联合压缩感知和颜色向量角的彩色图像哈希方法

刘凯，唐振军，张显全，俞春强

1.广西师范大学广西多源信息挖掘与安全重点实验室，广西桂林541004 2.广西师范大学计算机科学与信息工程学院，广西桂林541004 3.湖南农业大学理学院，长沙410128

联合压缩感知和颜色向量角的彩色图像哈希方法

刘凯1，2，3，唐振军1，2，张显全1，2，俞春强1

1.广西师范大学广西多源信息挖掘与安全重点实验室，广西桂林541004 2.广西师范大学计算机科学与信息工程学院，广西桂林541004 3.湖南农业大学理学院，长沙410128

提出一种联合压缩感知和颜色向量角的彩色图像哈希方法.该方法先对输入图像进行预处理，并计算其颜色向量角矩阵，然后对矩阵进行非重叠分块，再将每一块进行压缩感知测量，用测量向量的均值构成哈希值.实验表明，该方法对常见数字操作稳健并有良好的唯一性，分类性能优于3种现有方法.

图像哈希；颜色向量角；压缩感知；测量向量

图像哈希方法是多媒体信息安全领域的一门新兴研究课题，将一幅图像映射为一串短小的数字或字符序列，在图像认证、质量评价、拷贝检测等方面有重要应用［1］.它有两个基本性质，即感知鲁棒性和唯一性.感知鲁棒性是指视觉相似的图像应该生成相同或者相似的哈希值，这是图像哈希方法与传统密码学哈希方法的一个显著区别.传统的密码学哈希方法可以将任意输入数据映射成固定长度的数字序列，即使只改变输入数据的一个比特也会导致输出值发生剧烈变化.在日常应用中，常常对图像进行一些操作，比如图像增强、图像压缩、几何变换等.这些操作会改变图像的具体表示数据，但并不改变图像的视觉本质内容，因此希望图像哈希值保持不变.换言之，密码学哈希方法只适合于文本数据.对于图像等多媒体数据，则需要设计和开发新的哈希方法.另外，对于不同内容的图像，其哈希值应该完全不同，即图像哈希应具有较好的唯一性.图像哈希应用于图像认证等问题时还应具有安全性，即对于同一幅图像，不同密钥产生的哈希值完全不同.

近年来，研究人员提出了许多图像哈希方法.例如，文献［2］对图像作小波变换，提取其系数作为特征以构造图像哈希.该方法对图像压缩和2◦内的旋转稳健，但对伽玛校正和对比度调整较敏感.考虑到Radon变换具有良好的几何不变性质，文献［3］利用Radon变换对图像进行积分变换，提取不同角度向量的中间值作为图像哈希值.该方法对旋转、缩放等操作较稳健，但是唯一性不太理想.文献［4］也研究了Radon变换在哈希方法的应用，并提出用DCT来压缩特征，可抵抗较大角度的旋转变换.文献［5］设计了基于两次奇异值分解（SVD）的图像哈希方法，即以第1次SVD结果构造二次图像，然后对二次图像再次进行SVD，用分解的结果构造哈希值.该方法对于几何变换操作稳健，但唯一性有待提高.随后，文献［6］提出了基于两次非负矩阵分解（NMF）的图像哈希方法，虽然对JPEG压缩、图像旋转等操作稳健，但是对水印嵌入操作脆弱.文献［7］提出了一种基于环形分割和NMF的哈希方法，对图像进行环形分割得到二次图像，然后根据NMF提取二次图像的哈希值.该方法对几何变换，特别是图像旋转操作稳健.文献［8］提出基于Gabor滤波器（Gabor filter，GF）和格型矢量量化（lattice vector quantization，LVQ）的哈希方法，其中GF保证哈希值抵抗旋转，LVQ能对向量进行较好的压缩.文献［9］应用Harris角点检测和SVD设计哈希方法.由于不同图像的Harris角点数量不同，该方法的哈希长度并不固定.文献［10］提出一种基于形状上下文和局部特征点的哈希方法.该方法利用SIFT-Harris检测器提取稳健的SIFT关键点，以形状上下文表示关键点的几何分布，进而生成哈希值.文献［11］提出基于颜色向量角直方图的哈希方法，采用直方图特征实现抗旋转变换.文献［12］利用傅里叶-梅林（Fourier-Mellin，FM）变换和压缩感知（compressive sensing，CS）构造图像哈希，具有较好的分类性能.

