浅谈中职数学教学中的“布白”艺术

赵林

中职学生数学基础相对较差，对学习缺乏兴趣，平铺直叙的讲解往往不能吸引学生的注意力，也不利于学生思维的发展。教师在数学教学中若巧妙合理地“布白”，留给学生更多的思考和想象空间，不但能激发学生的学习热情，而且能提高中职数学的教学效果。那么，在中职数学课堂教学中该如何实施“布白”呢？

一、学习新课，巧设空白

在学习新知识时，教师可根据教学内容有意识地布下空白，这样可以集中学生的注意力，刺激思维，丰富想象，激发他们求知的欲望。

如在“余弦定理”教学中，我先让学生做这样一道题：已知三角形的两边长为4和6，夹角为120°，求第三边的长。通过巡视，我发现学生都是通过作高，利用勾股定理来解答。这时我说：“同学们做的都对，但是方法并非最佳，能否不用作辅助线直接来解答呢？”学生想了一下，仍不得要领。于是我对学生说：“由于该三角形是斜三角形，要解决此类问题，我们需要学习一种新的解题方法——余弦定理。”这样就引入了新课，课堂布白起到了水到渠成的作用。

二、认知冲突，产生空白

认知冲突是一个人已有的知识经验与当前学习情境之间暂时的矛盾和冲突，在这种认知冲突过程中，学生往往会产生思维空白，从而引起好奇心。

如在“求三角函数的值域”教学中，我出了这样一道题：求函数y=sinx+cosx的值域。从学生回答的情况来看，有以下两种解法。解法一：因为-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1，所以-2≤y≤2。解法二：因为y=sinx+cosx=sin（x+45°），所以 -≤y≤。当学生注意到两种解法结果不同后非常惊诧，觉得都没有错误，于是产生思维空白，到底哪个解法是正确的呢？实际上解法一是错误的，当sinx=1时，cosx≠1，最大值取不到2。解决这类问题，往往需要将函数右边进行变形，这正是本节课学习的重点。

三、设置疑虑，制造空白

在例题教学中，教师可精心地设置疑虑，制造出一些空白，引导学生积极思考，然后通过师生共同探讨来填补所制造的空白。

如在“直线与圆的位置关系”教学中，我出了这样一道题：从圆（x-2）+（y-3）=1外一点A（-1，4）作圆的切线，求切线的方程。不少学生是这样解答的，设切线方程为y-4=k（x+1），根据d=r，解得k=-3/4，所以切线方程为3x+4y-13=0。这时有学生发现，因为点A在圆外，切线应该有两条，答案显然少了一个。那么问题出在哪里呢？这时学生处于质疑状态，于是我引导学生思考：（1）设点斜式方程要注意什么？（2）画图看看另一条切线方程是什么？（3）若点A在圆上又该如何求？通过这样一环套一环地引导学生释疑，使学生掌握了圆的切线方程的求法。

四、课堂提问，思考空白

课堂提问能增强师生之间的互动和情感交流，教师在提问后不要急于让学生来回答，而要留有一定的时间空白，让学生去思考。

如在“双曲线的性质”教学中，我出了这样一道题：双曲线5x-4y=20上一点P到右焦点F距离是4，求P到左焦点F距离是多少？结果发现学生的答案都是1或11。这时我问学生为什么有两个答案，利用双曲线定义来解答有没有问题？学生想了一下没有发现错误。于是我引导学生进行观察，此时△PFF是否存在？学生经过交流讨论后终于发现，当PF=1时，因为PF=1=4，FF=2c=6，那么PF+ PF﹤FF，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，因此，正确的答案只有11。

五、类比猜想，挖掘空白

中职数学和初中数学的很多内容是有关联的，但它们之间又有区别。教师在教学中若把初、高中相关知识放在一起做对比，可以帮助学生挖掘空白，形成良好的认知结构。

如在“立体几何”教学中，我问学生：“若两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线一定平行吗？”学生都说：平行！我说：错！学生感到一片茫然。此时我抓住时机进行类比，在平面上成立的结论，到空间就不一定成立了。通过类比猜想，使学生对立体几何中有关线面位置关系有了更深刻的认识。

六、新课结束，留下空白

在新课结束时，教师若根据下节课内容设置一定的空白，让学生带着疑问结束本节课学习，则可以使学生的数学思维在课后继续延伸。

如在“数列的概念”教学结束前，我出了这样一道题：已知数列{a}满足，a=1，（n+1）a=na，写出该数列的前5项。学生通过递推法很快得到了答案，接着我又提出一个问题：如何求该数列的通项公式呢？学生发现该数列虽然很有规律，能猜出答案，但究竟用什么方法来解答呢？一时想不出来。于是我在黑板上写上了一个大大的“？”，一个问号给学生课后探索留下了广阔的空间，也为下节课学习“数列的通项公式求法”埋下了伏笔。

（责编 周继平）