几何特征表达及基于几何特征的建筑物提取

朱俊杰，范湘涛，杜小平

1.中国科学院数字地球重点实验室，北京100094 2.中国科学院遥感与数字地球研究所，北京100094

几何特征表达及基于几何特征的建筑物提取

朱俊杰1，2，范湘涛1，2，杜小平1，2

1.中国科学院数字地球重点实验室，北京100094 2.中国科学院遥感与数字地球研究所，北京100094

通过分析高分辨率遥感图像中建筑物光谱特征存在严重的“同物异谱”和“同谱异物”等情况，发现建筑物的几何特征比其光谱特征更加典型.在总结了建筑物的一些典型几何特征之后，进行了基于几何特征（面积特征、矩形拟合度特征、长宽比特征、走向特征）的建筑物提取实验，发现利用几何特征能够比较有效地提取到建筑物.由于图像分割离不开光谱特征，即建筑物几何特征的计算受到其光谱特征的影响，依据几何特征的建筑物提取结果不是非常令人满意的.高度特征是建筑物最典型的几何特征之一，因此将高度特征引入到图像分割和建筑物提取过程是提高建筑物提取精度的新方向.

建筑物；几何特征；光谱特征；高度特征；提取

高分辨率遥感卫星的商业化运行推动了建筑物提取的研究热潮.从中低分辨率遥感图像中提取地物往往利用地物的光谱特征，但是在高分辨率的遥感图像中，建筑物清晰可见，能够观察到建筑物的多种特征：光谱特征、几何特征、纹理特征、上下文特征等等，因此众多学者从不同角度并用用不同方法进行了广泛的探讨.文献［1-3］研究了利用光谱特征的建筑物提取，文献［4］尝试了利用纹理特征来改进建筑物提取结果，文献［5-6］利用上下文特征来辅助光谱特征提取建筑物，这些实验表明在建筑物光谱特征单一情况下能够有效地实现建筑物提取，但是对光谱特征各异的建筑物的提取就无能为力了.几何形状特征是建筑物的典型特征［7］，一些简单的几何特征，比如角点、边缘和高度是非常直观的且易于使用的几何特征，相当多的学者尝试利用这3种特征来提取建筑物.例如，文献［8-9］分别利用Hough变换提取复杂建筑物轮廓，首先进行图像分割，并对分割对象进行边缘检测得到边缘图像，再对边缘图像进行Hough变换得到直线段，最后调整直线的方向和长度来实现建筑物提取，这对仅仅包含少量建筑物的简单场景来说是可以的，但对建筑物众多且场景复杂的图像是不可取的.文献［10］利用Hough变换提取边缘，并检测平行边缘实现建筑物的提取，这种方法往往将具有平行边缘的其他地物当作建筑物误检出来.文献［11-13］假设建筑物具有平行和垂直边缘这一特征来提取建筑物，但这种方法也不具有普遍性.文献［13］研究了基于Snake模型的建筑提取，这类方法对光谱特征单一的建筑物是极为有效的，但对光谱复杂多样的建筑物提取就不合适了.文献［14］融合光谱特征和几何特征来提取建筑物，先进行图像分割再利用建筑物模板来提取建筑物.文献［15］利用建筑物的先验形状约束的水平集方法提取建筑物.这些方法对光谱特征一致的建筑物是有效的，但当光谱特征不一致时就不适用了.文献［17］采用面向对象的方法，利用对象的光谱特征来提取建筑物，遗憾的是在建筑物提取过程中没有尝试使用建筑物几何特征.文献［18］利用角点和图论的方法提取建筑物，同样复杂场景中的多种地物都具有明显的角点，说明角点特征也不是建筑物的典型特征，因此利用角点来检测建筑物也不具有通用性.高度特征是建筑物的典型几何形状特征之一，它可以通过LiDAR和DSM数据来获取，如文献［19］利用建筑物的光谱特征和DSM数据中建筑物的高度特征进行了建筑物提取的研究，文献［20］研究了融合光学和LiDAR数据提取建筑物，文献［21］对融合LiDAR数据与光学图像采用不同方法提取建筑物进行了对比.文献［22-23］利用LiDAR点云或DSM数据的高度进行滤波，然后实现建筑物提取.从以上文献中可以看出，建筑物高度特征能有效地标识建筑物，基本不需要通过特征算法计算来获得，但是对没有高度信息的光学图像，高度信息就不能采用了.角点、边缘和高度是一些简单而直观的几何特征，如何计算并利用建筑物更高级的几何特征来实现建筑物的提取显得更有必要了.

