Matlab的无透镜傅里叶全息技术

阴欢欢++云中华

摘要： 无透镜傅里叶变换全息术具有物场重建过程简单、快速、实时的特性，而物光与参考光的光强比影响再现像的质量和清晰度，借助MATLAB仿真模拟离轴菲涅耳数字全息图和再现像，发现当物光与参考光的光强比为1：1时，所拍摄的全息图重构像最清晰；同时搭建实验平台验证了物参比在1：1到1：3之间效果均较理想，实验与仿真相吻合。

关键词：无透镜；全息图；再现像；物参比

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）24-0142-03

Technology of Non-lens FFT Holography Used Matlab

YIN Huan-huan1， YUN Zhong-hua2

（1.Wuhan University Luojia College，Wuhan 430064，China；2.School of Engineering，Tibet University，Tibet 850000，China）

Abstract： No-lens Fourier transform holography with object field reconstruction process is simple， fast， real-time characteristics， while object light and reference light intensity ratio affect the reproduction image quality and clarity， with the aid of MATLAB simulation of off axis Fresnel digital hologram and reconstructed image， found that when the object light and reference light intensity ratio are 1：1， the reconstruction of the hologram is the clearest； at the same time ，by building experimental platform to verify the reference object ratio between the 1：1 to 1：3 ， ideal results were gained. Experiment and simulation coincide.

Key words： no lens； hologram； reproduction image； object reference

数字无透镜傅里叶变换全息术[1]是将计算机技术、信号处理技术和传感器技术应用到传统的光学全息上，其实现原理框图如图1所示。其中光电传感器件CCD将物光参考光产生的干涉图样转换成电信号，经模拟数字芯片AD采集后变为数字图像信号，计算机则利用图像采集卡的接口获取并存储转换后的干涉图样的数字全息图，信号处理技术完成光学衍射过程来对记录下来的数字全息图进行再现[2]。信号处理技术主要是指数字无透镜傅里叶变换全息术通过一次逆傅里叶变换处理实现数字全息图的再现像获取，因此具有物场重建过程简单、快速、实时的特性。数字化记录的光场强度和相位信息的数字全息术可以与现有的计算机技术、图像处理技术和通信网络技术相兼容，实现光学信息的实时获取、处理和传输，并且随着CCD的灵敏度和分辨率的提高[3]，数字全息技术的应用场合越来越多，满足三维图像识别、防伪、医学的诊断、物体变形测量、粒子场的测试等许多领域的应用[4]。

1基于无透镜傅里叶变换的数字全息技术

菲涅尔离轴记录的全息图由于CCD光敏面较小和像素尺寸较大的特点导致再现像出现像质不理想和分辨率不高的问题，并且记录过程中采样条件限制所以很难提高系统分辨率。而无透镜傅里叶变换全息术可以有效地克服采样条件的限制，能充分利用CCD的尺寸[5]，在记录面上形成接近等间距的干涉条纹，这种方法的数字全息图的记录能提高再现像分辨率，保证再现像的质量。

1.1无透镜傅里叶变换全息图的记录

图2是无透镜傅里叶变换全息的记录光路，该物光与参考光到数字全息图记录平面的距离是相等。从图中可知物光与参考光的距离是b，并且参考光的光源来自平行光与物体处于同一平面。记录介质与该平面的距离为z0，则可得记录介质平面上的物光波复振幅在菲涅耳近似条件下的分布为[6]：

[u（x，y）=exp（jkz0）jλz0exp[jk2z0（x2+y2）]×-∞+∞u（x0，y0）×exp[jk2z0（x02+y02）]×exp[-j2πλz0（xx0+yy0）]dx0dy0=cexp[jk2z0（x2+y2）]U（fx，fy）]（1）

式中，[c=exp（jkz0）jλz0]，[U（fx，fy）=F{u（x0，y0）exp[jk2z0（x02+y02）]}]

其中[fx=x/λz0，fy=y/λz0]为全息图平面上的空间频率，[F{}]表示二维傅里叶变换运算。

参考光波的复振幅分布在记录平面上为：

[r（x，y）=R0exp{jk2z0[（x-xr）2+（y-yr）2]}] （2）

所以在记录平面叠加的物光与参考光的干涉光强为：

[I（x，y）=|u（x，y）+r（x，y）|2=|u|2+|r|2+ur*+u*r=|u|2+R02+?+1（x，y）+?-1（x，y）] （3）

再现像[I（x，y）]由四项组成，分别为零级项、原始像和共轭像，在式中对应前两项、第三项和第四项，从第三项可以看出无透镜傅里叶变换全息图记录的是一个二次相位因子与物光波复振幅分布的乘积的傅里叶变换，而并非物光波本身。

