两种测定普朗克常量实验方法的对比分析

吴望生

摘 要 本文首先简要光电效应法测定普朗克常量的基本原理，然后详细介绍实验中可能出现的各种误差，针对上述误差提出“交点法”和“拐点法”两种实验方法，并分析各自适用的情况。

关键词 普朗克常量 光电效应 遏止电压

中图分类号：O4-39 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.10.029

Comparative Analysis of Measuring the Planck

Constant with Two Experimental methods

WU Wangsheng

（School of physics and Optoelectronic Engineering，Yangtze University， Jingzhou， Hubei 434023）

Abstract The basic principle of method of photoelectric effect measured Planck constant is introduced at first. Then all kinds of errors in the experiments are studied. At last， through the comparison and analysis of two experimental methods， we obtained the beneficial enlightenment.

Key words the Planck constant; photoelectric effect; prevent voltage

0 引言

普朗克常量是在辐射定律的研究过程中，由普朗克于1900年引入的与黑体的发射和吸收相关的普适常量。普朗克在解释黑体辐射时提出了与经典理论相悖的假设，认为能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些值是最小能量的整数倍。普朗克的理论解释和公式推导是量子论诞生的标志。1887年，赫兹发现光电效应，此后许多物理学家对光电效应作了深入的研究，总结出光电效应的实验规律。研究发现，不同的金属都有产生光电效应的红限频率，只有当入射光的频率大于红限频率时，才能产生光电流;而且光电流的产生是瞬时的。上述现象无法用经典电磁波理论来解释，因为经典理论认为光作为电磁波的一种，其能量应该是连续的，即能量可以随着时间累积，当光频率较弱时，延长照射时间直至金属中电子累积到足够能量能够脱离金属表面时便能产生光电流，然而实验事实是当入射光的频率小于金属的红限频率时，无论照射多长时间都不能产生光电流。经典理论在解释光电效应中的辐射吸收过程时，遇到了被称为“物理学史上的一朵乌云”这一难题。1905年，爱因斯坦在仔细研究了普朗克的黑体辐射能量子观点后，决定将其应用到整个辐射场中来，来试图解释光电效应中的辐射和吸收现象。由此而推出的光量子假设和光电效应方程终于将光电效应的实验现象和理论研究完美的契合在一起。这一假说得到了众多实验的验证和证实，1916年密立根通过对光效应定量的实验研究，证实了爱因斯坦光电方程的正确性，并精确测量出了普朗克常量。

利用光电效应已制成光电管、光电倍增管、光电池等光电转换器件，这些光电器件在科学技术中已得到广泛应用。普朗克常量可以用光电效应法简单而又较准确地求出，目前普朗克常量公认值是

1 实验原理

在光照射下，使物体中的电子逸出的现象叫做光电效应。根据爱因斯坦的光电效应理论，频率为的光子具有能量 = ，其中为普朗克常量，当光子照射到物体表面时，其能量可以被物体中某个电子完全吸收，电子吸收光子的能量是瞬时的。如果电子吸收的能量足够大，能够克服脱离原子所需要的能量和脱离物理表面时的逸出功，则电子就可以离开物体表面逃逸出来，成为光电子，剩余的能量变为电子离开金属表面后的初动能。爱因斯坦由能量守恒定律推出光电效应方程：hv-E_^k+I+W。

由于金属内部有大量的自由电子，因而对于金属来说， 非常小可以省去，方程化简为：hv-E_k+W。

如果入射光频率越大，则电子逸出金属表面后的初动能也越大，这时即使阳极和阴极电位差为负值，高速的电子也可能克服电场力做功，到达阳极形成光电流，直至阳极电位低于遏止电压，电子的初动能不足以使它克服电场力做功到达阳极，光电流才能完全为零，遏止电压和初动能的关系式如下：eU_o-E_k

将其代入光电效应方程可得

此式表明遏止电压是频率的线性函数，直线斜率 = ，测出不同频率的入射光对应的～曲线，用曲线斜率乘以基本电荷电量，即可算出普朗克常量。

2 误差分析

从 = 可知，当基本电荷电量为定值时，斜率的测定影响着普朗克常数的大小，而斜率由不同频率的入射光对应的遏止电压决定。因此，准确测定不同频率下的遏止电压是实验成败的关键。

