空间箔条有效抛撒时间区间确定和策略研究

刘赟，张翠侠，颜如祥，朱德龙

（1.中国电子科技集团公司第28研究所，江苏南京210007；2.南昌航空大学飞行器学院，江西南昌330063；3.南昌陆军学院，江西南昌330103）

空间箔条有效抛撒时间区间确定和策略研究

刘赟1，2，张翠侠1，颜如祥1，朱德龙3

（1.中国电子科技集团公司第28研究所，江苏南京210007；2.南昌航空大学飞行器学院，江西南昌330063；3.南昌陆军学院，江西南昌330103）

为了有效提高稀薄空气下太空箔条抛撒的使用效能，针对箔条的运动特点和雷达探测特性，建立了高空箔条扩散运动模型和多雷达探测区下的弹载箔条有效抛撒时间区间模型。对特定时间区间抛撒箔条的运动过程进行了数值仿真，得到了抛撒时间对箔条干扰效果的影响。建立基于雷达重要性的不同抛撒区间策略并进行了讨论。得到了不同要求下箔条的有效抛撒时间区间。研究结果表明：箔条云团抛撒时区的变化显著影响箔条工作效能；调整箔条抛撒时刻，可以满足箔条云团工作的不同任务要求。

兵器科学与技术；空间箔条；有效抛撒；抛撒时区策略

0 引言

电子干扰以干扰雷达的探测过程而出现，并随着雷达的发展而发展［1］。而箔条作为无线干扰类的电子干扰手段发挥了重要作用，作为一种经济有效的雷达干扰手段，在武器系统对抗雷达探测方面得到了广泛使用。目前针对箔条的研究工作绝大部分集中在大气环境、稠密空气中，研究内容主要包括箔条抛撒运动特性和箔条回波特性。而对稀薄空气的高空环境，箔条的研究工作开展较为有限，李金梁等［2］等对低轨道下的箔条抛撒特性进行了讨论，得到了箔条抛撒后的扩散演化特性；文献［3-5］将低轨道稀薄大气环境中的箔条受力分析归为自由分子流流动范畴，高轨道为自由扩散运动，并对箔条云的扩散及极化散射等问题进行了分析。本文在上述研究的基础上，讨论了在稀薄空气中如何针对探测区域确定箔条有效抛撒时间区间，并且制订了不同重要性的雷达作用区抛撒时区策略，对空间箔条的实际操作具有工程应用价值和指导意义。

1 箔条云团有效干扰（作用）模型

空间箔条抛撒前与母舱运动一致，抛撒时在母舱的运动轨道上进行相对移动和箔条云团的扩散运动，抛撒后由于箔条扩散具有一定体积能够产生二次辐射从而对雷达造成干扰，保护真实目标（通常是母舱）。

1.1 运动模型

空间箔条的应用目前集中在弹道导弹的中段突防，此时由于发动机已关机，仅考虑周围环境和地球引力的作用。在惯性地心坐标系中，如图1所示，空间中任意一点重力势能U等于地球引力势能Ue与离心力势能Uc之和。假设地球为均质椭球，其势函数［6］为

式中:μ为地球引力系数，是常数，近似计算可取为3.986×1014m3/s2；r为导弹质心距地心距离；J2为带谐系数，我国采用1975年大地测量协会推荐数值1.082 63×10-3；ae为地球的赤道半径；φ为地心纬度。

采用ωe表示为地球自转角速度，离心力势能Uc为

重力势能U可表示为

常用的气动阻力表达式为

式中:CD为阻力系数，取值范围一般在2.2～2.6；ρ为大气密度，随轨道高度急剧变化，采用目前航天领域常用的大气模型COSPAR国际标准大气模型；vR为大气相对飞行器的速度；AP为垂直来流方向上的弹横截面积。

