数值分析雷诺数对NACA0012翼型流动的影响

韩志熔

数值分析雷诺数对NACA0012翼型流动的影响

韩志熔

利用数值模拟手段分析了雷诺数对二维NACA0012翼型跨声速流动的影响。在相同的马赫数和攻角条件下，数值模拟了不同雷诺数下NACA0012翼型的粘性绕流。分析对比所得计算结果，发现随着雷诺数的提高，上翼面处激波变强且位置后移，且都存在激波诱导的涡；下翼面的压力分布所受影响较小。

在跨声速范围内，当边界层为湍流时，随着雷诺数的增加其位移厚度将减少，因此有效地增加了靠近翼型表面的流线曲率。在马赫数和迎角不变的情况下，这将使得激波的位置更靠后，增强了激波。跨声速范围内，雷诺数对超临界翼型的激波位置、强度和表面压力分布的影响已在理论、实验和数值模拟方面得到的明确的结论。本文将用数值模拟的方法验证雷诺数对常规翼型NACA0012的黏性流动的影响。

控制方程与数值方法

控制方程

可压缩黏性气体守恒型控制方程N-S方程的积分形式在控制体，边界下的形式为：

其中是热传导系数，是温度。

控制方程无量纲化

在数值计算中，一般是求解无量纲N-S方程。对NS方程进行无量纲化处理，令、分别代表自由来流的压强、密度，代表参考长度（本文取弦长）， Ma代表自由流马赫数，Re代表雷诺数。在无量纲变量右上角加上星号，则无量纲变量为：

控制方程（1）经无量纲处理后在形式上保持不变。为了便于书写，下面所有的无量纲变量都省略了右上角的星号。

湍流模型

本文数值模拟使用的湍流模型有Spalart-Allmaras（SA）模型，S-A模型是基于一个输运方程的湍流模型，S-A模型下的流场中各点的方程求解不依赖于其他点。S-A 模型对物面附近网格要求不高，且能为湍流提供合理的逆压梯度，并且具有稳定，收敛快的优点。

数值方法

本文采用按边循环的非结构求解器。按边循环计算通量时采用的是Jameson中心格式。由于中心格式对线性与非线性问题均有奇偶不关联性，使得数值格式不稳定。因此引入人工黏性以克服其固有的不关联性。此时边上的对流通量应为为人工黏性项。空间离散采用有限体积法（FVM），时间上采用显式五步Runge-Kutta推进到定常状态。

计算状态

翼型弦长为1，前远场取20倍弦长，其余远场取30倍弦长。初始网格如图1、2所示，共包含54661个四边形网格单元，其中翼型的上下表面各分布220个网格单元。网格第一层高1.0E-6。

数值模拟了NACA0012翼型在马赫数Ma=0.754，迎角，雷诺数下的静态绕流。

图1　NACA0012翼型初始网格

图2　NACA0012翼型局部网格

数值结果

为了验证本文所用编写程序的可靠性，数值模拟了NACA0012翼型在马赫数Ma=0.754，迎角，雷诺数下的静态绕流。图3给出了计算得到压力等值线，图4给出了翼型表面压强系数分布。从压力等值线图可以看到，在翼型上表面出现了一道明显的激波，而从压强系数分布图上可以看到，预测出的激波位置和强度等特征与实验测量出的结果比较一致。

为了研究雷诺数对NACA0012普通翼型的粘性绕流的影响，固定马赫数和攻角，雷诺数取、、、、、、。各状态下翼型上下表面的压强系数的分布如图5所示。由图5可以看到时激波较弱，其他各状态激波较强。图6是不同雷诺数下NACA0012翼型上下表面压强系数分布曲线的局部放大视图（不包含状态下压强系数分布曲线）。结合图5与图6可以看到随着雷诺的增加，翼型上表面激波变得越来越强，最大压强系数值也越来越大；翼型下表面压强系数值变化很小。

图3　压力等值线

图4　NACA0012翼型表面压强系数分布

图5　不同雷诺数下NACA0012翼型上下表面压强系数分布曲线

图6　不同雷诺数下NACA0012翼型上下表面压强系数分布曲线局部视图

图7　（a）翼型中段流线

图8　（a）翼型后缘流线

图7　（b）翼型中段流线

图8　（b）翼型后缘流线

图7　（c）翼型中段流线

图8　（c）翼型后缘流线

图7　（d）翼型中段流线

图8　（d）翼型后缘流线

结语

数值模拟的结果表明，对于NACA0012普通翼型在跨声速小攻角状态下，随着雷诺的增加：（1）翼型上表面激波变得越来越强，最大压强系数值也越来越大；（2）上表面中段处激波和由激波诱导的分离涡的位置后移；（3）上表面后缘处的分离涡的厚度明显减小；（4）翼型下表面压强系数值变化很小。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.15.017