1/3的故事——华德福的数学课程设计

本刊记者_张艺芳 郑州报道

1/3的故事——华德福的数学课程设计

本刊记者_张艺芳 郑州报道

1 /3的面积

走进郑州华德福芥子心学园，是一栋两层高的楼，教室和办公室都在那里。二楼，门上写着“办公室”的告示牌是一块木片，推门进去，办公桌上的根雕也是老师亲手制作。装修简单，因为装饰都是手工制作显得温馨。一个大孩子在办公室安静地织毛衣，边织边念叨着“一行要织多少针”。王宇鹏老师正在备课，用一把尺子在一张A4纸上画线，一个正方形被分割成无数个三角形，最后，直线密集地有了很多焦点，看起来有点儿弧度。

听说我们来找他，扭过头来，“我把这个画完，还有几分钟，你们稍等我一会儿。”普通话一股京腔，带着北京人的爽朗，发型还是风塑过的模样。他从北京来，以前在南山华德福当过老师，后来去辛庄师范学习过半年，参观了全国几所华德福之后，应郑州穆培华局长之邀，留在了这里。

很难想象，那张A4纸上的正方形，是他用来教孩子1/3的知识。“每一条边，分成十八个格，整个正方形的面积等于是18×18。从这个角连一根线，比如说连另一条边的第12个格，那么这个三角形的面积是12×18除以2，正好是18×18的三分之一。按这样的规律，连任何一根线，都是这个正方形面积的三分之一。四分之一也是这个道理。”

我一直盯着那幅画一样的“三分之一图”，似懂非懂的样子。看我感兴趣，他继续说，“每条线都是直线，但是看起来有点儿弯，有立体的美。最后我们还在上面涂颜色，这张图就有了情感，有的小朋友喜欢黑白色，一黑一白，可漂亮了；有的小朋友喜欢彩色，很明亮的渐变图就出现了。他在涂的过程中，需要集中注意力，花上半天左右，很锻炼他的意志力。”华德福教育提倡从生活中引发孩子的思考，引起孩子情感的某处共鸣，在学习的过程中培养孩子的意志力。

公办学校几位数学老师去西安参加华德福培训，回来后感慨：华德福的课程进度真慢，讲一个“7”讲了一节课，按华德福这种方法，我们根本无法完成教学目标。数学组的老师感叹，“我们学做华德福课程是最难的。”

面对这样的困难，穆培华局长想到的解决方法是，邀请数学界的名师吴正宪来亲临指导。吴正宪老师并不认为数学仅是“研究数量关系和空间形式的科学”，它还是一种思维方式，一种理性精神，会给孩子的人格留下烙印。她也提倡，在熟练教材的基础上，“教师要用心地读懂儿童，友善地走进他们的内心，站在孩子的角度去思考问题，努力把自己的生命和孩子们的生命融在一起。”看到这里，你会发现：好的教育方式有很多共通之处。在华德福和公办教育融合的过程中，公办教育中的优秀教师，会有更广阔的发展空间。

对于古希腊人来说，每个数字都有鲜明的特点。6是一个完美的数字，它可以除以1、2和3，而1、2、3相加刚好是6。6就是我们所说的质数。据说，希腊亚历山德里亚地区的数学家尼科马霍斯因为难以找到更多的质数而感叹：“善而美者寥若晨星，相隔邈远，屈指可数，恶而丑者却满目皆然。”数学，影响了古希腊罗马人对于世界的认知，追求世界中的规律和真理。

中国汉族学者在古代的第一本数学专著——《九章算术》，起于魏晋，对中国古代数学的影响一直持续到清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法，不同于西方以演绎为主的方式。象形的造字法一直沿用，以及象形的思维。

王宇鹏说，“它补充了中国的一些东西，跟中国的很多东西是相通的。我们这样去教，是从另外一个角度看世界，中西结合，是完整的。”

每个脚步是1/3的节拍

在华德福上数学课，也很难得会在教室里，一般是在户外，并且与韵律相结合。

孩子们站成一个圈，其中一个学生左脚先向前跨一步，然后右脚向前跨一步，再用左脚向前一步，同时说“1-2-3”。第二个学生也以同样的方式向前跨步，同时说“4-5-6”，圆圈中的其他人一个接着一个下去，迈脚时最后一步都重重跺脚。这样，三拍子的韵律就出来了。当然，只有3个人玩儿3的倍数，乏味得多，如果有2个或者4个学生玩儿这个游戏，则会有意思得多。

你很难想象，孩子此时是在学乘法表。多次游戏后，孩子对于乘法表自然会熟悉。在华德福的数学课堂中，还有很多花样的游戏。

也有时候，数学老师会带孩子到大自然中去散步，散步回来后在教室里回忆他们看到了什么。并不试图借助花的结构来教基数，而是以这种方式让孩子去体会——使得花朵形成，使得水晶逐渐诞生的创造性力量。让孩子们看到，正是这种力量创造了花和水晶的形状，虽然我们成人用数字去数，去划分这些形状，但它们早在人们无数字概念、对世界还没有形成理解的时候，就已经存在，它们从内在与自身的本质当中，自然流露出来，成为一种纯粹的体现。

斯坦纳强调：孩子的发展，与人类历史的发展相对应，在人们没有觉察“数”的概念以前，“数”已经存在了。从那些古老的神话、传说和童话中，我们能找到真正的养料去喂养面前所说的孩子内心的“历史需要”。由于有这样一种内在需要，从很多方面来说，孩子们更亲近以前的文化时期，而不像我们，因为我们不过是现代文明的一份子。

依据史代纳的这种儿童观，老师需要在教学中融入与日常生活有关的内容，这些内容能够帮助孩子们体验数字之间的关系，并能够被这个年龄段的孩子所理解。

王宇鹏老师带五年级的班，一共有6个孩子。下课铃响，聊天到一半，他匆忙跑下去，坐在教室门口，将小型的吉他抱在怀中，其他几个孩子也安静地凑过来，一个抱着吉他，一个拍起非洲鼓，两个女孩子在旁边吃着西瓜，插科打诨，一个穿白裙子的女孩子蹲在“观众席”的位置，静静地看着。《光阴的故事》的乐曲流淌在耳边，孩子们跟着老师唱着、和着。

他们的课间，几分钟，孩子们就这样度过了。另一位公办教师听了笑笑，我们班将近八十个孩子，排着队出来再回去，课间就结束了。师生比，是公办教师不得不面对的。改变一种教学方法，在不改变课时长短和课堂容量的情况下，难以照顾到每个学生。

丹麦“蓝皮书”认为：公立学校的课程内容过多，这是我们大家都不希望看到的，因此某些仅仅为了遵循传统而保留的内容将予以删除。

亨宁·安德森在《爱上数学》一书中认为，在算术和数学中，要问的问题和在所有其他科目中是一样的，那就是“孩子们具备哪些东西”，而不是“社会要求我们向他们灌输哪些东西”。为了让孩子内在的特质呈现出来，我们必须遵循什么样的发展法则？换句话说，我们不是要创造某些东西，而是要发展孩子已有的东西。

亨宁 · 安德森在《爱上数学》一书中认为，在算术和数学中，要问的问题和在所有其他科目中是一样的，那就是“孩子们具备哪些东西”，而不是“社会要求我们向他们灌输哪些东西”。

郑州华德福芥子心学园，孩子们画出几何图形再涂以颜色

课间的歌声，王宇鹏老师和班里孩子组成的乐队

郑州华德福芥子心学园的老师弹奏奥利丝七弦竖琴