基于6S i g ma和目标驱动技术的龙门导轨磨床立柱多目标优化

李想， 张疆平， 关英俊

（长春工业大学 机电工程学院，长春 130022）

0 引言

立柱作为龙门导轨磨床的重要部件之一，在龙门加工中心主要起着承载龙门横梁部件质量的作用,它的动静态特性与磨床的整体性能有着密切关系［1］。对龙门磨床立柱部件进行优化设计,提高它的机械特性,对提高整个龙门导轨磨床的稳定性、加工精度、抗振性、可靠性及使用寿命具有重大帮助［2］。

计算机技术和有限元技术的结合克服了传统设计的缺陷，设计人员可以根据分析结果，利用优化技术对立柱模型进行调整，使产品的结构特性提高，满足产品性能要求［3］。将 6Sigma 原则和 Goal Driven Optimization 技术与有限元分析技术结合，通过对优化尺寸进行灵敏度分析，寻找到最优设计变量，利用Goal Driven Optimization技术对导轨磨床立柱进行多目标尺寸优化。

1 立柱CAD模型与CAE模型的建立

由于龙门导轨磨床是一个结构复杂、体积较大的构件，建立正确有效的有限元模型是进行结构分析和优化改进的基础。文章主要对立柱进行动力学分析，研究的重点是低阶固有频率和结构的线性位移。故在立柱CAD模型的基础上，可以对其原型进行简化。

龙门导轨磨床立柱模型的整体尺寸为800 mm×660 mm×2 000 mm，立柱部件内部筋是井字形的分布，厚度为20 mm，高为70 mm。立柱采用的材料为HT300灰铸铁，密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.27，弹性模量为130 GPa。在建立立柱静力学分析有限元模型时，对受力大的区域和立柱的主要部位进行网格的加密。立柱共建立了11 776个单元和11 768个节点。建立的立柱部件的CAD模型和CAE模型如图1所示。

2 立柱动静态有限元分析

龙门导轨磨床立柱是铸造件，其材料是HT200（极限强度为250 MPa），立柱自身重量达到了1 550.1 kg，质量越大对磨床的动静态性能影响越大，所以有限元技术分析的主要目的是在保证动静态特性的前提下尽量减小立柱的质量，提高一阶固有频率，满足龙门导轨磨床对运行平稳性要求。在立柱顶端处施加载荷X=3 000 N，Y=3 000 N，Z=12 250 N，对立柱模型进行动静态分析。如图2所示。

龙门导轨磨床立柱分析结果如图2所示，在冯米塞斯应力作用下的最大变形量是0.015 5 mm，最大变形是在最大载荷作用下才出现的，最大变形量在允许的范围内，立柱的极限应力为1.039 3 MPa，其值远远小于铸件的极限强度，所以磨床立柱的应力属性适合要求。由于一阶模态频率略高于立柱工作时的频率，所以实际生产应用中仍然需要检验。

图1 磨床立柱CAD/CAE模型

图2 立柱应力应变云图

图3 一阶固有频率云图

通过对立柱进行分析，发现了原立柱在设计方面存在的问题，结构可以进一步优化。综合考虑，取立柱的质量、最大变形量和一阶固有频率为目标函数，实现质量降低和变形最小，一阶模态频率最大的多目标优化。

目标函数为：

式中：x1，x2，…，xn为立柱结构的设计变量；f1（X）为立柱的最大变形量的目标函数；f2（X）为立柱质量的目标函数；f3（X）为立柱一阶固有频率的目标函数。

3 立柱优化参数选择

通过对龙门导轨磨床立柱动静态分析可知，立柱原有结构设计并不够合理，造成立柱的体积和质量过大，需要对其进行尺寸优化设计。把立柱的质量、最大变形量及一阶固有频率作为优化的目标函数，下部支撑部分的壁厚作为优化参数x1，选取立柱的壁厚作为优化参数x2，由于立柱的内壁是井字型的加强筋，分别选取加强的壁厚和宽度作为优化参数x3和x4。

基于6Sigma统计原则的灵敏度是建立在Spearman等级相关回归参数原则下，并充分考虑了各种因素影响得到灵敏度因子［4］。

斯皮尔曼等级相关回归参数原则如下：

式中：Ri为各输入参数，R=（x1，x2，…，xn）T，就是 X；X 为输入参数的平均值；Si为相应的输出参数，S=（y1，y2，…，yn）T；为输出参数的平均X值。

全局灵敏度分析能检验模型多个参数的变化对其输出结果产生的总的影响，并能分析每一个参数及参数之间的相互作用所产生的影响［5］。立柱灵敏度分别如图4所示。

图4 立柱灵敏度图

在灵敏度分析图中零刻度线以上的部分表示：随着尺寸的减小，对目标函数的影响相应地减小；随着尺寸的增加，对目标函数的影响相应地增加；零刻度线以下的部分表示：随着尺寸的减小，对目标函数的影响相应地增大。

从立柱的灵敏度图中可以看出，x1、x2、x3对立柱质量影响比较大，x1、x2、x3对最大应力的影响随着尺寸增加而相应减小。随着x1、x2、x3尺寸的增加，对立柱的最大变形量成反比例影响。x2是立柱的壁厚，根据图中可以看出x2对一阶固有频率灵敏度成反比例影响,其他三个参数对一阶固有频率影响比较小。

4 立柱优化分析

4.1 优化参数优先级的设定

基于Goal Driven Optimization技术的多目标优化技术是从一系列样本点中选取最优设计参数组合。文章主要研究导轨磨床立柱的质量、最大变形量和一阶固有频率三个目标函数。表2给出了立柱分析参数在优化前后的参数值及参数圆整后的数值。

4.2 优化结果的对比分析

优化之后立柱的动静态特性参数对比如表2所示。

由表2可以看出，优化后立柱的整体质量减少了58.7 kg，减少量约为总质量的3.79%;最大变形量减小了0.007 mm，减小量约为总变形量的45.1%,一阶固有频率增加了17.39 Hz，增加量达到14.6。实现了在保证立柱刚度的情况下，立柱的质量和最大变形量有明显下降，一阶固有频率显著提高的目的。

5 结论

文章采用6Sigma和目标驱动技术相结合，对龙门导轨磨床进行了多目标优化设计，分析结果表明立柱的总体质量减小了58.7 kg，一阶固有频率增加了17.39 Hz，提高了14.6%，最大变形量减小了45.1%。通过多目标优化，达到了在保证动静特性的同时，减轻立柱整体质量，增加一阶固有频率的目标。

表1 优化变量在优化前后的的数值变化

表2 优化前后立柱特性参数对比

［1］ 邹雪巍，刘传金.浅谈大型数控龙门导轨磨床关键技术及发展趋势［J］.制造技术与机床，2012（1）：48-52.

［2］ 胡维东，周新建，吴智恒，等.GSLM3308五轴联动镗铣加工中心立柱有限元分析［J］.机械设计与研究，2013（7）：36-38，60.

［3］ 丛明，房波，周秩亮.车-车拉数控机床拖板有限元分析及优化设计［J］．中国机械工程，2008，19（2）:208-213.

［4］ 丛明，韩滔，赵强，等.基于6σ和目标驱动技术的高速卧式加工中心滑架多目标优化［J］.中国机械工程,2011,22(10):2289-2297.

［5］ 吴志伟，宋汉周.基于全局灵敏度分析的大坝温度场影响因子探讨［J］.水利学报,2011,42（6）:737-742.