识别和提取建筑物就需要利用建筑物不同于其他地物的典型特征.由于建筑物自身存在“同物异谱”，以及建筑物与其他地物存在“同谱异物”等情况，目前的一些方法难以获得令人满意的提取效果.纹理特征是地物的特征之一，但是对通常的建筑物来说，不同建筑物的纹理难以统一，而且建筑物纹理与道路、广场等等难以区分.建筑物的上下文特征如阴影等是建筑物的典型特征，但是建筑物高度不同，建筑物相互遮挡，植被等具有一定高度的地物也具有阴影，因此建筑物的上下文特征也不典型.相比光谱特征、纹理特征和上下文特征，特定国家、特定城市和区域建筑物的某些几何特征非常典型.这些几何特征能够更好地表达建筑物，是一类更可靠的特征，目前没有文献对建筑物几何特征进行专门的分析和总结.因此，本文针对建筑物更高级的几何特征进行了总结，并在实验中根据实验区域的建筑物特点，选择了几种典型建筑物的几何特征进行建筑物提取实验，最后分析了存在的问题和需要改进的方面.

1　几何特征及其算法

光学遥感图像是通过地物光谱进行成像而获得的，是地物光谱特征的直接反应和地物几何特征的间接反应.不同的建筑物通常具有不同的光谱特征，甚至同一建筑物中不同部位的光谱特征也不相同，且由于光照等因素导致建筑物的不同部位在色调方面也存在差异，利用某种光谱特征是很难提取到光谱特征多样的建筑物.然而，单个建筑物或建筑物的某个部位的光谱特征是单一的，这构成了图像分割和建筑物识别的理论依据和描述建筑物几何特征的基础.几何特征包括地物自身的几何特征和地物组成结构特征，一些典型的几何特征描述如下：

对象的形状特征通常与其像素空间分布的统计特性相关，对象的协方差矩阵在计算对象的特征时往往会用到，协方差矩阵为

式中，S为对象的协方差矩阵，Var（X）为对象像素在X轴的方差，Cov（XY）为对象的协方差，Var（Y）为对象像素在Y轴的方差.

1）对象的边缘特征：对象都具有边缘，建筑物的边缘具有一定的规则形状，多为具有一定长度的直线、圆弧、椭圆弧等简单几何形状.

2）对象的面积特征：任何对象都具有一定的面积大小，建筑物的面积具有一定的范围.

3）对象的高度特征：高度特征是地物的典型特征之一，然而光学图像没有直接记录地物的高度特征，只有LiDAR或干涉SAR数据记录了地物高度信息，它们能表达地物的高度特征.

4）对象的长宽比：对象统计长度与统计宽度的比值

式中，eig1（S）和eig2（S）为对象协方差的特征值.

5）对象的统计长度：根据统计计算得到的对象的长度

式中，l为对象的长度，A为对象的面积，γ为对象的长宽比.

6）对象的统计宽度：根据统计计算得到的对象的宽度

式中，w为对象的宽度.

7）对象的周长：对象的外边界长度.

8）对象的形状指数：描述对象边缘的平滑性的指标

式中，s为对象的形状指数，e为对象的边缘长度.

9）对象的紧凑性：描述对象各个像素的分散情况，对象越接近圆形，对象的紧凑性越大

式中，d为对象的紧凑性，n为对象的像素数目，Var（X）和Var（Y）为对象的方差.

