基于灰关联模型的凸轮廓线检测系统*

贾 宁

（1.杭州职业技术学院 信息工程学院，杭州 310018；2.浙江大学 光电信息工程学院，杭州310012）

基于灰关联模型的凸轮廓线检测系统*

贾 宁1，2

（1.杭州职业技术学院 信息工程学院，杭州 310018；2.浙江大学 光电信息工程学院，杭州310012）

文章建立了凸轮廓线的极径值序列灰关联模型，通过分析凸轮廓线的轮廓度来评价被测凸轮的合格性。设计了非接触式凸轮廓线检测系统，能够检测凸轮的极径值，并根据灰关联模型的评定结果自动分拣合格凸轮。对汽车制动系上的某型凸轮进行测试实验，实验结果表明，基于灰关联模型的凸轮廓线检测系统的合格性评估误差在［0.02，0.05］之间，合格性评估的标准差为0.084，文中设计的检测系统的精度是传统方法的5倍以上。基于灰关联模型的凸轮廓线检测系统更适合于凸轮的批量检测和精细生产。

灰关联评定模型；凸轮；廓线检测；合格性评估；分拣

0 引言

凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，被广泛应用于机床、印刷和纺织等机电自动化行业。由于凸轮机构具有间歇传动和精密定位等特点，凸轮也被不断的应用于精密机械领域［1-2］。因此，为了保证凸轮机构得精密传动，不仅需要对凸轮廓线的精密加工，而且还需要使用恰当的方法对精加工后的凸轮廓线进行计量检定。

目前，惯用的凸轮廓线检定方法有三坐标测量法和专用凸轮仪检测法。三坐标测量法是利用三坐标测量机对待测凸轮进行廓面测试，由于三坐标测量机的精度较高，其结果精度可靠。然而，三坐标测量法的检测过程过于依赖人工辅助，检测速度慢，效率低，因此，不适于批量检测［3-4］。而对于特定结构尺寸的凸轮，常常采用专用凸轮仪检测法来测量其廓线，这种方法是利用先验信息反求凸轮廓线的方式设计专用的凸轮检测仪，对特定型号的凸轮进行廓线测量，该方法适合于特定型号凸轮的批量检测，大大提高了检测效率，但由于该方法不具备普适性，往往不适合种类繁多的精密凸轮的检测［5-6］。

本文建立凸轮廓线的极径值序列灰关联模型，设计非接触式凸轮廓线检测系统，能对凸轮廓线进行识别，并自动分拣出合格凸轮。该系统采用非接触式测量方法，在检测过程中，不会破坏凸轮的精密表面结构。通过上位机导入凸轮合格的相位角-极径值曲线的特征点序列，利用凸轮廓线检测系统检测出凸轮实际的相位角-极径值曲线，构建合格特征点序列与测试特征点序列之间的灰关联度评估模型，定量地分析二者之间的综合关联度，再将综合关联度水平反馈给控制系统，判断凸轮是否合格，并将合格的凸轮从大量产品中分拣出来。该方法能节省凸轮廓线的检测周期，大大降低了对人工的依赖和测试误差，有效提高了产品的性能。

1 凸轮廓线的灰关联建模

灰色绝对关联度水平既体现了两序列之间的相似程度，又反映了两序列相对于始点变化速率的接近程度［7］。在对凸轮进行廓线检测时，将检测曲线与理想廓线的参数导入到综合关联度模型中，即可判断被测凸轮的廓线是否满足测试要求。检测系统的灰关联控制模型如图1所示。

图1 灰关联控制模型

根据凸轮的廓线形状，固定凸轮轴心，利用至凸轮廓线边缘一定距离的激光位移传感器检测垂直于凸轮廓线法向的距离S，利用光栅尺，检测凸轮轴心与激光位移传感器的距离L，设pk（i）为凸轮廓线上任一点处对应的极径值，则

设两序列P0=（p0（1），p0（2），p0（3），…，p0（n））与P1=（p1（1），p1（2），p1（3），…，p1（n））分别为凸轮廓线极径值的理想特征点和测试特征点，且两序列具有相同的长度，用序列中的每一项减去序列中的第一项，得到两序列的初始零化像P00与P01，即［8］

根据P00与P01，计算和，即

另外，根据序列P0与P1，则其对应的初值像P′0与P′1分别可以计算为

显然，P′0与P′1之间的灰色绝对关联度水平即为P0与P1的灰色相对关联度r01，则将两序列P′0与P′1分别代入式（2）、式（3）、式（4）和式（5）中，即可求得r01。

根据等长序列P0与P1之间的灰色绝对关联度ε01和相对关联度r01，即可得到两序列的综合关联度ρ01，为

其中，θ∈［0 ，1］为序列之间的权重，用于衡量序列之间联系紧密度，在这里取等权值θ=0.5。根据式（1）～（8）建立的灰色综合关联度模型，即可求出两序列P0与P1之间关联性水平。灰色综合关联度取值范围ρ01=［0 ，1］，其中，ρ01=（0.6，1）为显著性关联；ρ01=［0.5，0.6］为不显著关联；而ρ01=（0，0.5）为可忽略的关联。

2 非接触式凸轮廓线检测装置的设计

本文提出的凸轮廓线检测系统采用非接触式测量和基于灰关联模型的自动控制，检测系统如图2所示。该检测装置包括检测模块、气动支承模块、控制模块、分拣模块和传输模块五个部分组成。

图2 非接触式凸轮廓线检测装置

凸轮廓线检测系统设计为对称式结构，分别用于分拣合格与不合格的凸轮。图轮廓线的检测过程是通过精密转台和FT50RLA型激光位移传感器协同完成的。通过气动支承安装并加紧被测凸轮，之后，启动精密转台内的伺服电机，带动精密转台旋转360°，激光位移传感器则实时动态的对旋转中的凸轮进行全视场下的极径值测量。