当前，大部分图像哈希方法均有一个共同特点，即用YCbCr颜色空间的亮度分量代表彩色图像，忽略了色调和饱和度信息，从而限制了方法的唯一性.针对此问题，本文提出用颜色向量角表示彩色图像，并用压缩感知模型来提取特征进而构造哈希值.该方法能抵抗正常的数字操作并具有良好的唯一性.

1　理论基础

1.1颜色向量角

彩色图像可以用色调、饱和度和亮度表示，其中色调反映颜色纯色属性，饱和度描述颜色所包含的白光的量，而亮度则反映图像的明亮程度，是描述图像灰度信息的一个有用分量.对于彩色图像，仅采用亮度分量进行哈希提取，会使方法的唯一性受到限制.为克服这个问题，本文以颜色向量角［13］表示彩色图像，这是因为颜色向量角对亮度变化不敏感，而对色调和饱和度变化敏感.与欧氏距离相比，颜色向量角对颜色差异的评价更有效，能够有效捕捉颜色感知差异.以图1为例［14］，颜色对（C1，C2）比颜色对（C3，C4）更相似，但是C1和C2的欧氏距离与C3和C4的欧氏距离相等.对于颜色向量角，C1和C2的颜色向量角小于C3和C4的颜色向量角，能更好地反映颜色差异.设P1=［R1，G1，B1］T和P2=［R2，G2，B2］T为两个颜色值，其中R1和R2、G1和G2、B1和B2分别表示它们的红、绿、蓝3个分量.为减少计算量，用P1和P2的角度θ的正弦值代替角度值［13］，其计算公式为

图1　欧氏距离相同但颜色向量角不同的两对颜色Figure 1 Comparison between the Euclidean distances and color vector angles of two color pairs

1.2压缩感知

压缩感知最先由Donoho和Candes等人［15］提出，是信号处理领域的一种新兴理论.它利用随机测量矩阵将一个稀疏信号投影到低维空间.由于随机投影测量值包含重建信号的信息，利用这些测量值可实现信号重构.与传统图像压缩技术不同，压缩感知通过构造随机测量矩阵，以降低图像维数的方式达到压缩的目的.

假设长度为N的K稀疏信号x能表示为一组稀疏基Ψ的线性组合，则有

式中，α的长度为N且含有K个非零实数.压缩感知理论［15-16］表明，x可由K个非零实数重构，其公式为

式中，y为M维向量，Φ为一个M×N的测量矩阵且与Ψ不相关，Θ为感知矩阵（Φ和Ψ的乘积）.通过M次测量得到的向量y可以看作对信号x的压缩和加密.本文将用y构造哈希值.

2　联合压缩感知和颜色向量角的哈希方法

经过数字处理后，图像的视觉内容往往不变，但其数据表示大多存在差异.为降低数据表示差异的影响，先对图像进行预处理，然后计算颜色向量角矩阵，接着对该矩阵分块，并对每个块进行压缩感知，最后计算每个块的测量向量的均值，用均值构造哈希序列.图2为本文方法计算步骤的示意图.

图2　本文方法的计算步骤Figure 2 Steps of our image hashing

2.1预处理

为了对抗缩放操作以及保证不同尺寸图像提取的哈希长度相同，先用双线性插值方法将图像的尺寸调整为L×L大小.之后，通过卷积掩模来完成图像高斯低通滤波，以降低轻微修改给哈希带来的影响.设TG（i，j）为卷积掩模的第i行第j列，其计算公式为

式中，T（i，j）为

式中，σ为卷积掩模所有元素的标准差.

