巧设练习题，培养学生的迁移能力

摘要：通过设置不同的练习题，培养学生的迁移能力和解决问题的能力。本文中，笔者讲述了巧设“拐杖题”，变式题和“模特题”来实现学生对问题的解决。利用产生迁移的相同要素，寻找、设计产生迁移的中介，是课堂教学的重点。

关键词：练习题 中学生 迁移能力 课堂教学

培养学生解决问题的能力，是中学数学教学的重要目的之一。无论何种形式的教学，其最终的目的之一是全面提高学生的素质，让学生学会学习，学会解决问题。而达到此目的的重要途径就是培养学生的迁移能力。因此，在数学课堂教学中，如何设置习题，利用产生迁移的相同要素，寻找、设计产生迁移形成的中介，是课堂教学的重点。

一、巧设“拐杖题”，铺设解决问题的台阶

学习数学的主要目的在于解决问题，因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。而解决问题是发现的过程，探索的过程，创新的过程。在教学中，很多时候总有部分学生的能力不足以达到解决问题的高度时，教师可以设置“拐杖题”，根据学生的认知规律，在解决问题的道路上铺设“台阶”，以求达到最终解决问题的目的。

例如：（2010年全国Ⅱ卷 文）已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1.

（1）设a=2，求f（x）的单调区间;

（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

分析：（1）略。（2）这道高考题参考答案给出的方法是先求出f'（x）=0的根，再解一个无理不等式组。其实也可以用学生熟悉的一元二次方程根的分布来解决，如果学生的基础薄弱，可先设置“拐杖题”：

已知函数f（x）=3x3-6ax+3在区间（2，3）中至少有一个实数根，求a的取值范围。

解：△=36（a2-1）≥0

f（2）>0

f（3）>0

2

f（2）·f（3）<0

解得，a∈（，）。

这样既可以复习到一元二次方程根的分布问题，又可以拓展学生的迁移面，为引入例题做铺垫。

二、巧设变式题，提供引发自主迁移的中介

变式训练不仅是培养学生数学思维能力的重要方法，还是激发学生探索发现，自主創新的重要途径。

例如：已知数列an满足an+1=2an+1且a1=1，求数列an的通项公式。

在解完这道例题后可立即给出下面两个变式：

变式一：已知函数an满足an+1=2an+3n+2且a1=1，求数列an的通项公式。

变式二：已知函数an满足an+1=2an+3n且a1=1，求数列an的通项公式。

由例题和两个变式题让学生总结提炼以下三种题型的解题方法：

（1）已知an+1=pan+q及a1，求数列an的通项公式;

（2）已知an+1=pan+qn+r及a1，求数列an的通项公式;

（3）已知an+1=pan+qn及a1，求数列an的通项公式。

这一教学过程为学生提供了数学活动的机会，同时也给学生提供了归纳的目标和方向。数学知识具有一定的复杂性和抽象性，数学教学最重要的环节之一就是教师能够给学生设定归纳目标，提供思考方向，而这就需要教师在教学中能很好地设置变式题，步步为营，引导学生逐步得到一般性的结论和方法。

三、巧设“模特题”，培养学生总结解决同类问题的本质

教师在教学中应注意培养学生从特殊到一般的逻辑思维能力，如果学生没有一定的分析与推理能力，就很难对同一类问题进行有效的分析与归纳，也就很难发现解决这类问题的一般规律，合理设计“模特题”，会引导学生通过类比，总结提炼出某种类型的相似性，从而归纳出解决问题的一般方法。选取“模特题”，首先要难度适中，这种题目虽然不难，但却可以将解题方法和数学思想展现得淋漓尽致。

例如：求函数y=+的最小值。

分析：原函数即为y=+，它的几何意义为x轴上一点P（x，0）到A（1，-1），B（3，2）两点的距离之和，易知ymin=|AB|=。

可以设置“模特题”：求函数y=-的最大值。然后让学生总结提炼下列四种问题的解决方法：

1.在已知直线上求一点，使它到这条直线同侧两点的距离之和最小;

2.在已知直线上求一点，使它到这条直线同侧两点（这两点到直线的距离不相等）的距离之差的绝对值最大;

3.在已知直线上求一点，使它到这条直线两侧两点的距离之和最小;

4.在已知直线上求一点，使它到这条直线两侧两点（这两点到直线的距离不相等）的距离之差的绝对值最大。

又如：设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+=1上不同的两点，且x1≠x2，x1+x2≠0，M（x0，y0）为AB的中点，O为坐标原点，求证KAB·KOM为定值。

分析：由

+

=1

+

=1，两式相减可得·=-，即KAB·KOM=-。

同样，上面的过程也可用在双曲线中，也可得到类似的结论.

总之，合理设置练习题会对一堂数学课产生事半功倍的效果，但不管设置哪一类习题，都不应忘记学生是学习的主体这一原则，在教学中，以习题为引导，通过动手实践和合作交流，使学生在现实情境中进行归纳，类比等数学思想活动，促使学生自我发现，自我完善和自我超越。这也是教师在一堂课中的最终极的目标。

作者简介：

焦永垚，男，38岁，职务：高中数学教师，职称：中学一级教师，工作单位：兰州市第六中学。

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