永磁同步电机中混沌现象的状态反馈控制

改造者：刘倩倩 任一峰 王晋军 黄 铖

永磁同步电机中混沌现象的状态反馈控制

改造者：刘倩倩 任一峰 王晋军 黄 铖

本文采用状态反馈控制器对典型的混沌永磁同步电机进行控制，以此实现其在平衡点的渐近稳定。依据Routh—Hurwith判据分析了PMSM混沌系统平衡点的稳定性，再运用不同的状态反馈控制器，对PWM混沌系统进行反馈控制，理论上得到系统可以被控制到平衡点时反馈增益满足的条件，实现系统的稳定。在此基础上，通过在MATLAB上的仿真，绘制了混沌吸引子的相图，数值仿真结果证实了理论分析的正确性和所用控制器的有效性。

在现代科学中普遍存在着混沌的现象，随着现代科学技术的飞速发展，混沌科学也随之发展起来，并在各类学科中应用广泛。混沌是一种在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，其最大特性就是对初始值的极度敏感，从这点看得出混沌系统的未来运动行为不可预知。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。所以控制混沌系统变得很有必要。

永磁同步电机（PMSM）系统是一种常见的多变量、强耦合的非线性系统，在一定条件下会出现混沌现象。在生产工作过程中，由于其混沌运动不可预知，会产生意想不到的危险发生。电机运动系统的混沌现象是区别于传统的振荡的特殊动力学特性，是电机动力学的新内容。

电机运动系统的混沌特性是固有存在的，表面上看起来是无序的，其实质是确定性的非线性的有序运动，它受参数得影响很大，即具有对初始条件的敏感性，正是这一点，可以运用它来控制电机混沌运动，电机的混沌控制将形成新的实际应用，例如提高电机运动系统的低速性能。混沌的应用将有可能形成电机混沌工程的新领域。

永磁同步电机的混沌现象

经过线性仿射和时间尺度变换，同时本文我们只考虑负载为零，控制电压也为零的情况。得到如下无量纲的永磁同步电机的混沌模型

令上式为0，则可得该系统的平衡点

系统的Jacobi矩阵为

对于平衡点E（00,0,0），其Jacobi矩阵为

根据劳斯—赫尔维茨（Routh—Hurwith）判据可知，当满足

时，系统的特征方程对应的特征值具有负实部，则系统在平衡点E0处稳定。

A1A2〈A3，不满足稳定条件，所以系统在平衡点E0不稳定。同样的方式可以得到平衡点E1,2都不稳定。

从图中也可以验证出，x，y，z的相图呈现对时间的不稳定波动，且无规律。此时系统不稳定，处于混沌状态。

状态负反馈控制永磁同步电机

在现代控制理论中，由于状态反馈可以提供较为丰富的状态信息及可以选择的自由度，能使系统更容易获得优异性能，故常常采用状态反馈法控制方法。反馈控制的优点在于不需要使用除系统输出或状态以外的任何有关给定被控系统的信息，不改变被控系统的结构，具有良好的轨道跟踪能力和稳定性。状态反馈法的一般形式为

图1　PMSM的相图及x，y，z的关系图

X∈Rn，f(X)是n维系统，u(X)是n维控制向量。

对平衡点E0的控制

对于平衡点E0，我们取控制器为

来实现改混沌电机的平衡点的控制。加入控制器，受控系统变为

图2　控制器u1控制下的系统状态图

k1是反馈增益，zˆ是控制目标的z状态分量。当k1=0时，受控系统还原为原来的混沌系统。

受控系统在平衡点领域的Jacobi矩阵所对应的特征多项式

受控系统在E0领域的Jacobi矩阵

图3　控制器u2控制下的系统状态图

时，即满足k1〉109时，系统可以逐渐趋于平衡点E0。

对平衡点E1的控制

对于平衡点E1，我们取控制器为

受控系统在E1领域的Jacobi矩阵

状态反馈控制的数值仿真

根据上面的计算分析，通过在MATLAB中运用四阶龙格库塔方法进行数值仿真运算。

对PMSM混沌系统在系统运行100s时施加控制器u1，反馈增益取k1=110，满足Routh—Hurwith判据，受控系统的各相图如图2所示。可以看出系统经过控制，逐渐趋近于平衡点E0。

同样的道理，对PMSM混沌系统在系统运行100s时施加控制器u2，反馈增益取，满足Routh—Hurwith判据，受控系统的各相图如图3所示。可以看出系统经过控制，逐渐趋近于平衡点E1。

总结

本文采用状态反馈控制器对典型的混沌永磁同步电机进行控制，以此实现其在平衡点的渐近稳定。先在理论上，根据Routh—Hurwith判据分析了PMSM混沌系统的稳定性，再运用不同的状态反馈控制器，对PWM混沌系统进行反馈控制，实现系统的稳定。最后通过在MATLAB上的仿真，绘制了混沌吸引子的相图，结果证实了所用控制器的正确有效性。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.21.038