2.2颜色向量角矩阵

计算颜色向量角需要两个颜色向量，因此先计算一个参考向量Pr=［Rr，Gr，Br］T，其中Rr、Gr和Br分别为图像像素的红、绿、蓝分量的平均值.通过计算Pr和Pi，j（第i行第j列的颜色向量，1≤i，j≤L）的sinθi，j值，可以得到如下颜色向量角矩阵

2.3基于分块的压缩感知

压缩感知的本质是去掉数据中的冗余部分，对图像而言，相邻区域往往存在相似的冗余像素.为了降低计算量，图像尺寸规格化时取L为b的整数倍，将颜色向量角矩阵分割成b×b大小的非重叠块，于是得到n=（L/b）2个块.根据自上而下自左往右的顺序对图像块进行编号，将第i个块记为Bi.为了便于测量，将图像块的元素按照从上到下从左到右的次序重新排列，于是得到1×b2的向量xi，再根据式（3）对向量xi进行压缩感知处理，得到含M个元素的测量向量yi=［y1，y2，···，yM］T，其中M在构造测量矩阵时确定，本文的感知矩阵采用SHBE基矩阵［17］.对于测量向量yi，计算其元素的均值

式中，yi（j）表示yi的第j个元素.最后，在密钥控制下对分块的测量向量的均值进行随机排列，得到图像哈希h

2.4哈希相似性计算

设h1和h2为两幅图像的哈希，它们的第i个元素分别记为h1（i）和h2（i）.为判断相似性，计算它们的L2范数

一般而言，越相似的两幅图像，其对应哈希序列的L2范数就越小.如果两个哈希序列的L2范数小于设定的阈值T，那么可认为它们的对应图像是相似的；否则可判断为不同图像.

3　实验结果

本文实验的参数设置如下：图像尺寸调整为512×512，高斯低通滤波的卷积模板的大小为3×3、标准差为1，图像块大小为64×64，测量向量长度为64，即L=512、b=64、M=64，于是得到n=（512/64）2=64，因此哈希长度为64.

3.1感知鲁棒性验证

用Photoshop、MATLAB和StirMark4.0［18］对大小为512×512的标准彩色测试图像Airplane、Baboon、House、Girl、Peppers、Sailboat、Splash、Lena进行8种常见的数字操作.经过这些数字操作后，每幅测试图像对应得到60幅视觉相似图像.分别提取每幅测试图像及其视觉相似图像的哈希值并计算L2范数，结果如图3所示，其中各类操作的最大值、最小值、均值和标准差见表1.观察实验结果知，除了图3中的（a）、（b）、（c）、（f）的个别操作外，其余操作的L2范数均小于0.4.这意味着T=0.4时，大约3.12%的相似图像被误判为不同图像；如果T=0.5，那么仅有1.2%的相似图像被认为是不同图像.

3.2唯一性测试

为验证本文方法的唯一性，构造一个含200幅不同彩色图像的数据库作为测试集，其中100幅图像来源于华盛顿大学的标准图像库Ground Truth Database，67幅从互联网下载，33幅利用数字相机拍摄获得.这些图像的内容包括建筑、人物、运动场景等，图像的大小范围从256×256到2 048×1 536.提取这200幅图像的哈希值并计算两两间的L2范数得到19 900个结果.图4为它们的分布图，其中x轴表示L2范数，y轴表示L2范数的频数.分析结果可知，L2范数的最大值、最小值、均值、标准差分别是3.027 70、0.173 94、1.046 60、0.445 02.当T=0.4时，3.09%的不同图像被误判为相同图像；当T=0.5时，7.91%的不同图像被误判为相同图像.事实上，取小的阈值能降低不同图像的误判率，但会提高相似图像的误判率.表2列出了不同阈值下的相同图像和不同图像的误判率.由表2可知，T=0.4对应的总误判率为6.21%，小于其他阈值的总误判率，因此可认为0.4是最佳阈值.

