论有效实施小学数学文化教育的途径

张国棣

摘 要：我们对数学的认识分为三个阶段：科学的数学；思维的数学；文化的数学。本文就什么是数学文化以及如何将数学文化转化为数学教育形态进行了阐述，并提出了实施数学文化教育的三种途径。

关键词：数学文化；数学文化教育

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）18-038-2

一、数学基础教育，用文化的数学包孕科学的数学

近三十年，我们对数学和数学教育的认识大体经历了三个阶段：科学的数学、思维的数学、文化的数学。将数学置于人类文化大背景下对其进行哲学的反思，它是人类文化的重要组成部分，有着对人类智力、美学和道德方面培养的功能。这样，数学文化的研究超越专业研究范畴，广泛进入基础教育成为必然。

小学乃至中学数学文化的教育任务，应该是中、西数学文化价值观以及数学文化传统的介绍与比较。其中最重要的是让学生正确认识中国固有的数学文化传统，认识我们民族的数学文化传统技术和价值观是如何走向世界，并在接受西方数学的过程中发生改变，以及它在今后如何演变。这更多的是以渗透性的、隐性的、潜在的形式被学生接受。如果超出了数学的科学范畴对数学进行诠释和解说，过度的通俗化和简单化就会违背数学的真义，就会稀释数学的科学性。所以，数学文化教育关键是创设数学文化与数学科学的契合点。笔者浅见：应在文化的数学中包孕科学的数学。

在游戏、历史、故事、人物等问题的探索中，将数学文化形态转变为教育形态，从文化的视角，去了解概念的发生、发展的历史，感受数学认识活动的实质，从根本上理解概念何以这样规定，更有助于去理解科学的数学，也有助于提高学生学习的毅力品质。可以讲，数学文化观念下的学习方式将会更加接近数学知识的生成过程，接近于学生真实的生活体验、认识和思维过程。

二、数学文化教育，要凸显数学的理性精神

美国著名数学史专家M.Kline认为，数学是一种精神，一种理性的精神。这种理性精神也正是数学教育价值的核心，也只有在数学文化的大背景下才能诠释这种理性精神。

中国近百年是接受和学习西方数学，没有能从精神、理性两方面来更深层的研究西方数学。西方数学具有明显的理性特点，古希腊奴隶主之间彼此平等，其社会底蕴是“证明”和说服。于是，“对顶角相等”虽然看起来十分显然，但仍然用“等量减等量，其差相等”的公理加以证明。中国古代有灿烂的数学成就，如《九章算术》，那是数学家向帝王提出如何“丈量田亩、征取税金、摊派徭役、计算土方”等实用数学问题的总结。在不对等的政治环境下，“对顶角相等”是不需要证明的。可以说，古希腊和古代中国政治文化决定了两种数学文化的走向。

三、细心耕耘数学文化教育这块热土

1.古今结合，彰显民族传统数学文化的现代教育价值。

数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。将数学史引入课堂，比如讲述符号的历史，介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍数学家的名言和故事等。通过这些补充，学生了解数学原来是如此的丰富和神奇。孩子们眼中的数学不再是枯燥冰冷的，而是美丽、火热、精彩的。

只有民族的，才是世界的。由于数学的发展具有计算和神秘的双重文化功能，历史上，不同民族有自己独有的数学文化，存在不同的数学传统，并由此构成了不同民族文化中的数学形式、运算形式、数学结构。中国原始的筹算由竹棍的操作运算逐步演化分离成《周易》，这也是中国文化的理性解释形式。如果缺乏对中国数学文化史的研究，把西方的数学文化作为唯一的一种数学文化形式介绍给中国的学生，他们不知道中国筹算数学的文化传统，不知道这种传统失传的原因以及它对现在的影响，这样的数学文化教育是跛脚的。小学生所了解的数学文化史，应该是科学主义、民族主义和人文主义的融合和统一。

《周髀算经》、《九章算术》的异彩；杨辉、祖冲之、刘徽、李冶、程大位、秦九韶等科学精神的光辉；近代华罗庚、陈省身、王选等数学家的成就等都是学生乐于了解的。很多数学名题都是历史的积淀，在当时的历史条件下名噪一时，给数学打上了浓厚的文化烙印，它们也是人类文化的重要组成部分。

谈中国的数学文化，不能不谈中国的珠算，它是数学文化中的瑰宝。在过去，一个人可能不会使用珠算，但可能记住几个珠算口诀“三下五去二，……”等等，也就是说，珠算不光是一种计算工具，更是深入人心的数学文化现象，中国特有的“算盘文化”。应当分析中国古代算筹失传及演变为珠算的原因，了解珠算发明于汉代，在元朝、明朝得到完善、普及的政治与经济原因。当然，现在向学生介绍珠算，不是延续其使用价值，而是一种文化的传承。

2.显隐结合，展示科学与文化的和谐一体。

不局限于显性的数学概念、公式、问题，感悟到他们背后的人文精神和数学思想方法，将知识背后的“文化”外显，成为学生可触摸、感受、体验、品味的东西，这也许是数学文化教育的精髓吧！“用数学的眼光认识生活的环境与生活”，及时发现生活现象中的数学价值，以及科学数学的生活应用价值，都是数学文化教育中应该捕捉的信息。

如，在一次数学兴趣课上，笔者给出古阿拉伯分羊故事：有个牧羊人，在临终前要把他所有的财产——17只羊，分给他的三个儿子，要求大儿子得羊总数的一半，二儿子得羊总数的三分之一，小儿子得羊总数的九分之一，但羊不能杀死或卖掉。

一借一还的巧妙思维，给我们解决一些新的数学问题有很大的启发和帮助作用。

新问题：某汽水商店有个规定：3个空汽水瓶可以换一瓶汽水喝。有位顾客买了10瓶汽水，他最多能喝几瓶水？

受分羊问题的启发，我们不妨让顾客先借一个空瓶，如此，就发挥了最大的效益，不浪费一只瓶子，共喝了15瓶汽水。

3.内外结合，点燃数学文化探究的火种。

单靠课堂时间进行数学文化探索是无力的，应拓展到学生的生活世界。利用课外、校外的自然资源和社会资源，增加学生社会现实生活相关的实践活动。督促学生利用课外读物、数学杂志、因特网等信息工具去感受数学，让数学充满智慧与生命。如：90年代风靡美国的“蒙蒂·霍尔（Monty Hall）问题”，引起了各界人士的广泛兴趣，据说鲍威尔将军在指挥海湾战争的闲暇之余也在研究这个问题。

课余时间，笔者和学生一起探索：“老师手中有三个盒子，在其中一个盒子中装了礼物，另两个盒子是空的。若同学能猜中礼物，则可当即取走，反之，不可带走礼物。甲同学猜中间的盒子有礼物，此时，老师从左右两个盒子中打开一个空盒子给甲看，并表示允许甲可以从未打开的两个盒中再选择一次。请同学们给甲出主意，是否要换盒子！”

共做了60次实验，第一次猜对数22次，猜错数38次，表明重新选盒子获得礼物的可能性大。数学实验对学生来讲是比较陌生的，强调学生自己的学习体验，可以弥补知识转化为能力的缺口，对学生正确认识概率、研究概率有“启蒙”的作用。原生态的数学学习方式，更能增加认识问题的理性。难道我们的学生就不能设计出让社会广泛流传的数学问题吗？从这个角度讲数学教育又是数学精神的教育。