图1 惯性地心坐标系Fig.1 Inertial geocentric coordinate system

根据（1）式～（4）式，加速度与势能之间的关系，建立惯性地心坐标系下的箔条母舱轨迹模型为

式中:x、y、z、vx、vy、vz分别为导弹质心在惯性地心坐标系中对应坐标轴的位置参数和速度参数；v为导弹质心速度。

1.2 箔条有效反射截面

文献［2，4-5，7］以单根箔条为研究个体，通过受力分析推导建立了箔条的运动方程，然后使用统计学方法对箔条的扩散过程进行研究，重复计算上千次得到相应的统计结果:在不同假设条件下，箔条在稀薄空气中的扩散形态基本近似球体［8］，并且抛撒高度越高，箔条云团与目标弹道轨迹越吻合［7］；同时界定400 km为箔条扩散的临界高度，80～400 km之间箔条在低轨道大气环境中的扩散运动仍然受到较小的大气阻力影响，箔条云团的扩散运动主要由大气阻力引起，400 km以上高空，大气密度低至约4.29×10-12kg/m3，此时忽略大气影响，箔条云团为自由扩散。通常情况下箔条弹中箔条数量可达几十万，上百万根，甚至更多；采用上述办法，计算量过于庞大。

为了避免繁复计算，将箔条云团的扩散运动进行相应简化。空间箔条所处环境为高空的稀薄空气，气体密度极低，重力影响非常小，下降运动不显著。假设箔条始终位于某包络球体中，云团内部密度均匀，箔条位置、姿态服从均匀分布，质量、尺寸一致；箔条的扩散运动可近似看作球体的膨胀过程，以球心为原点建立箔条云团坐标系，建立箔条运动方程。则箔条扩散仅受大气阻力影响，而自由扩散不考虑大气阻力作用，加速度矢量为零矢，即维持某一常量速度进行相对运动。扩散加速度矢量可表示为

式中:vb为云团扩散速度；m为箔条质量。为了便于工程计算，假设箔条向四周均匀扩散，不考虑内部碰撞和箔条个体差异，则包络球体半径rb变化可近似表示为

式中:r0为球体初始半径。

雷达脉冲体积可以表示为

式中:v为电磁波在自由空间的传播速度，即光速；子为回波脉冲宽度；φ0.5、θ0.5分别表示被压制雷达天线辐射方向在半功率点的方位角和俯仰角波束宽度；rm为脉冲体积距离雷达的距离。

假设雷达照射波束宽度均匀分布，不考虑该分辨单元外的箔条反射情况；忽略雷达分辨单元（脉冲体积）间的几何差异。箔条扩散初期，尺寸未超过雷达分辨单元，已知球状箔条云的总雷达截面公式［9］为

每个脉冲体积内的箔条总有效反射面积应大于被掩护目标的有效反射面积［10］，即

2 有效抛撒时区确定

箔条扩散初期，由于数量密度大，尺寸小，箔条间的遮挡、屏蔽效应明显，反射截面小于目标反射截面，不能达到隐藏目标、欺骗雷达的效果；箔条云团在扩散过程中，单位体积内的箔条数量逐渐减少，在扩散后期，雷达分辨单元内的箔条反射截面将低于目标反射截面，同样不能达到预定工作效果，选择合理的抛撒时间可以最大限度的使箔条在雷达探测区内保持较为理想的工作状态。

2.1 时区模型

如图2所示，定义箔条运动过程中，t0为箔条抛撒初始时刻，tin为箔条云团进入雷达探测区时刻，tout为箔条云团完全退出探测区时刻。根据条件公式（11）式可以得到t0时刻抛撒对应箔条云团有效工作的时间范围为［ta，tb］。ta为箔条扩散初期达到有效反射截面要求的初始时刻，tb为扩散后期满足反射要求的最后时刻；tstart为调整抛撒时间后箔条云团截面达到要求的初始时刻，tover为满足要求的最后时刻；ta、tb为常量，tstart、tover为变量。

令Δtab=tb-ta，Δtio=tout-tin，Δtab为箔条云团的有效工作时长，Δtio为云团完全通过探测区需要的时间，通过比较两个时间段，可以合理确定和调整箔条云团有效覆盖区域，当Δtab＜Δtio时，根据作战需求选择覆盖探测区前半部或后半部，调整箔条抛撒时刻t0为tok.如图2所示，要求云团从进入探测区时就要满足有效截面要求，则调整抛撒时刻为

