还学生主体，激数学思维

张炜

[摘 要] 在素质教育的实践过程中，教师不再是课堂的主宰者，而是课堂的主导者，学生则是课堂的主体. 学生在实现自己在课堂中的主体地位的过程中，其数学思想和数学思维也必须得到相应的提升，这样的主体地位才能真正的体现.

[关键词] 兴趣；活动；生成；思维

《义务教育阶段数学课程标准》（2011年版）在教材使用建议中明确提出“教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度”. 因此，在我们的课堂活动开展的过程中，我们必须通过我们的教育智慧和艺术设计好每一个教学环节，从兴趣的导入，到活动的开展，到深入的实践和分析，再到方法与思想的建构. 每一个环节都在学生主动而深入的参与中得到达成、提升. 笔者在“制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”的教学过程中，经过深入的分析与谨密的实践，初步达成以下的教学策略.

双重激发、引人入胜

学生参与课堂活动的兴趣是最为关键的，无论是情境创设的表象兴趣还是问题引领下的内在启迪，都在激发学生的参与兴趣，激发学生参与课堂的主动性，服务于学生在课堂活动中的深入开展. 笔者在此里外结合，达成两种情况下的兴趣激发.

（1）小故事，大智慧. 笔者在课堂活动开展前，采用很短的时间来导入一个故事，一方面满足学生的学习兴趣，另一方面启发学生的智慧，传递学习的真谛. 如下：传说唐朝有一位非常著名的禅师，法号慧能. 他有一位徒弟学艺多年，出山心切，就去向这位禅师辞行：“师傅，我已经学够了，非常满了，足了，我想我可以独闯天下了. ”“什么叫满了？足了？”师傅问. “就是够了，装不下了. ”徒弟回答. “那么你用这个大桶装尽可能多的石子来. ”徒弟照办了，装了满满的一大桶的石子. “满了吗？”师傅问. “满了. ”徒弟十分自信. 师傅抓起一把细沙，掺入石子中，沙一点都没溢出来. “满了吗？”师傅又问. “这回满了. ”徒弟面有愧色. 师傅又倒了一瓢水下去，仍然一滴水没有溢出. “满了吗？”师傅笑问. 徒弟无言以对. 故事的引入让课堂生动有趣，而本故事对于初中学生，能通过表象故事的趣味性逐渐且隐秘地告知学生学习的道理.

（2）分学情，激内需. 这节课我们开展的活动对象是初一的学生，我们构建的目标是让学生通过“制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”建构数学思想方法. 那么，我们除了从表象上激发学生的兴趣以外，还要结合学生的学情来激发学生的参与兴趣和动力. 经分析，初一学生对于身边的事物，想说的很多，想了解的也很多. 为此，笔者结合刚才的故事和学生的这个学情顺势而导进行了如下的内需激发：

“今天我们就以这样的学习态度来动手试着制作一个无盖的长方体纸盒. 老师手中有一张白纸，怎样才能将这张纸制作成一个无盖的长方体盒子呢？大家一起来动动脑筋. ”此处很快调动了学生参与活动的积极性，学生在短时间内快速缜密地收集自己的知识与技能，结合相应想法并透入到活动中，达成预设的良好效果.

启发活动、深入开展

在实践的教学过程中，笔者一抛出如上这个问题，很快就有一位学生举手：“我想在纸的四个角处剪去四个小正方形，然后折一下就可以围成一个无盖的长方体纸盒了. ”师：“大家同意他的观点吗？”得到大家的肯定后，笔者又追问：“那么请思考一下，剪掉的四个四边形一定是小正方形吗？这四个小正方形一定相等吗？别的图形可以吗？接下来，请同学们带着这些问题自己动手做做，老师给你们每人准备了一张20 cm*20 cm的正方形纸片，在你们的桌上还有剪刀、胶带，前后四人为一个小组，快速地制作一个无盖的长方体纸盒. ”

在笔者充分的准备下，学生结合自己的想法开始动手完成相应的操作. 而在学生制作的同时，笔者也在观察周围的学生，并通过对三个不同层面学生的分析达成对每个学生参与度的分析和引领.

1. 愁眉苦脸、无法组装

有几个学生愁眉苦脸，原因是他们组装失败. 笔者让他们展示失败的作品，让其他学生一起来分析失败的原因，同时也引导这部分学生进行自我纠正和分析. 如图1所示.

2. 喜出望外、成功组装

为了进一步激发学生的参与度，笔者并没有帮助纠正前面那组学生的不足，而是让那些在下面做成功，而且喜出望外的学生来回答. 学生积极答到：“应该在四个角上剪下来四个大小相同的小正方形. ”如图2所示. 在实际的教学过程中，如果前面的学生也对自己的错误组装有新的认识的话，那么我们仍可考虑把这个表达的机会留给这部分学生，以此促使他们的参与度.

