下颌摇椅弓有限元模型的建立

李玉如 宋宇宁 白颖 杨雅娴 姚海亮 晁秀玲

(1.郑州大学第四附属医院口腔科 河南 郑州 450052;2.郑州大学附属郑州中心医院口腔科 河南郑州 450052)

摇椅弓是连续唇弓的一种，常用于打开咬合整平牙合曲线。摇椅弓可以单独使用，通过同时压低切牙，升高磨牙来减轻深覆牙合[1]，也可以配合种植钉使用达到更好的效果[2]。关于摇椅弓力系的系统性研究可以给临床的应用提供相关的参考依据。本研究旨在探索建立包括下颌骨的牙列－牙周膜－固定矫治器的整体模型方法，为深入研究摇椅弓的力学体系提供基础。

1 材料和方法

1.1 标本选择 女性志愿者，26岁，选择标准:个别正常牙合，牙齿完整排列整齐，牙周健康，覆牙合覆盖正常，无正畸史，无颌面手术史。

1.2 计算机配置及应用软件 计算机:Dell Precision T 7600台式工作站，操作系统:Win7旗舰版 64位，CPU E5 －2643，内存32 G DDR3 1333MHZ，专业显卡:NVIDA Quadro 4000，硬盘:1 TB 7200RPM。应用软件:64排螺旋 CT(美国 GE LightSpeed VCT)，Mimics 15(比利时 Materiallise)，Geomagic Studio 2013(美国3D system 公司)，NX 8.5(德国 NX 8.5，Siemens)，Ansys workbench 13.0(美国 Ansys，Inc)。

1.3 数据采集 被测者取仰卧位，头部固定，颏部抬高，戴用预先制作约2 mm咬合板，使被测者微张口避免上下牙列接触。扫描时，口腔处于安静状态。由颅顶至颏部下缘以层厚0.625 mm进行横断面扫描，共获得384层图像，将数据以DICOM格式刻入光盘。

1.4 模型建立

1.4.1 牙列－牙周－下颌骨模型建立 将以DICOM格式存储的二维CT图像导入Mimics软件，手动设置模型坐标方向(X轴是矢状向，Y轴是冠状向，Z轴是横断向)，选定灰度值范围为1 804～4 095(如图1)。使用Mimics软件中的Erase去除颅骨、上颌骨及本实验不需要的头颅固定支架和伪影等干扰信息，最后运用Calculate 3D工具条生成包括下颌牙列及下颌骨的初步三维模型，以STL格式文件保存(如图2)。将上述文件输入逆向工程软件Geomagic studio，对下颌牙列和下颌骨模型进行表面去噪、精细化处理，去除交错面、小通道等，优化后模型用偏移操作，把建立的牙槽骨向内偏移1.5 mm，建立骨松质模型。牙列模型向牙根外周扩展0.25 mm生成牙周膜模型，最后运用曲面功能生成各部分实体模型，以IGES格式保存。

图1 灰度值的设定

图2 Mimics中CT截图和初步三维模型

1.4.2 弓丝托槽的建立 弓丝模型的建立:使用NX 8.5根据临床中使用的截面为圆形的不锈钢丝建立不同直径的弓丝模型。首先通过Bonwill－Hawley[4]图绘制下颌个体化标准弓丝草图，以此草图所在平面为基准，建立有摇椅弓的弓丝曲线，利用编辑曲线功能，使曲线在尖牙托槽远中为旋转点向龈方角度旋转10°、弧形深度为2 mm的摇椅弓，并分别绘制直径为0.014、0.016、0.018、0.02 in 的不锈钢圆丝草图截面，使用扫掠功能生成摇椅弓三维模型。

托槽模型的建立:通过MBT托槽(3M，Unitek公司，美国)的标准尺寸和颊面管的尺寸，用NX三维制图软件绘出托槽外观草图，运用该软件的拉伸、旋转和布尔运算建立托槽三维模型(如图3)。

图3 MBT托槽模型

1.4.3 装配弓丝托槽的下颌三维模型 利用NX 8.5的装配功能，把托槽模型导入到下颌骨及牙列模型中，利用移动、旋转等功能把托槽放置到牙冠的表面，精确设定托槽在牙冠中心的位置，使其满足临床情况设定，完成托槽、弓丝、下颌骨和牙列的装配关系。保存为step格式(如图4)。

图4 下颌摇椅弓有限元模型

1.4.4 下颌摇椅弓有限元模型的建立 把建立好的装配模型导入到有限元分析软件Ansys workbench中，以0.1 mm侦测模型接触对之间的关系，建立bonded接触对，分别在每个托槽上加载前期实验求得的支反力，设定髁突位置为约束端。

1.4.5 条件假设和网格划分 假设模型中各材料均为连续、均质、各向同性的线性弹体材料，通过四节点的四面体单元对模型进行网格划分(如图5)。材料的弹性模量和泊松比见表1。

表1 材料的力学参数[3]

图5 网格划分

2 结果

包括下颌骨、下颌牙列、牙周膜、托槽和摇椅弓的有限元模型。经过网格划分后得到1 833 504个节点，1 041 355个单元。其中各部分单元和节点数见表2。

表2 网格划分情况

3 讨论

3.1 托槽的定位 建模中托槽的定位是个难点，为了减少对使用结果的干扰，一般要求平直弓丝入槽时对牙齿不产生作用力。但是因为志愿者是个别正常牙合，模型中牙齿的排列不能完全满足Andrews正常牙合六标准[4]，会影响托槽的定位。对此国内外文献中均有不同的解决方法。Andrews等[5－6]未对模型或托槽位置做特殊调整。Kojima等[7]参照Andrews平面将托槽高度建于牙列同一平面上，从而脱离牙齿位置干扰。严拥庆等[8]通过先确定平直弓丝，再定位托槽位置，最后定位牙齿的方法，模拟出临床上已经完全排列整平的牙列。本实验因样本选择基本符合正常牙合标准，且避免因模型调整影响真实性引起未知误差，故选择不做调整。

3.2 网格划分 网格划分是有限元建模的重要步骤之一。有限元是将连续的弹性体通过网格划分分割成有限个力学单元，通过研究每个单元的性质来代表整体。本实验建立了包括下颌骨的整体正畸模型，但实际对应用影响较密切的为牙体和牙周组织，故本实验采用分类网格划分对牙齿及牙周组织采用较小的单元边长，对其余部分下颌骨采用较大的边长单元划分，既可减少计算量，又可确保计算精度。

3.3 有限元模型的生物相似性 本研究的牙颌模型提取来源于真实CT样本。读取数据是，将DICOM格式CT文件直接读入，避免了数据流失[9]，故相似度较高。但对于部分组织，如牙周膜而言，因其生物特性直接从CT中提取数据不完整，因此很多研究都将其视为厚度均为从牙根表面向外扩展0.25mm[10]，而实际上不同部位牙周膜的厚度不同。牙齿、牙周和颌骨组织实际上为异性非均质的非线性体，但目前国内外的多数研究仍将其设定为均质连续同性的线性弹性体[6]，有待于进一步的提高和精确。

综上所述，本研究利用真实CT资料，结合Mimics软件和逆向建模方法建立了下颌摇椅弓有限元分析模型，证实了建立高仿真力学模型的可行之路，也为摇椅弓的应用研究提供了基础和参考。

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