云团从退出探测区时满足有效截面要求，则调整抛撒时刻为

只要调整抛撒时刻tok∈［tok，front，tok，back］，就可以保证箔条云团的有效作用区间位于探测区内，即［ta，tb］⊂［tin，tout］。

图2 箔条云团运动主要时刻Fig.2 The main movement moment of chaff cloud

当Δtab≥Δtio时，箔条有效作用时长大于通过探测区的时间，同样只要调整抛撒时刻，便可令箔条作用区覆盖整个探测区。如果希望云团从进入探测区之前保持较长时间的有效工作状态，则调整抛撒时刻tok，before=tok，back；云团从退出探测后仍要求有足够的有效截面并维持尽可能长的作用时间，则调整箔条抛撒时刻tok，after=tok，front.通过分析可知只要抛撒时刻tok∈［tok，before，tok，after］，就可以保证箔条云团的有效作用区间完全覆盖探测区，即［ta，tb］⊃［tin，tout］。

2.2 有效抛撒时区仿真

假设箔条轨迹位于雷达探测区最大纵向截面，在图1所示的惯性地心坐标系下雷达坐标（3450 km，5 380 km，0 km），主要参数为:作用距离4 000 km，雷达波束方位角0.4°，仰角1.0°；探测区方位角38°，仰角10°；在200 km的初始抛撒高度，云团扩散速度为5 m/s的条件下，云团伴飞效果理想，与母舱运动轨迹基本吻合。假设箔条云团在进入大气层后瞬间烧毁，计算得到箔条云团质心的轨迹如图3所示:箔条云团在稀薄大气环境中的运动轨迹类似抛物线，雷达作用区如图3阴影区所示，雷达作用区如图3所示，位于云团轨迹的后半段并覆盖一部分区域。在该抛撒初始条件下，箔条云团进入雷达探测区的时间tin为1 002.62 s，退出探测区时间tout为1 149.65 s，持续时间Δtio为147.03 s.

图4为从抛撒开始至进入大气层期间，箔条云团的雷达散射截面面积随时间的变化历程，从图4中可以得出，初始时刻云团逐渐扩散，雷达有效截面迅速增大，由初始0.03 m2迅速增至15.3 m2并保持，此时云团充分散开，根据（10）式，雷达截面与波长、箔条体密度和有效作用体积有关，箔条体密度和有效作用体积的乘积即为箔条有效数量，波长不变，因此尽管云团包络球半径随时间不断增大，但由于雷达脉冲体积较大，在一段时间内包络箔条云团，即一段时间内箔条有效作用数量不变，所以出现了雷达截面保持不变的情况。

图3 箔条云团运动轨迹图Fig.3 The movement trace of chaff cloud

图4 箔条云团雷达散射截面Fig.4 RCS of chaff cloud

而当云团继续扩散逐渐超过雷达脉冲体积时，脉冲体积内的箔条数量逐渐减小，雷达截面降低。由图3可知该雷达作用区域有限，云团分别在tin和tout时刻进入、退出雷达探测区，已知母舱典型反射截面为0.1 m2，根据图4，在tin到tout时区内，对应图中d3和d4点，雷达反射截面变化范围为0.032 73～0.022 78 m2，可见当云团进入雷达探测区时已经不能对弹头或者包覆的其他目标起到遮挡和掩盖作用。而满足典型反射截面的箔条云团工作时区，对应图中d1到d2点之间，即箔条云团的有效工作时间为［0.02 s，674.45 s］，持续时间Δtab=674.43 s，通过3.2节的分析只要通过调整箔条抛撒时刻，便可以使得云团在探测区内保持有效雷达截面，根据（12）式和（13）式，求得箔条有效抛撒时区为［475.20 s，1 002.37 s］。

3 抛撒时区策略

由于各类探测设备的不断部署，机动侦查设备的灵活移动，箔条针对的不再是单一的雷达探测环境，同一片空域可能交织两个甚至更多雷达设备的探测作用区，如图5所示。一枚箔条弹的有效工作时间是有限的，通过对箔条抛撒策略的研究可以使有限的箔条作用时间发挥最大的工作效能，也可以通过采取不同的策略达到指挥人员的任务要求。