10）对象主方向：就是对象的走向，为较大的特征值所对应的特征向量，其含义如图1中的（a）所示.

式中，eigenvector1为一个特征向量，它对应特征值中较大的一个；eigenvector2为另一个特征向量，它对应着特征值中较小的一个；α表示这个对象的主方向.

11）对象的非对称性：描述了对象的旋转对称性程度，可用拟合椭圆的比率来描述对象的非对称性，其含义如图1中的（b）所示

式中，κ为对象非对称性，m为椭圆长轴，n为椭圆短轴.

12）对象的形状紧凑性：表示对象在形状上的紧凑型，即对象的长和宽的乘积除以对象的像素数目.

式中，c为对象的形状紧凑性，m为对象的长度，n为对象的宽度，a为对象的像素数目.

13）对象的椭圆拟和度：表示对象近似椭圆形的程度，为对象的拟合椭圆内像素的面积与对象的总面积之比，如图1中的（b）所示.

14）对象的矩形拟和度：表示对象近似矩形的程度，就是拟合矩形内对象的面积与对象的总面积之比，如图1中的（c）所示.

图1　对象特征Figure 1 Object's features

15）对象的直角多边形拟合度：表示对象使用直角多边形拟合时的拟合程度，就是对象拟合直角多边形内像素的面积与对象的总面积之比，如图1中的（d）所示.

16）基于子对象的对象长度：用子对象的长度和表达的对象长度.连接子对象的中心点而得到的连线的长度，再加上对象两端的子对象的长度的一半就是基于子对象的对象长度，如图1中的（e）所示

式中，lso为对象的长度，r1为对象的第1个子对象的长度的一半，r2为对象的最后一个子对象的长度的一半，di为对象中间的所有子对象之间的距离.

17）基于子对象的对象宽度：用子对象的平均宽度作为对象的宽度，就是对象的面积除以对象的长度

式中，wso为基于子对象的对象宽度，lso为对象的长度.

18）基于子对象的对象长宽比：就是基于子对象的对象长度与基于子对象的对象宽度的比值

式中，γso为基于子对象的对象长宽比，wso为基于子对象的对象宽度，lso为基于子对象的对象长度.

以上特征都是地物的几何特征，这些几何特征不一定都是地物的典型代表性特征.单单就建筑物而言，对研究区域内均为圆形的建筑物来说，椭圆拟合度、长宽比是其典型特征；而对研究区域内均为矩形的建筑物来说，矩形拟合度是其典型特征；对研究区域内的建筑物具有相同的走向来说，建筑物的走向特征就是其典型特征；对于其他地物，比如树木来说，对象的形状紧凑性特征和对象的非对称性特征更为典型；对于河流来说，基于子对象的对象长度特征和基于子对象的对象长宽比特征更为典型.因此，在利用几何特征时，要根据提取对象的特性来选择典型且具有代表性的几何特征，并非所有的几何特征都适用.

2　基于几何特征的建筑物提取实验

2.1实验数据

选择GeoEye-1卫星拍摄的海地太子港的一块红、绿、蓝3个波段的多光谱图像作为实验数据，数据获取时间为2010年1月13日，分辨率为1.65 m，如图2所示.可以发现，图像中不同建筑物的光谱差别较大，而且在光谱方面有些建筑物与裸地十分近似，另外图像中的有些建筑物与裸地以及植被间的梯度非常小，没有明显的边缘，这说明难以利用光谱特征来实现的建筑物提取.分析研究区域的建筑物可以发现，它们具有如下共有的几何特征：均为矩形，具有直角多边形的建筑物很少，更没有其他形状的建筑物，建筑物的走向基本为相互垂直的两个方向，而且建筑物具有一定的面积范围，因此可以尝试组合以上几种几何形状特征提取建筑物.