实验中影响遏止电压准确测量的几个因素：

（1）暗电流。光电管在没有入射光照射时，产生的反向直流电流，主要由阴极在常温下的热电子发射形成的热电流和封闭在暗盒里的光电管在外加电压下因管子阴极和阳极间绝缘电阻漏电而产生的漏电流两部分组成。

（2）受环境杂散光影响形成的本底电流。

（3）反向电流。制作光电管的过程中，阳极有时会被阴极材料污染，导致入射光照射到阳极时，也会发射光电子。当阳极为负电势，阴极为正电势时，对阴极上发射的光电子而言起减速作用，而对阳极发射的光电子而言却起了加速作用，使阳极发射的光电子也到达阴极形成反向电流。endprint

由于上述原因，实测的光电管伏安特性～曲线与理想曲线会出现不同程度的偏差。图1给出了两种曲线的对比分析，其中实线表示实测曲线，虚线表示理想曲线即阴极光电流曲线（理想伏安曲线应与轴相切），点划线代表影响较大的反向电流及暗电流曲线。实测曲线上每一点的电流值是上述几种电流值的代数和。显然实测曲线上光电流为零的点所对应的电压值并不是遏止电压。

图1 光电流曲线分析

3 测量方法

由于暗电流是由阴极的热电子发射及光电管管壳漏电等原因产生的，与阴极正向光电流相比，其值很小，且基本随电位差呈线性变化，因此可忽略其对遏止电压的影响。阳极反向光电流虽然在实验中较显著，但它遵从一定规律，因此确定遏止电位差值，可采用以下两种方法：

3.1 交点法

为了减小上述几种电流对伏安特性～曲线影响，一般选用逸出功较大的材料制作光电管阳极，制作过程中减少阴极材料对阳极的污染，可以大大减小暗电流和反向电流，实验所得～曲线整体下沉不多，直接取伏安特性曲线与轴交点的电位差值近似等于遏止电位差，误差较小，此即交点法。笔者在实际教学过程中，将“交点法”实验教学进一步细分为“零电流法”和“补偿法”。

“零电流法”顾名思义，是直接取伏安特性曲线与U轴交点，即电流为零时对应的电压的绝对值作为遏止电压。该方法测得的遏止电压与真实值会出现偏差€HU，但在最后计算普朗克常量时，€HU使实验曲线相对于实际曲线沿轴出现平移，对～曲线的斜率并无影响，因此保证了普朗克常量测量的准确性。

“补偿法”是在“零电流法”的基础上，修正位移量€HU，使实验结果更精确。具体方法是，改变反向电压使产生的电流值等于零，维持反向电压不变，消去入射光，使其光强为零，此时电流表显示的数值即为无光照情况下，光电管的暗电流和本底电流之和，记下的大小。恢复原来入射光的强度，进一步调节反向电压使电流值变为，记录反向电压，即为消除了暗电流和本底电流后的光电管的遏止电压。

3.2 拐点法

从图1可看出阳极光电流（即反向电流和暗电流）的存在使阴极光电流曲线在负电压区下沉，遏止电压并不对应光电流为零的点，如果反向电流过大将对“交点法”测量数据带来很大影响，使遏止电压的测量值偏小。我们知道当光电效应产生时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比，该规律同样适用于反向饱和电流，实验中只要采用较大的光强使使反相饱和电流尽快的达到饱和，则反向电流在非线性区域和饱和区域之间会出现清晰的拐点。从图1中可以看出实测曲线拐点处的电压值与遏止电压近似相等，因此采用“拐点法”处理数据可减小误差，即以反向电流开始趋于常量（饱和）的起点（拐点）作为遏止电压。

4 分析与结论

综上所述，“交点法”的适用条件是，适当增大光源与光电管之间的间距，选择较小的光阑孔径，控制光强，使产生的反向饱和电流较小，实验所得～曲线整体下沉不多，直接取电流为零时对应的电压（交点）作为遏止电压，误差较小;“拐点法”的适用条件是，将光源和光电管置于较近距离，选择较大的光阑孔径，增大光强，使产生的反向电流较大并尽快达到饱和，这时趋于常量（饱和）的起点（拐点）明显，选取拐点处的电压作为遏止电压，可抵消反向电流的影响，得到较好的实验结果。对于不同类型的光电管合理的选用测量方法，如对于阳极用逸出功较大的材料制作的光电管，选用“交点法”实验能使产生的反向电流较小，从而提高测量精度。

参考文献

[1] 杨长铭等.物理实验[M].武汉：武汉大学出版社，2010.

[2] 杨述武.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社，2000.endprint