巧用倒数 求异创新

李红华

有些应用题，数量关系比较复杂，条件比较隐蔽，用常规解法解，思路比较复杂，但若用“倒数法”解，往往可以化难为易。

【例1】张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，实际每小时加工了40个，结果比原计划提前2小时完成。这批零件共有多少个？

【常规法】先求出工效差是40-30=10（个），然后求工作总量差是40€？=80（个），则原来需要的时间是80€？0=8（时），最后就可以求出这批零件的总个数是30€？=240（个）。

【倒数法】由于原计划每小时加工30个，所以原计划加工1个零件要用小时；实际每小时加工40个，实际加工1个零件要用小时。因此，加工1个零件，实际用的时间要比原计划少（-）小时，于是此题可顺利得解：2€？-）=240（个）。

【例2】某年级男生人数是该年级学生总数的，中途转来30名女生，这时男生人数是该年级学生总数的 。这个年级原有男生和女生各多少人？

【常规法】分析题意，可知该年级女生人数和学生总数发生了变化，但男生人数没有变。如果抓住男生人数不变这一特点，问题就容易解决了。由30名女生转入前“男生人数是该年级学生总数的 ”可知，女生人数是男生人数的 ；由“中途转来30名女生，这时男生人数是该年级学生总数的”可知，30名女生转入后，女生人数是男生人数的。所以，与30相对应的分率是-= 。这样，就可求出这个年级原有的男生人数为30€？=180（人）。那么原有的女生人数为180€？=120（人）。

【倒数法】由“男生人数是总人数的”，倒过来看，总人数是男生人数的；30名女生转入后，“男生人数是总人数的”，倒过来看，总人数是男生人数的 。那么，与30相对应的分率是- = 。这样，可求出原有的男生人数为30€？ =180（人）。那么原有的女生人数为180€？=120（人）。

【例3】甲、乙两地相距720米，冬冬和毛毛同时从甲地出发去乙地。已知毛毛每分钟走60米，走完全程冬冬所用的时间比毛毛少20%。冬冬每分钟走多少米？

【常规法】因为甲、乙两地相距720米，毛毛每分钟走60米，所以走完全程毛毛需用720€？0=12（分）钟；又因为走完全程冬冬所用的时间比毛毛少20%，所以冬冬需用12€？1-20%）=9.6（分）钟。由此可知，冬冬每分钟走720€？.6=75（米）。

【倒数法】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，则速度和时间互为倒数。因为走完全程冬冬所用的时间比毛毛少20%，即冬冬所用的时间是毛毛所用时间的（1-20%），所以冬冬的速度是毛毛的 。由毛毛每分钟走60米，可求出冬冬每分钟走60€？=75（米）。

【练一练】

1.一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行50千米，实际每小时行60千米，结果比原计划早2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

2.王大爷原来养了若干只黑兔和白兔，其中黑兔的只数占兔子总只数的。后来王大爷又买了16只白兔，这时黑兔的只数占兔子总只数的。王大爷养了多少只黑兔？

3.甲、乙两地相距480米，小明和小芳同时从甲地出发去乙地。已知小明每分钟走48米，走完全程小芳所用的时间比小明多20%。小芳每分钟走多少米？