蒙特卡罗方法在库存管理中的应用

陈慧君

（复旦大学管理学院，上海 200433）

蒙特卡罗方法在库存管理中的应用

陈慧君

（复旦大学管理学院，上海 200433）

蒙特卡罗方法是近似计算的方法，可在无法求出解析解的情况下，通过计算机对系统的模拟实验求解问题，因此也被称为“最后的方法”，在各个领域得到广泛应用。本文主要介绍了蒙特卡罗方法的原理，用该方法如何求随机变量的期望与方差，抽样方法中的逆变换抽样方法的步骤，库存管理的EOQ方法和逆变换抽样方法在库存管理EOQ模型中的应用。

蒙特卡罗方法 逆变换抽样 库存管理

1　蒙特卡罗方法及其原理

蒙特卡罗方法是一种通过随机抽样进行数值计算的方法，也被称作随机抽样方法。随着计算机的不断进步，蒙特卡罗方法在数学、金融、物理等领域应用越来越广泛，解决了许多经典问题。本文主要介绍蒙特卡罗方法的原理及其在库存管理中的应用。

1.1蒙特卡罗方法求随机变量期望

蒙特卡罗方法可以求积分，也就可以求一个随机变量的期望与方差。如果一个随机变量X，其在区间（a，b）上的密度函数为P（x）。那么在区间（a，b）上，就有：

其中Xi均从随机变量X的分布中抽样得到。蒙特卡罗方法的成本，其中为模拟的方差，方差越小，计算的精度越高；为模拟的时间，模拟的次数越多，时间越长。要使蒙特卡罗方法的使用成本最小，在模拟次数不变的情况下，必须尽可能地降低方差，常用的方法有分层抽样法，重要性抽样法和对偶变量法等。除此之外，在实际应用中，随机变量的密度函数可能难以进行抽样，那么就需要构造容易抽样的概率分布，通过对新的概率分布进行抽样，到达对原概率分布抽样的目的，常用的方法有逆变换抽样方法。

1.2逆变换抽样方法及其步骤

逆变换抽样方法是一种在已知概率累积函数（CDF）的情况下，利用反函数生成随机数的方法。假设随机变量X的概率累积函数为F（x），从X的分布中生成随机数的步骤如下：

（1）从［0，1］上的均匀分布抽样，获得随机数u

（3）重复以上步骤，直到抽取想要数量的随机数为止。

2　在库存管理中的应用

2.1确定需求下库存问题的EQO方法

库存管理就是要解决何时补充库存，补充多少两大问题。库存管理产生的成本也主要可以分为三大部分，一是库存的持有成本，包括仓储成本和流动资金占用的机会成本等；二是订货成本，包括每一次订货的启动费用和运输费用；三是存货短缺带来的损失。库存管理的目的就是建立一个合适的库存政策，使得库存管理的费用总和最小。EOQ库存管理方法就是通过数学推导，找到一个最优的经济订购量，使得总库存管理费用最小。

在不允许缺货的情况下，设需求速率为每单位时间D单位库存，每次订货费用为S，每次订货的前置时间为L（L＞0），单位库存单位时间存储费用为H，订购批量为Q，再订货点为ROP。则整个模型如图1所示。

2.2蒙特卡罗方法在不确定需求下EQO模型中的应用

在实际当中，需求是不确定性的并且有极有可能不服从某种已知分布，但是可以利用历史数据得出单位时间需求的累积概率分布F（x），利用逆变换方法进行抽样，算出单位时间需求的均值和方差，并将均值和方差带入EOQ方法的模型中：

［1］吴海霞，刘潞锋.蒙特卡罗方法在实际问题中的应用［J］.太原师范学院学报，2009，3：76-79.

［2］赵小林.库存管理中EOQ的确定方法［J］. 邵阳高专学报，1997，9：231-235.

［3］康崇禄.蒙特卡罗方法理论和应用［M］.北京：科学出版社，2014.