截面的翼板长10 cm，厚1 cm，腹板长8.26 cm，厚1 cm。

本文运用由底至顶的建模方式建立有限元计算模型，所建立有限元模型的平面图以及相关节点编号如图1 所示，对结构划分网格进行单元离散化。建立完有限元计算模型以后，对钢桁架结构加载约束，本例按照简支梁结构进行约束，并施加相应的重力荷载，最后对结构进行模态分析求解。

图1 有限元模型节点分布图

2 模态分析

对结构进行计算模态分析是研究结构动力特性的最常用办法，通过对钢桁架结构有限元模型进行计算模态分析可以得到钢桁架结构的自振频率、周期以及阻尼等自振特性的数值解，可以为进一步研究结构的动力响应打下基础。计算模态分析的主要思想是将钢桁架结构的振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，并且解耦微分方程组，将其变换为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以此得出系统的动力参数［1］。其中钢桁架结构体系的自由振动的动力微分方程可以写成式(1)［1］:

其中，［M］为结构质量矩阵;［C］为结构阻尼矩阵;［K］为结构刚度矩阵;¨y 为加速度列向量;˙y 为速度列向量;y 为位移列向量。在有限元计算中，常用分块Lanczos 计算法、PowerDynamics 法、Subspace 子空间法等方法对结构的模态进行计算。本例中对钢桁架结构用Subspace 子空间法进行模态提取，提取了前10 阶钢桁架结构的计算模态，可以通过通用后处理查看钢桁架有限元结构的自振频率、自振周期以及主振型等动力特性。其中不同截面形式的钢桁架结构的前10 阶计算模态的自振频率的对比图见图2，由于篇幅有限，将不同截面形式的钢桁架结构的前3 阶主振型图见图3～图5。

图2 不同截面形式钢桁架结构频率对比

根据图2 所示，三种截面形式的钢桁架结构的模态自振频率都是随着模态阶数的增长而随之增长，而且模态频率的增长幅度也是增大的，三种截面形式的钢桁架结构随着模态阶数的增长呈现出对数增长趋势。从图2 中可以看出，空心矩形以及空心圆形截面的钢桁架结构的前10 阶频率较为接近，尤其是前4 阶频率几乎保持一致，但是工字形截面钢桁架结构的同阶模态下的自振频率要比另外两种截面钢桁架结构的自振频率要大得多。因此空心圆形截面以及空心矩形截面的钢桁架结构在较小的振动频率下就会发生共振。根据式(1)可知，结构的动力特性主要与结构的质量、结构的刚度以及结构的阻尼有关，由于三种钢桁架结构是同一种材料，并且都是用简支结构进行处理，所以三种结构的刚度矩阵以及质量矩阵是一致的，因此改变截面形式主要是改变了截面的惯性矩，进而改变结构的刚度。

图3 矩形截面前3 阶模态振型图

图4 圆形截面前3 阶模态振型图

图5 工字形截面前3 阶模态振型图

根据图3～图5 可以看出，三种截面形式的钢桁架结构的振型变化主要是由低阶向高阶变化。由于圆形空心截面与矩形空心截面的惯性矩相差不多，因此刚度相差不大，两者的前3 阶主振型也几乎一模一样，第1 阶振型为上弦杆竖弯，变形最大值出现在第6节点与第7 节点之间的上弦杆处，第2 阶振型为整体横移，其中最大变形出现在第4 节点处，第3 阶振型为二阶倒S 形竖弯，最大变形出现在5 号节点处。工字形截面钢桁架前3 阶振型与其余两种截面钢桁架结构前3 阶振型的差别很大，第1 阶振型同样为上弦杆竖弯，变形最大值出现在跨中的第6 节点处，第2 阶振型为下弦杆竖弯，变形最大值出现在第9 节点与第10 节点之间的下弦杆跨中处，第3 阶振型为二阶S 形竖弯，最大变形值出现在第7 节点处。

3 结语

通过对不同截面形式的钢桁架结构进行计算模态分析，得到了三种截面形式钢桁架结构动力特性。其中空心圆形截面钢桁架结构与矩形空心截面钢桁架结构的前10 阶自振频率以及前3 阶主振型图几乎一致。工字形截面钢桁架的自振频率要较高，在振动发生时是最不易发生振动的，三种截面形式钢桁架计算模态都是以竖弯为主，而且振型变化主要是由低阶向高阶变化。

［1］何钰龙，李 超，申杨凡，等.人行钢桁架桥动力特性及反应谱分析［J］.黑龙江工程学院学报，2015(1):12-15.

［2］高 冉，苏义坤，李熠诗.不同截面形式简支梁计算模态分析［J］.山西建筑，2015，41(18):40-41.

［3］傅志方.模态分析理论与应用［M］.上海:上海交通大学出版社，2000.

［4］李廉锟.结构力学［M］.北京:高等教育出版社，2010.