图5 多探测区路径示意图Fig.5 The path plot of detecting areas

3.1 策略模型

如图5所示，目标路径经过4个雷达探测区组成的7段被探测区域，路线为①→②→③→④→⑤→⑥→⑦，定义Rai为雷达标号，i=1，2，3，4，Ai为雷达di在路径平面所属探测区域面积；lj，j=1，2，…，7为对应路径标号，Alj表示lj路径所处区域；根据上述定义7段路径所处区域如表1所示。

表1 路径区域表Tab.1 The path area table

综合比较雷达探测概率、所处位置、是否火控雷达等能力，得到各个雷达的重要性为Imi，取值范围为［0，1］，重要程度越高，取值越大；用w表示与区域Ali产生交集的关联雷达编号，则各路径所属区域的重要性ImAli可表示为

通常希望重要性越高的区域，箔条有效工作时间越长，但是对于复杂路径下的箔条有效工作而言，需要对整个路径进行时区规划，以达到最大效能。箔条弹发射扩散后的运动特点是连续扩散，因此有效工作路径是连续的；同时一旦确定抛撒时刻，箔条云团的有效作用时间也基本确定。引入云团效能系数ε，ε正比于当前时刻雷达有效截面与最大截面的比值。根据上述特点，建立检验箔条工作效能方程为

式中:n为路径总数；tAli，start，tAli，over分别表示具有有效截面的箔条云团进入和离开Ali区域或失效的时刻；tAli，in，tAli，out分别表示目标进入和离开探测区的时刻。满足以下关系式:

式中:kis、koo为计算系数，分别为

穿过不同重要性的雷达探测区，一般情况下箔条抛撒策略根据工作效能选取最佳抛撒时区；此外，考虑指挥人员根据战术安排和作战需要，要求箔条必须满足某一路径内有效工作，此时必须考虑相应的约束条件，得到满足该条件的工作效能，并在此基础上进行抛撒时区分析。设该特殊路径为Ls，Ls由一段或若干离散的路径组成，则根据2.1节模型可计算得到满足该约束条件的抛撒时区［tin，Ls，tout，Ls］，在该时间段计算箔条工作效能，选取满足要求的时段为有效抛撒时区。

3.2 抛撒时区策略仿真

假设母舱携带箔条弹依次穿过如图5所示的重要性分别为0.6、0.8、0.5、0.3的4个雷达探测区，为简化计算，箔条抛撒初始条件同2.2算例，4部雷达性能参数相同，位置分布不同，计算得到雷达进入退出不同区域的时间及重要性参数见表2.从表2可以看出，云团路径在穿过l2～l4段时，所处雷达探测区的重要性最高，如果云团有效工作时间短，通常情况下应该保证在这一区域内箔条云团能够有效遮蔽。表2显示，箔条云团位于探测区的总时长为460.07 s，小于云团的有效工作时长，根据前文分析云团可以在雷达的整个探测区都保持有效的雷达截面反射。

表2 不同区域相关性能参数Tab.2 The performance parameters of radar atdifferent areas

图6为不同抛撒时刻下，箔条云团有效工作时区在探测区内的覆盖率c.从图6可以看出，原抛撒时刻，云团有效工作时区的覆盖率为0，即进入探测区后箔条云团已经低于目标的典型雷达反射截面，无法起到遮蔽效果；随着箔条抛撒时间的向后延迟，从15.14 s开始，覆盖率逐渐增大，最终在475.20 s达到100%的覆盖率，并且由于云团的有效工作时长大于通过探测区的时长，此后的一段抛撒时间内也将保持全部覆盖；当抛撒时刻大于689.56 s，云团在进入探测区时还未扩散至有效截面，因此覆盖率逐渐减小，最终云团在离开探测区时才进行抛撒，导致覆盖率降为0.图7为不同抛撒时刻下云团的工作效能E，同样在一段抛撒时间内效能为0，对应图6可知这一时段云团有效时区覆盖率为0，因此工作效能为零值；随着覆盖率的增大，云团工作效能逐渐增大，当抛撒时刻为747.10 s时，效能达到最大值，随后逐渐降低。最大工作效能对应的云团覆盖率为87.49%，说明在追求最高效能的同时，牺牲了云团的覆盖率，而保持全部覆盖并不一定能达到满足要求的工作效能。