测试完成后，系统调用灰关联模型对检测结果进行关联性评估。凸轮评估结果在设定的合格值范围内的，则判断其合格件，反之为不合格件。根据评估，分拣装置将被测凸轮推送到对应的物料传送带上进行分拣。分拣装置是由薄型气缸、滑台气缸、导轨、滑台、T型滑道及精密转台组成。对于检测合格的凸轮，则启动右侧的滑台气缸和薄型气缸，推动精密转台沿T型滑道从固定基座上移动到旋转基座上，伺服电机则控制旋转基座逆时针旋转90°，卸载嵌套在精密转台上的被测凸轮，并通过传送带输送到合格区，之后，系统将初始化至初始位置并进行下一个凸轮的检测与分拣。反之，对于检测不合格的凸轮，则启动另一侧的分拣装置将凸轮送至不合格区，其操作过程同上。

3 实验与数据分析

凸轮检测系统的测试流程如图3所示，据此，对某型平面凸轮进行合格性检测，检测过程分三步；

步骤一；设置凸轮廓线理想测试曲线的特征点序列P0及灰色综合关联度ρ′01。

步骤二；凸轮安装与检测。通过气动支承安装并加紧被测凸轮，调正激光位移传感器与被测凸轮，启动精密转台以1°/s的角速度沿顺时针旋转360°，PC机实时记录被测凸轮廓线与激光位移传感器之间的距离S，并根据式（1）求解被测凸轮的极径值序列P1，重复10测试，被测凸轮极径值序列如表1所示。

图3 凸轮廓线测试流程图

表1 凸轮廓线的极径值序列

续表

步骤三；根据灰关联模型对被测凸轮进行合格性评估。建立序列P0与P1之间的灰关联度模型，并与预设的灰色综合关联度ρ′01进行差值比较，差值Δρ为

差值比较的过程是一个反馈调节的过程，系统通过反馈的差值Δρ，判断被测凸轮的性能状态，从而决定凸轮廓线检测系统的下一步操作；

（1）若差值Δρ∈（0.1，1］，则被测凸轮不合格；

（2）若差值Δρ∈［0，0.1］，则被测凸轮合格；

进行10次测试后，凸轮廓线被转换成角度-极径值之间的二维曲线，如图4所示。为了评价10次测试结果与真值序列之间的差异，我们根据式（9）对测试结果进行综合灰关联度分析，分析结果如表2所示。分析结果表明，对该型凸轮进行的10次测试，其所评估出的综合灰关联度分布在［0.95，0.98］之间，即理想曲线与测试曲线之间严格关联。因此，说明该型凸轮出厂测试合格。

表2 进行10次测试的灰关联度评定结果

图4 凸轮廓线的10次重复测试曲线

为了评价凸轮廓线的灰关联模型的误差，我们对10次评估的综合灰关联度进行模型误差分析，并与常规凸轮仪测量法进行比较。定义理想凸轮廓线的综合灰关联度ρ00=1为真值，则标准差σ有［9］

其中，ρ0i为第i次的测试结果，测试次数n=10。

图5 绝对误差和标准差的比较

由图5可知，在对凸轮进行10次测试后，灰色模型的合格性评定误差在［0.02，0.05］之间，标准差为0.084，而利用常规凸轮仪进行测试的合格性评定误差在［0.09，0.25］之间，标准差为0.52，显然，基于灰色评估模型的凸轮廓线检测系统的精度要明显优于常规凸轮仪的测试精度。

4 结论

（1）本文设计的基于灰关联模型的凸轮廓线检测系统能够对出厂凸轮进行合格性检测，检测结果表明，本文提出的检测系统的合格性评估误差在［0.02，0.05］之间，而传统方法的合格性评估误差为［0.09，0.25］，本文设计的检测系统的精度是传统方法的5倍。

（2）基于灰关联模型的凸轮廓线检测系统的合格性评估标准差为0.084，而传统方法的合格性评估标准差为0.52。这表明，前者的稳定性是后者的6倍以上。因此，基于灰关联模型的凸轮廓线检测系统更适合于凸轮在工业上的批量检测和精细化生产。

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（编辑 李秀敏）（编辑 李秀敏）

Contour Measuring System Design of Cam Based on Grey Relation Model

JIA Ning1，2
（1.College of Information Engineering，Hangzhou Vocational and Technical College，Hangzhou 310018，China；2.Photoelectric Information Engineering Institute，Zhejiang University，Hangzhou 310012，China）

；The grey relation model of cam contour is proposed to evaluate its quality by analyzing the profile tolerance of the tested cam.As well，the non-contact contour measuring system of cam is designed to test its maximum diameter.This measuring system can also redistribute the tested cam based on the quality evaluation result of the cam solved by the grey relation model of cam contour.A novel cam of braking system is selected to trial，and the experimental results show that the quality evaluation error of the contour measuring system based on grey relation model is within the range of［0.02，0.05］，and its standard deviation is 0. 084，which the test accuracy ismore than five times higher than the traditional method.In all，the contour measuring system based on grey relation model is more suitable for massive cam detection.

；grey relation model；cam；contour measuring；quality evaluation；distribution

TH82；TG506

A

1001-2265（2015）05-0069-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.019

2014-12-27；

2015-01-26

浙江省大学生科技创新计划项目（2014R450007）；杭州职业技术学院校级科研项目（KY201521）

贾宁（1981—），女，安徽芜湖人，杭州职业技术学院讲师，博士研究生，研究方向为电气工程，光电精密测试技术，（E-mail）jianing-zju@ 163.com。