1.2 无透镜傅里叶变换全息图的再现

零级项是再现平面上形成晕轮光和直透光的原因，第三项和第四项在上面的分析可知对应原始像和共轭像，在数字全息再现时具有实际意义。当采用发散的球面波（原参考光）照明再现时，逆着物光方向观察到的再现像实际上是会聚球面波照明的再现，清晰的再现像要求[zt]必须等于[z0]，同时令[zt=z0=z]，因此再现光波在全息图平面上的光场复振幅发布为：

[C（x，y）=R0exp[-jk2zt（x2+y2）]=R0exp[-jk2z0（x2+y2）]] （4）

设全息图透过率函数为I（x，y），则透过全息图后光场发布为 ：

[?（x，y）=C（x，y）I（x，y）] （5）

[?（x，y）]继续向前传播距离[zt]，在满足菲涅尔衍射的条件下，在再现像xt-yt平面上即可得到清晰的实像，其光场复振幅发布为[7]：

[?+1'（x，y）=-R02exp（2jkz）exp[jkλz（xt2+yt2）]×exp{jkλz（xt+b）2+yt2]}×u（-xt-b，-yt）] （6）

同理可得实共轭像光波复振幅分布在再现平面上为[8]：

[?-1'=-R02exp（2jkz）exp[jπλz（xi2+yi2）]][exp{jπλz[（xi-b）2+yi2]}×u*（xi-b，yi）] （7）

在考虑再现像的强度因素时，需要消去二次相位因子，使得再现的实原始像、实共轭像的中心点可以分别位于平面的[（-b，0），（b，0）]处。

2 实验测试与结果

数字全息不需进行化学处理就可进行光学再现， 但是参考光与物光的光强比影响再现像的好坏。理论研究表明，参考光与物光的光强比为1：1时，所拍摄的全息图重构像最理想，基于这一思想，对其进行了计算机模拟及实验讨论，实验参数如表1所示。

2.1用Matlab编程来实现数字全息的记录和再现

根据全息技术的相关原理，可以得到matlab仿真的流程图，如图3所示。

第一步：模拟出物光在CCD上的复振幅；

第二步：模拟出参考光在CCD上的复振幅；

第三步：求出物光参考光干涉光场；

第四步：模拟再现光在CCD上的复振幅；

第五步：重建物平面光波场。

在画图工具中画出一个“物”字来，其为黑底白字，存为bmp格式的图像，将其作为光阑，字为透光部分，底为不透光部分，将其转换为灰度图像。为了让从光阑中透过的光束具有随机相位，对图像叠加随机噪声，叠加了随机噪声后的图像如图4（a）所示， 设用单位振幅球面波照射数字全息图，用菲涅尔公式，可以模拟得到重构像如图4（b）所示：

（a）原始图像 （b）再现像

结论：在无透镜傅里叶变换中，再现距离等于记录距离，再现光的坐标选在屏中央时，得到的重构图像清晰，且分布在正负一级衍射附近，成“对角线式”，与零级衍射相分开。

2.2无透镜傅里叶数字全息的记录再现实验

令物体是波长=532nm的随机相位光波照明一透光孔形成的光阑，透光孔形状是宽度约10mm的字符“物”如图5所示。

为了求出它的再现像的最清晰时对应的参考光与物光比，实验过程中保证物光的强度不变，保持物光强度差不多均为30至40左右，改变模拟参考光的光强，记录不同比例下的再现像如图6所示。

3 总结

Matlab仿真结果与理论上物参比为1：1时对应的再现像最好一致，但实物实验结果表明物参比在1：1到1：3之间效果均是较理想的，这是由于物光的强度分布是不均匀的，一些点的强度超过了参考光的许多，故实验中一般都让它比参考光弱些。

参考文献：

[1] 贾昉.数字全息原理及应用的研究[D].西北大学， 2008.

[2] 张雯.数字全息再现物体研究[D].苏州大学， 2009.

[3] 顾一.基于CCD图像采集和处理系统[D].浙江大学， 2008.

[4] 宋爱群，黄元庆.CCD图像传感器的应用技术与发展趋势[J].电子测量与仪器学报， 2007（3）.

[5] 钟丽云，吕晓旭.无透镜傅里叶变换数字全息图记录和再现研究[J].昆明理工大学学报， 2004（4）.

[6] 李俊昌.常用衍射积分的FFT计算[M].北京：科学出版社， 2008.

[7] Mas D， Garcia A， Ferreira A， et al. ast algorithms for free-space diffraction patterns calculation[J]， Optics Communications， 1999（164）：233-245.

[8] 陈利平.距离数字全息及再现算法的研究[D].南师范大学， 2009.