建议抛撒时区策略如下:

1）不考虑箔条云团工作效能，只要求覆盖率达到某一特定范围，对应覆盖率随抛撒时刻的变化进行筛选。如:只考虑云团能够100%覆盖探测区，建议选择抛撒时刻tok∈［475.20 s，689.56 s］。

2）不考虑箔条云团覆盖率，只要求工作效能达到某一特定范围，对应工作效能随抛撒时刻的变化进行筛选。如:只考虑云团能够满足大于0.8Emax，建议选择抛撒时刻tok∈［660.41 s，825.05 s］。

3）箔条云团需要同时满足覆盖率和工作效能达到某一特定范围，应综合考虑覆盖率和工作效能随抛撒时刻的变化进行筛选。如:只考虑云团能够满足大于0.8Emax，达到90%覆盖探测区，建议选择抛撒时刻tok∈［660.41 s，735.56 s］。

图6 不同抛撒时刻云团有效时区覆盖率Fig.6 The effective dispersal time zone coverage of chaff cloud at different dispersal times

图7 不同抛撒时刻云团工作效能Fig.7 The performance of chaff cloud at different dispersal times

4）箔条云团必须覆盖路径Ls所属区域，则应在［tin，Ls，tout，Ls］选择合适的工作效能对应时区。如:箔条云团必须覆盖路径l3和l5所属区域，则建议云团抛撒时刻tok∈［294.01 s，829.77 s］，该时区内最大工作效能为0.34，对应抛撒时刻为747.01 s.

除上述抛撒时区的策略建议外，同样可以根据探测区重要性、云团工作效能的具体要求进行抛撒时区决策，此处不再赘述。

4 结论

根据箔条在稀薄空气下的运动扩散特性，建立了波条云团的运动模型，对云团进入雷达探测区的工作性能进行了分析讨论，该方法能够描述箔条云条在稀薄大气中的运动发展规律，同时根据云团的有效工作时区的计算分析得到有效抛撒时区的建议，当有效工作时段Δtab小于云团进出探测区时段

Δtio时，只要调整抛撒时刻tok∈［tok，front，tok，back］，就可以保证箔条云团的有效作用区间位于探测区内；当Δtab≥Δtio时，只要抛撒时刻tok∈［tok，before，tok，after］，就可以保证箔条云团的有效作用区间完全覆盖探测区，即［ta，tb］⊃［tin，tout］.在上述研究基础上，对多雷达探测区内的云团工作效能进行了研究，给出了不同要求下箔条抛撒时区策略的建议，具有积极的工程应用价值。

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Determination and Strategies of Effective Dispersion Time Interval of Chaffs in Outer Space

LIU Yun1，2，ZHANG Cui-xia1，YAN Ru-xiang1，ZHU De-long3
（1.The 28th Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Nanjing 210007，Jiangsu，China；2.School of Aircraft Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，Jiangxi，China；3.Nanchang Military Academy，Nanchang 330103，Jiangxi，China）

The diffusive movement and effective dispersion time interval models in multi-radar environment are established to improve the utility efficiency of outer space chaff dispersion in the thin air according to the movement characteristics of chaffs and the detection performance of radar.The numerical calculation about the chaff movement process dispersed at a specific time interval is carried out，and the influence of chaff release time on jamming effect is obtained.The different dispersion time interval strategies based on radar importance are discussed，and the effective dispersion time interval strategies under different conditions are proposed.The results indicate that the variation in dispersion time interval of chaff cloud has a great influence on the chaff working efficiency and the different mission requirements can be met by adjusting the dispersion time.

ordnance science and technology；outer space chaff；effective dispersion；dispersion time interval strategy

TP391

A

1000-1093（2015）07-1302-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.020

2014-07-11

刘赟（1984—），女，博士后。E-mail:liuyun801@aliyun.com