图2　多光谱图像Figure 2 Multispectal image

2.2建筑物提取流程与结果

利用单一的几何特征难以得到良好的提取结果，例如仅仅利用边缘特征会将道路、水体等非建筑物地物提取出来，仅仅利用高度特征会将树木等非建筑物误检为建筑物，仅仅利用角点特征会出现角点漏检、虚假目标等错误情况.因此，本文尝试利用多种几何特征来实现建筑物提取，提取流程如图3所示.

图3　提取流程Figure 3 Flow chart

步骤1图像掩膜

建筑物区的植被，尤其是草坪等地物往往具有规则的几何形状，它们的存在会影响建筑物的提取，因此，在提取建筑物之前需要去除植被的影响.本文采用监督分类方法去除植被，即通过监督分类，对不同的类别选择不同的样本，从而将研究区域分成6个类别，其中的一个类别就是植被类别.分类之后，将得到的植被类别作为掩膜，将图像中的相应的像素去除，不参与后续的图像分割，从而消除植被对后续建筑物提取的干扰，实验结果如图4所示.从图4中可以看出，植被几乎全部被去除，而其他地物被保留下来.

图4　植被掩膜结果Figure 4 Result of vegetable mask

步骤2图像分割

几何特征的计算不能针对单个像素，而应针对图像对象.图像对象的获得可以通过图像分割方法得到，本文采用文献［24］提出的融合图像边缘与光谱特征的Mean Shift图像分割方法对掩膜图像实现图像分割.Mean Shift算法的像素（或对象）合并阈值设置为6，也就是相邻像素（或相邻对象平均值）差小于6就要合并到同一对象中.设定最小对象的像素数目为10，像素数目小于10的对象就要合并到相邻的对象中，最终分割结果如图5所示.由于同类地物尺度不同，以及光谱变化和噪声等多种因素的影响，同一地物被分割到不同类的对象中而引起欠分割，或者不同地物被分割成同一类地物而引起过分割，这是目前本领域尚未解决的难题.

图5　图像分割结果Figure 5 Result of image segmentation

步骤3几何特征选择和隶属度计算

分析实验图像可以发现，建筑物几乎均为矩形形状，具有一定的面积范围、走向、长宽比范围.这些特征能够更加典型地代表研究区域的建筑物，而其他几何特征对研究区域的建筑物来说不具有典型性，只适合其他类型的地物.因此，本文选择建筑物的4个几何特征：矩形拟合度、面积、走向、长宽比作为建筑物提取的典型特征，然后计算各个对象的4个特征的模糊隶属度.欲计算每个特征的隶属度，则需确定隶属度函数.对于矩形拟合度隶属度函数来说，因为矩形隶属度自身取值范围在［0，1］区间，所以其隶属度函数最简单，如式（12）所示，也就是说对象拟合度值就是其矩形拟合隶属度值.对于面积隶属度函数，建筑物具有一定面积范围，面积太小或太大的对象必然不属于建筑物类别，所以其隶属度函数如式（13）所示，也就是一个矩形函数.对于建筑物走向特征的隶属度函数，可根据经验选择高斯函数作为隶属度函数，如式（14）所示.对于长宽比特征来说，建筑物的长宽比也有一个范围，因为建筑物的长度大于或等于其宽度，所以其隶属度函数与面积特征隶属度函数相似，如式（13）所示，只不过n取值为无穷

步骤4建筑物提取

对试验区中的建筑物来说，建筑物对象的面积大小设置在10～600 m2，也就是对象的面积在这个范围内，其隶属度函数为1；矩形拟合度最小设置为0.8；长宽比设置为0.2～1.0，也就是对象长宽比在这个范围内，其隶属度函数为1；走向设置为55～65◦或145～155◦，对以上4个几何特征通过模糊隶属度交运算，得到如图6所示的建筑物提取结果.

图6　建筑物提取结果Figure 6 Result of building extraction

步骤5建筑物规则化

图像中的建筑物通常为矩形形状，只有个别建筑物为直角多边形形状.由于噪声等多种原因，图像分割得到的结果边缘不是笔直的，而是与实际建筑物形状有一定的差异，于是根据建筑物直角多边形特征对提取得到的建筑物进行规则化，结果如图7所示.