3. 深入分析、巧妙组装

在实际的课堂中，笔者还有别的两点收获. 一个是当中有些学生的小正方形裁剪的很不标准，导致组装的盒子很不协调. 另一个就是少数同学却裁剪的非常的好. 为了提升这里的智慧所在，笔者进行了巧妙的挖掘.

师：“现在请你们前后左右欣赏一下同伴的作品，推荐一下同伴的佳作. ”同学们忙着炫耀自己的作品，同时也比较了同组伙伴的作品，课堂氛围甚是活跃.

师：“有小组快速地完成了任务，你们知道快和慢的差别在哪里吗？”

生：“折的好处，把正方形对折再对折，在一个角上剪两刀. ”

生：“我可以更快速地只剪一刀，两次对折再沿对角线折叠后，一刀就可以剪出四个相等的小正方形出来. ”

师：“请你完成这神圣的一刀，大家屏住呼吸，见证奇迹的时刻到了！”（步骤如图3所示）

这种剪法让组装出来的盒子非常精致美观，这个过程充分展示了学生在动手操作过程中的思维深度和智慧. 而教师在实践的过程中步步为营，巧妙递进，在保证每个学生都能充分参与的情况下，确保学生的思维度和提升度都得到充分的保障.endprint

巧待生成、引领思维

用学生课堂中的生成，把学生的生成元素转变成我们进一步建构数学知识与规律的有力工具，让学生在生成的现状中产生新问题，分析新思路，得出新规律，建构新技能. 比如，在这个环节的教学中，笔者继续抛出学生制作的其他盒子.

师：“同学们，老师给你们的是边长为20 cm的正方形，为什么你们剪裁粘贴后的长方体形状又是不一样的呢？造成区别的源头在哪呢？”

生：“剪的四个小正方形的边长不一样，所以盒子的高度不同，而且底面积也不同. ”

师：“那么你们每人的盒子体积相同吗？”

生：“高度不同，底面积不同，所以我认为体积也不同. ”

师：“嗯，非常棒！盒子是用来装东西的，若用你们刚才制作的纸盒装东西，你们认为哪个装得最多？”

全班陷入了沉思，当学生产生不同意见的时候，笔者顺势提出：“装得多代表什么最大？”学生齐声回答：“体积. ”此时笔者继续引领学生思考：能否通过目测来判断谁的体积最大？如果不能，那么你能通过我们学过的知识，比如设某一量为x，然后再列出体积的等式呢？

此时学生继续思考、交流. 最终基本达成如图4所示的图象，并列出了体积的表达式，即V=x（20-2x）2.

师：“要求出V，只要知道x的值即可，方法就是前面所学的求代数式的值. 但是V能尽可能大吗？能尽可能小吗？”

生：“x的范围只能大于0而小于10.”

师：“在0

结合学生组装盒子的体积大小差异引发学生对体积何时最大的思考，结合学生已学的代数式和体积计算，让学生列出体积的代数式，启发学生结合代数式进行最大体积的判断和分析. 结合学生的实际生成和学生已有的知识与技能进行科学合理的构建，充分还原了学生的主体地位，并以此激发学生的数学思维和数学潜能.

解决问题、形成思想

结合学生刚才所形成的思想，笔者再次引导学生进行猜想和验证. 即在0

在探讨1的数据中学生都发现体积在x=3时最大（如表1），此时笔者再追问：“当x=3时V真的最大了吗？”学生疑惑，并开始交流，有学生大胆地提出：“我们再来研究3

在小组成员的共同努力下，通过反复的观察和试验，发现V的值最大时x=3.333333…，所以得到：当x=

时，盒子的体积最大. 此时，笔者抛出其中解决问题的思想所在，即我们的研究目的不是找一个确切的最大值V，而是找一个能解决问题的方法. 在后面的学习中我们会遇到，这是一个“逼近”的方法，早在三国时期就有了，称为“二分法”. 在这样的教学情况下，学生的问题得到了实实在在的解决，而解决过程中的数学思想方法也达到了润物细无声的效果.

在探究过程中，笔者注重提高学生的动手操作能力以及思考问题的能力，引导学生参与到学习和尝试“数学过程”的活动中来. 充分调动他们学习的热情，激活他们的思维，同时也培养他们在活动中团结协作的精神，以此充分还原学生的主体思维和主体能动性. 在每个细节的过程中，笔者同时注重引导学生全面有序地观察、比较事物的外形特征，从中发现问题，找出解决问题的方法和途径，并从不同角度对同一问题尽可能展开联想. 允许学生畅所欲言，大胆发表自己的见解，使他们成为发现者、研究者、探索者，以此启迪学生的思维. 在整个教学过程中，学生的学习是主动而快乐的，体验是真正而有效的，思维是真切而深入的.