改进的KPCA人脸识别技术研究

摘 要：为了提高传统的核主元分析的识别率，论文提出了一种基于再生核的KPCA（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）提取人脸特征.使用ORL人脸数据库进行实验，并且与传统的KPCA在识别率上进行了比较.实验数据表明，改进的KPCA不仅能够抽取非线性数据而且有着比传统的KPCA有更好的识别效果.

关键词：主元分析;特征脸;人脸识别

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.204

0 引言

Scholkopf等人首先提出了核主元分析，由于KPCA采用了非线性特征量，所以识别效果会比PCA更好.但单一使用的核函数会使得特征提取的数据有一定的缺陷和不足.因此，文章对单一核函数进行改进提出了一种再生核KPCA的人脸识别。

1 核主元分析方法

核主元分析方法的基本思路是通过一个非线性映射函数，将输入数据 xk（k=1，...，l）（l为输入数据的个数） 映射到一个高维特征空间F ，再在F空间上进行线性主元分析.

输入数据被映射为xk（k=1，...，L），假设

（7）

由于消掉一个常数对于求特征向量没有影响，因此只要算出k的特征值和特征向量就可以算出（5）式的解。

设k的特征值为，相应的特征向量为，并设是第一个不为零的特征值。由于F中的特征向量需要规范化，即

（8）

因此根据（7）和（8）式得

主元提取的目的就是计算测试样本在特征向量上的映射。设x是一个测试样本点，在F中的映射为，则

（11）

传统PCA提取主元的个数最多为输入向量的维数，但是在KPCA中，如果采样数超过输入维数时，主元提取的个数可以比输入维数多。 如果（3）式不成立时，需要对映射进行调整，设

2 再生核函数

2.1 再生核定义

设X是一个抽象集，H是定义在X上的实值或复值函数f的Hilbert空间.X*X在域上的函数K（x，y）称为再生核， K（x，y）满足以下2个特性：

如果H是一个具有再生核的可分的Hilbert函数空间，并且H中的正交基为，那么H中的再生核为：

（15）

文章介绍了一种采用δ函数在H1（R）和H2（R）的2种空间上计算再生核的技术。

令K1（X）是算子的基本解，满足内积定义，

的H1（R）的再生核是K1（x-y）.令K2（X）

是算子的基本解，满足内积定义，

的H2（R）上再生核是K2（x-y）。

2.2 Hn（R）核函数设计

3 实验结果及分析

（1）数据库描述。实验环境：WindowsXP+Matlab7.0，计算机的CPU：Dual Core Processor2.4 GHz，1.87GB内存.在实验中使用的是ORL人脸库，该数据库包含了40个人，每人采集10张分辨率为112×92的黑白照片，一共400张灰度图像。该数据库能够充分地反应了同一个人不同人脸图像的差别。

（2）分类效果的比较与分析。为了比较分类效果，本实验取ORL数据库中的每人任意5幅图像作为训练样本，其他5幅图像作为测试样本.然后对传统的KPCA和使用再生核改进的KPCA分别抽取每个样本的前两个最佳鉴别特征进行分析比较。从图1可看出传统KPCA只能较好识别同一人图片的差异，而对不同人之间的差异识别效果较差.从图2可看出使用再生核改进的KPCA不但具有很好的类内可分性，类间散度也很好。

4 结论

利用H'（R）核函数和卷积算子可以设计出Hn（R）再生核函数.实验结果表明：再生核函数其分类效果比传统的KPCA要好，识别率较稳定，且时间复杂度大幅降低.由于，在采用核函数方法进行人脸识别时，使用预先选定的某种核函数 ，往往不是最佳的.因此，通过设计再生核函数，结合具体的工程实际应用，可以选出较为合适的核函数用于人脸识别.

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作者简介：吴林（1983-），男，福建莆田人，硕士，讲师，研究方向：模式识别。endprint