图7　建筑物规则化Figure 7 Result of building regularization

3　建筑物提取的结果分析

本文实验了基于几何特征的建筑物提取，得到了最终的提取效果.分析建筑物提取过程和结果，可以看出基于几何特征的建筑物提取具有如下特点.

1）几何特征能够有效地提取出光谱特征各异的建筑物.将基于几何特征的建筑物提取结果与真实图像进行对比，虽然从视觉上看存在一定的漏检和误检情况，但是能提取到绝大部分建筑物.本文通过随机采样来定量分析建筑物提取结果，采样点如图8所示，基于几何特征的建筑物提取的总体精度为84.96%，建筑物提取的生产者精度62.01%，用户精度为92.50%.仔细对比图2、图5、图6可以发现，基于几何特征的建筑物提取结果存在漏检和误检的最根本原因在于图像分割，而不在于建筑物的几何特征，因为联合几个几何特征能更典型地表达建筑物，并将分割效果好的建筑物对象提取出来，而分割效果很差的建筑物分割对象有部分没有被提取出来，这充分说明了几何特征能够有效提取出光谱特征各异的建筑物.另外，本方法具有很高的效率，传统的基于像素的图像分析是针对像素逐一进行分析的，而本文方法是面向对象的图像分析方法，先将图像分割成对象之后再进行分析，也就是分割得到的对象比像素数目减少很多，所以本文方法的图像分析效率高于基于像素的图像分析的效率.建筑物的几何外形特征更具有代表性，这是其他特征所不具备的.建筑物通常具有一定的高度，其屋顶的几何形状通常为长方形、正方形、圆形、椭圆形，或者是多个规则几何形状的组合，只有极个别的建筑物形状不规则，于是可以利用几何特征提取到建筑物，排除其他多种非建筑物目标.因此，几何特征是建筑物的典型特征，利用几何特征来提取建筑物具有更好的适应性，这是光谱特征、纹理特征等等所不能比拟的.

图8　随机选择样本Figure 8 Random samples

2）遥感图像信息提取所要克服的一个难点就是图像分割.对比图2和5可以看出，由于图像中不同地物之间的梯度很小，也就是地物之间没有鲜明的边界，导致一定的欠分割；另外，同一建筑物的光谱特征差异很大而被分割成几个对象，不可避免地引起过分割，也就是说光学遥感图像的过分割和欠分割是目前所有分割方法都无法解决的，这是遥感图像信息提取所要克服的一个难点.图6为最终分割结果，它是对各个分割对象进行模糊隶属度交运算得到的建筑物分割对象.分析这些对象可以发现，虽然采用了边缘约束区域增长的图像分割方法，但是分割得到的建筑物依然不太规则，这说明传感器自身特性、大气条件、地物自身特征等等都对遥感图像成像有着重要的影响.若能获得更好的分割结果，基于几何特征的建筑物提取效果则更加完美.针对目前的研究现状，若想获得更加理想的分割结果，需要针对专门地物，设计智能性的具有反馈机制的图像分割方法，这是一个重要的研究方向.

3）基于协方差矩阵的一些统计特征存在一定的不足.分析规则化结果可以发现，个别建筑物的主方向存在较大的误差，这是由于基于协方差矩阵的主方向计算对绝对规则的矩形是最精确的.对于直角多边形和形状稍微不规则的地物，其主方向的计算存在一定的误差，如图7中圆圈所圈定的3个建筑物规则化结果就与实际建筑物的主方向存在一定的差异.观察图7左上角的那个建筑物在图6中相应分割结果，可以发现有一部分没有被分割到此建筑物对象中，而图7中间圆圈所圈定的两个建筑物则是将不属于建筑物的像素分割到建筑物中，这样的错误分割就导致建筑物主方向的计算结果与实际结果有一定的差异.这主要还是因为分割方法不足导致的，但是目前遥感图像分割也没有更加完美的算法，所以设计分割结果的后处理方法也是一个有意义的研究方向.经过后处理之后再采用协方差矩阵来计算对象主方向，就会使得基于几何特征的建筑物提取得到更令人满意的效果.

