空间望远镜次镜支撑结构拓扑优化和分析

曹文跃 张淑杰 贾建军

摘要：

为实现空间望远镜的结构轻量化，以中心悬臂式次镜支撑结构为研究对象，采用变密度拓扑优化方法，利用HyperWorks的OptiStruct实现其最优化设计.对优化后的结果进行静力学和动力学验证，结果表明：经拓扑优化的次镜支撑结构设计合理，质量减轻44%；拓扑优化技术在空间望远镜结构设计中有效.

关键词：

空间望远镜； 轻量化设计； 中心悬臂； 变密度法； 次镜支撑； 拓扑优化

中图分类号： V476.9文献标志码： B

0引言

目前，空间望远镜的整体结构形式主要分为筒式、桁架式和展开式等3种.通常，口径小于800 mm的采用筒式，口径大于800 mm的采用桁架式或展开式.次镜支撑结构作为空间望远镜中的重要部件，其结构形式往往取决于望远镜的整体结构，可灵活设计.本文研究对象为某中小口径空间望远镜，因其设计焦距较短，初步采用中心悬臂形式的次镜支撑结构.

空间望远镜属于高精密型仪器，早期的结构设计大多考虑静力问题，但是随着研究的深入，在实际工程应用中，尤其是航空航天领域，重大事故往往与动强度有关.其中，航天发射过程中的振动环境是影响航天器产品设计的重要因素之一，对望远镜的结构强度和可靠性要求很高.更重要的是，对于空间设备，质量每增加1 kg就会增加数万美元的高昂发射成本.如何在保证性能的同时最大限度地减轻航天器的质量，减少发射成本，成为目前航天器结构设计的新目标.本文以中心悬臂式次镜支撑结构作为研究对象，采用基于变密度法 [45]的拓扑优化设计方法，利用HyperWorks的OptiStruct，实现该结构的最优化设计.

2次镜支撑结构的优化设计

2.1建立优化模型

中心悬臂式次镜支撑结构分为次镜座、支撑杆、连接筒和底部法兰等4部分.美国小口径CALIPSO卫星的次镜支撑为一体式结构，见图2.

通常，支撑结构材料本身的静强度比较容易满足，但由于结构的悬臂特性，低频环境下次镜座易产生摇摆或扭转.随着设计焦距比的增大，这种特性愈发明显，所以动态刚度是衡量结构特性优劣的首要因素.低频环境包括运输、风载激励和火箭发射等.其中，火箭发射环境为主要载荷来源，结构的1阶固有频率必须大于某一特定值，该值由火箭运载部门强制规定.

关于火箭发射环境对结构及有效载荷的动态刚度要求有详细的规定：单个结构件的基频不小于70 Hz[11]，装配结构（搭载次镜）满足横向（摇摆）频率大于15 Hz，扭转频率大于20 Hz，纵向（拉压）频率大于35 Hz[1213]的发射要求.

另外，由于次镜座从垂直于地面的试验环境到空间微重力环境存在一个沿光轴方向的重力释放过程，引起次镜座的轴向（y向）偏差对观测精度造成影响，虽然可通过变焦技术解决这一问题，但实际设计中该偏差越小越好.

根据上述要求，建立以中心悬臂式次镜支撑结构为优化对象，以1阶固有频率和体积分数为约束条件，以次镜座的轴向柔度最小为目标的拓扑优化模型.通过计算优化后装配结构的摇摆、扭转和拉压基频以及次镜座的位移验证优化过程的正确性.

2.2优化过程

待优化的次镜支撑结构的CAD模型见图3.模型总高度为750 mm，连接筒直径为250 mm，结构质量为60.2 kg，连接筒部分的高度由望远镜光学要求确定，参考卡塞格林式望远镜极限光路图（见图4）可以确定挡光极限平面.

在HyperMesh中建立有限元模型，法兰安装平面处全约束固定，采用四面体单元，节点总数为15 339个，单元总数为48 103个，结构材料为殷钢（4J32），最终装配结构验证中参与计算的次镜材料为碳化硅（SiC），材料参数具体见表1.

分析结构的模态特性，经计算，此时1阶频率为113.8 Hz，振型为次镜座的扭转；2阶和3阶频率分别为117.1和117.6 Hz，振型皆为次镜座的径向摇摆.次镜支撑结构1阶模态振型见图5.

根据基频不小于70.0 Hz的要求可知，该结构尚有丰富的优化空间.除次镜座和法兰部分，可将剩下的支撑杆和连接筒部分的单元作为设计变量，同时根据优化后总质量小于35 kg的要求，设置体积分数上限60%和1阶固有频率下限70.0 Hz为约束条件，以轴向柔度最小为目标函数，建立拓扑优化模型，得到优化后的单元网格密度分布见图6.

由图6可知：除连接筒部分大量材料被优化外，

支撑杆上端也有部分材料被优化，形成不等截面的支撑杆，从而可以根据密度分布图去除单元密度为0的材料，重新设计次镜支撑结构.为增强结构的径向刚度和方便安装轻质的复合材料挡光罩，保留一圈横向筋，最终的CAD模型见图7.

2.3结果对比验证

2.3.1次镜支撑结构前后优化对比

导入最终的CAD模型并进行计算，次镜支撑结构的基频下降到76.6 Hz，振型为次镜座摇摆，优化前后的模型各项性能参数对比见表2.由此可知：在满足基频不小于70.0 Hz的条件下，结构质量减轻44%，达到拓扑优化的目的.

2.3.2装配结构性能验证

除验证单体结构性能外，还需考察装配结构是否满足火箭发射环境的摇摆、扭转和拉压的最低共振频率要求，以及次镜座的y向偏移是否满足要求，装配结构即为安装次镜的总体结构，其有限元模型见图8，计算结果见表3，相关振型见图9，可知均满足要求.

3结束语

本文阐述拓扑优化理论中的变密度法及其数学模型，利用OptiStruct优化软件对中心悬臂形式的空间望远镜次镜支撑结构进行拓扑优化，最终使结构重量降低44%.通过验证单体结构和装配结构的动态刚度和静力性能，证明拓扑优化后的结构满足设计要求.

基于OptiStruct的拓扑优化方法缩短设计周期，能有效降低结构的重量，避免设计过程中的盲目性和主观性，具有工程指导意义.

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（编辑武晓英）