表1　不同操作下的L2范数的统计结果Table 1 Statistical result of L2norms under different operations

表2　不同阈值下的相似图像和不同图像的误判率Table 2 False detection ratios of similar images and different image under different thresholds%

图3　鲁棒性实验结果Figure 3 Robustness performances under different operations

图4　不同图像哈希的L2范数分布Figure 4 L2norm distribution between hashes of different images

3.3安全性讨论

为了检验本文方法的密钥依赖性，先用一个密钥提取标准图像Airplane的哈希值，在保证其他参数不变的前提下随机选择50个不同的密钥，再次提取Airplane的哈希值，然后分别计算第1个密钥和这50个密钥的哈希序列的L2范数.图5给出了L2范数的计算结果，其中横坐标为错误密钥的索引，纵坐标为L2范数.由图5可知，不同密钥产生的哈希值的L2范数均大于0.5，说明本文方法是密钥依赖的，具有较好的安全性.

3.4性能比较

将本文方法与近年发表的3种哈希方法进行比较，即RT-DCT方法［4］、GF-LVQ方法［8］、FM-CS方法［12］.实验数据集采用3.1节和3.2节的测试图像库.由于RT-DCT方法和GF-LVQ方法的输入图像均为灰度图像，本文将RGB彩色图像转换到YCbCr颜色空间并用亮度分量来计算图像哈希.FM-CS方法的参数设置如下：规格化图像尺寸为256×256，分块大小为32×32，每个分块的测量向量的长度取50.计算相似性时，RT-DCT方法和GF-LVQ方法均采用海明距离作为评价方法.实验用接收机操作特性（ROC）曲线［19］来分析上述对比方法的分类性能，即分别计算它们的正确率Pc和误判率Pf

式中，nc为相似图像的正确判断数，Nc为相似图像的总数，nf为不同图像的误判数，Nf为不同图像的总数.在ROC图中，x轴表示误判率，y轴表示正确率；ROC曲线越接近左上角，对应哈希方法的分类性能就越好.图6列出了本文方法和其他3种方法的ROC曲线，本文方法的ROC曲线均在其他方法的上方，且更靠近左上角，说明本文方法在鲁棒性和唯一性方面的分类性能优于RT-DCT方法、GF-LVQ方法、FM-CS方法.

图5　不同密钥生成的哈希序列的L2范数Figure 5 L2norm distance between hashes generated by different keys

图6　不同哈希方法的ROC曲线对比Figure 6 ROC curve comparisons among different hashing methods

4　结语

本文提出了一种联合压缩感知和颜色向量角的图像哈希方法.该方法用颜色向量角描述彩色图像，充分利用像素的红、绿、蓝分量，有效提高了方法的区分性能.由于压缩感知具有良好的压缩性能，基于分块的压缩感知处理可确保本文方法在拥有唯一性的同时兼顾较短的哈希长度.实验结果表明，本文方法对JPEG压缩、亮度/对比度调整、伽玛校正、低通滤波等操作具有较好的鲁棒性.ROC曲线的对比结果表明，本文方法的分类性能优于RT-DCT方法、GF-LVQ方法、FM-CS方法.

［1］唐振军，王朔中，魏为民，苏胜君.用于图像hash的视觉相似度客观评价测度［J］.中国图象图形学报，2008，13（10）：2039-2042. TANG Z J，WANG S Z，WEI W M，SU S J.Perceptual similarity metric for application to robust image hashing［J］.Journal of Image and Graphic，2008，13（10）：2039-2042.（in Chinese）

［2］VENKATESAN R，KOON S，JAKUBOWSKI M，MOULIN P.Robust image hashing［C］//Proceeding of IEEE International Conference on Image Processing，Vancouver，Canada，2000：664-666.

［3］LEFEBVRE F，MACq B，LEGAT J D.RASH：Radon soft hash algorithm［C］//Proceeding of European Signal Processing Conference，Toulouse，France，2002：299-302.

［4］OU Y，RHEE K H.A key-dependent secure image hashing scheme by using Radon transform［C］//Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems，Kanazawa，Japan，2009：595-598.

［5］KOZAT S S，VENKATESAN R，MIHCAK M K.Robust perceptual image hashing via matrix invariants［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing（ICIP'04），Singapore，2004：3443-3446.

［6］MONGA V，MIHCAK M K.Robust and secure image hashing via non-negative matrix factorizations［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2007，2（3）：376-390.