4）建筑物提取的特征选择方面是一个有待深入研究的内容，特征选择是机器学习和模式识别领域的一个重要研究内容.由于所选的特征往往数量较多，存在不相关的情况，并且特征之间也具有一定的相关性，容易导致两种后果：模型训练时间长和“维度灾难”，使得模型越复杂，其推广能力越差.特征选择能剔除不相关或冗余特征，从而达到减少特征数目，提高模型精确度，减少运行时间的目的.特征选择在实际应用中存在诸多需要解决的问题.本文旨在针对分割对象的几何特征进行算法描述，在提取建筑物时仅仅依据实验数据中建筑物的特点，选择了几个明显的特征进行实验，而没有针对特征选择进行研究，建筑物典型特征选择是一个有意义的研究方向.

4　结语

基于光谱特征的建筑物提取难以令人满意.建筑物是一种典型的人工地物，其本质功能是居住、工作和存储等，可是这些特征不能在遥感图像中表现出来，其外在最直接表现是光谱特征.在高分辨率遥感图像中，建筑物本身存在“同物异谱”，以及建筑物与其他地物之间存在“同谱异物”，这说明光谱特征不是建筑物的典型特征，用其提取建筑物不具有通用性，所以基于光谱特征的建筑物提取实难以令人满意的.

对建筑物来说，几何特征比光谱特征更加典型.建筑物几何特征有多种，可以针对研究区域内建筑物的几何特性来选择一种或者几种具有代表性的几何特征，而形状复杂多样的建筑物通常为一些规则几何形状的演化.在一定的阈值范围内，结合多种几何特征能够提取到具有多种几何形状的建筑物，从而实现建筑物的有效提取.

将高度数据引入建筑物提取是值得探讨的一个研究方向.在众多的几何特征中，高度特征是建筑物最典型的特征，比其他几何特征更具有代表性.将高度数据引入到遥感图像的建筑物提取过程中，能够降低图像分割和后续的信息提取产生的错误，比如将DSM数据引入到图像分割中，使得高度数据和光谱数据组成多维数据来提高分割效果，或者在建筑物特征提取时将LiDAR数据作为分割对象的高度特征，这都有待尝试.

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（编辑：管玉娟）

Geometric Feature Representation and Building Extraction Based on Geometric Features

ZHU Jun-jie1，2，FAN Xiang-tao1，2，DU Xiao-ping1，2
1.Key Laboratory of Digital Earth Science，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China 2.Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China

Problems exist in building extraction from high-resolution remote sensing images in terms of spectral features.For example，the same object has diferent spectra and diferent objects have the same spectrum，and geometric features of a building may be more typical than its spectral features.Having summarized some typical geometric features of buildings，building extraction is done based on their geometric features with features of area，ftting rectangle，length-to-width ratio，and main directions.The experiment shows that extracting buildings with geometric features is more efective than with spectral features.However，since image segmentation depends on spectral features so that calculation of geometric features is afected by spectral features，building extraction based on geometric features is not satisfactory.As the height feature of a building is the most typical geometryfeatures，introduction of height features into image segmentation and feature extraction is an efective way to improve accuracy of building extraction.

building，geometry feature，spectral feature，height feature，extraction

P237

0255-8297（2015）01-0009-12

10.3969/j.issn.0255-8297.2015.01.002

2013-09-17；

2014-09-15

国家自然科学基金（No.41071274，No.61132006）资助

朱俊杰，博士，副研究员，研究方向：遥感图像处理，E-mail：jjzhu@ceode.ac.cn；范湘涛，研究员，博导，研究方向：遥感与数字地球，E-mail：xtfan@ceode.ac.cn