［7］TANG Z，ZHANG X，ZHANG S.Robust perceptual image hashing based on ring partition and NMF［J］.IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2014，26（3）：711-724.

［8］LI Y，LU Z，ZHU C，NIU X.Robust image hashing based on random Gabor filtering and dithered lattice vector quantization［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2012，21（4）：1963-1980.

［9］金秋明，王朔中，李茜，张新鹏.基于角点检测的稳健图像摘要［J］.中国图象图形学报，2008，13（8）：1454-1458. JIN Q M，WANG S Z，LI X，ZHANG X P.Robust image hashing based on Harris corner［J］. Journal of Image and Graphic，2008，13（8）：1454-1458.（in Chinese）

［10］Lü X，WANG Z J.Perceptual image hashing based on shape contexts and local feature points［J］.IEEE Transactions onInformation Forensics and Security，2012，7（3）：1081-1093.

［11］TANG Z，DAI Y，ZHANG X，ZHANG S.Perceptual image hashing with histogram of color vector angles［C］//2012 International Conference on Active Media Technology（AMT 2012），Lecture Notes in Computer Science，2012，7669：237-246.

［12］SUN R，ZENG W.Secure and robust image hashing via compressive sensing［J］.Multimedia Tools and Applications，2014，77（3）：1651-1665.

［13］DONY R D，WESOLKOWSKI S.Edge detection on color images using RGB vector angles［C］// Proceedings of the IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering，Edmonton，Alberta，Canada，1999，2：687-692.

［14］KIM N W，KIM T Y，CHOI J S.Edge-based spatial descriptor for content-based image retrieval［C］//Lecture Notes in Computer Science，Singapore，2005，3568：454-464.

［15］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［16］KANG W，LUS，HSU Y.Compressive sensing-based image hashing［C］//Proceedings of 2009 IEEE International Conference on Image Processing，Cairo，Egypt，2009：1285-1288.

［17］GAN L，DO T T，TRAN T D.Fast compressive imaging using scrambled block Hadamard ensemble［C］//Proceedings of the European Signal Processing Conference，Switzerland，2008：1-5.

［18］PETITCOLAS F A P.Watermarking schemes evaluation［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2000，17（5）：58-64.

［19］FAWCETT T.An introduction to ROC analysis［J］.Pattern Recognition Letters，2006，27（8）：861-874.

（编辑：管玉娟）

Color Image Hashing with Compressive Sensing and Color Vector Angle

LIU Kai1，2，3，TANG Zhen-jun1，2，ZHANG Xian-quan1，2，YU Chun-qiang1
1.Guangxi Key Lab of Multi-source Information Mining&Security，Guangxi Normal University，Guilin 541004，Guangxi Province，China 2.College of Computer Science and Information Technology，Guangxi Normal University，Guilin 541004，Guangxi Province，China 3.College of Science，Hunan Agriculture University，Changsha 410128，China

This paper presents a hashing method for color images based on compressive sensing and color vector angles.In the preprocessing the input image is first normalized. The normalized image is then converted to a color vector angle matrix，which is further divided into non-overlapping blocks.Compressive sensing is applied to each block，and the mean of measurement vector is used to form the image hash.Experiments show that the proposed method is robust against normal digital operations，has good discrimination capability，and outperforms three existing methods.

image hash，color vector angle，compressive sensing，measurement vector

TN391

0255-8297（2015）06-0595-09

10.3969/j.issn.0255-8297.2015.06.003

2015-04-23；

2015-06-10

国家自然科学基金（No.61562007，No.61300109，No.61363034）；广西自然科学基金（No.2012GXNSFBA 053166）；广西高等学校科研项目基金（No.YB2014048）；广西多源信息挖掘与安全重点实验室系统性研究基金（No.14-A-02-02，No.13-A-03-01）；广西高等学校优秀中青年骨干教师培养工程项目基金（No.GXQG012013059）资助

唐振军，教授，研究方向：图像处理与多媒体信息安全，E-mail：tangzj230@163.com，zjtang@gxnu.edu.cn