陶蓓 陈德华 车承轩 王秀明
(中国科学院声学研究所北京100190)
气液两相流中的声速研究∗
陶蓓†陈德华车承轩王秀明
(中国科学院声学研究所北京100190)
气液两相流在工业各领域中广泛存在,而声速是描述其声学性质的一个重要参数。本文从流体的体积弹性模量的定义出发,推导了气液两相流中的声速随含气率的变化关系式,即混合流体的Wood声速公式,将其声速的部分计算结果和其他作者的实验数据进行了比较,吻合良好。并通过COMSOL有限元模拟软件得到不同气体分布下圆管谐振腔最低阶模式的共振频率,间接数值模拟研究了含气率对声速的影响。模拟结果与理论计算结果一致,当气液两相流中含气率较低时,声速随含气率的增大急剧减小。本研究结果为确定声速与气液两相流中的含气率间的关系提供了参考依据。
气液两相流,含气率,声速,数值模拟
气液两相流是一个复杂多变的随机体系,它有多种流动形式,如泡状流、塞状流、过渡流、雾状流等。声速是描述气液两相流声学性质的一个重要参数,在理论研究方面,对气液两相介质中声速的研究已有几十年的历史。Mallock[1]研究过多泡流体的声衰减,Susan[2]回顾综述了气液和液体-蒸汽混合介质声速计算中的影响因素,Hsieh[3]由物质的状态方程和质量、能量的守恒方程推导研究了气泡均匀分布在液体中时的声传播理论。但由于气液两相流的复杂性和随机性,实际情况中各组分之间并非均匀混合,各组分之间存在相互作用等等,声波在其中传播时声速随气泡含量和分布形式的变化还有待于进一步的研究。
本文将从体积弹性模量的定义出发,推导气液两相流的声速随含气率的变化关系式,与其他作者的实验数据进行比较;同时,采用有限元法模拟计算气液两相介质中圆柱谐振腔的最低阶共振频率随含气率的变化趋势,从而间接给出气液两相介质声速随含气率的变化规律。
对于流体介质而言,有体积弹性模量:
其中ρ0为质量密度,c为声速。
现对一封闭的、宏观平均的气液两相流做以下几点假设:(1)两者不互溶,气相是完全气体,气相介质和液相介质均匀地混合在一起;(2)介质绝热,无热传递;(3)无表面张力,两相压强相等。
设气液两相流中气相介质的密度是ρg,声速是cg,体积弹性模量是Kg;液相介质的密度是ρf,声速是cf,体积弹性模量是Kf。气相所占的体积百分数为α。那么,混合流体的密度ρ0可以表示为
流体的体积弹性模量是应力σ与应变ε的比值:
气液两相流混合介质中,应力与应变满足:
将式(4)和式(5)代入式(3)中,得混合流体的体积弹性模量为
根据式(1),利用混合流体的体积弹性模量式(6)和密度式(2),就可求得混合流体的声速:
此即混合流体的Wood声速公式[4]。另外,许多情况下,气体和液体(如空气和水)有Kg≪Kf,则可以近似忽略式(6)等号右侧的第二项,那么式(7)与气泡半径远小于流体中的声波波长假设下的气液两相流中的声速[3]公式相同:
式(8)中,P0是流体中的声压,(ρg/ρ0),其中g是气相介质与液相介质的质量比,
假设气液两相介质中气相为空气,液相为水,具体参数见表1。常温常压下,式(7)计算的混合流体的声速和式(8)Hsieh的计算结果如图1所示。
表1 空气与水的计算参数Table 1 The properties of air and water
图1 声速随含气率的变化曲线Fig.1 Sound velocity with different gas rate
图2为Henry[5]等对空气和水混合介质的声速实验测量结果与本文声速计算值的比较。从图2可以看出,本文推导的变化关系式与实验数据吻合良好,说明上述结论正确。
图2 式(7)声速计算值与Henry[5]等实验结果的比较Fig.2 Comparison of the results of Eq.(7)with the experimental results by Henry[5]
对一浸没在流体中的开放式刚性壁圆管谐振腔模型,有最低阶模式的共振频率表达式为[6]
借助COMSOL有限元数值模拟软件,对气液两相介质中的谐振腔共振声谱进行数值模拟[7],考察谐振腔内部气泡分布形式不同时腔体共振频率随含气率的变化规律,并进一步通过式(9)得到声速随含气率的变化趋势。设定模型为有机玻璃管的模拟井筒,内部有压电材料的圆管谐振腔,谐振腔两端开口,垂直放置在充满气液两相流的井筒中。由于所分析的问题具有轴对称性,可采用二维轴对称模型进行模拟计算,横置图如图3所示。
图3 单气泡的二维轴对称模型及其网格划分示意图Fig.3 Two dimensional axial model of single bubble and its mesh diagram
分别对单气泡、双气泡、十个气泡、短气柱和长气柱这五种不同气体分布形式的物理模型绘制几何模型。进行求解域设定和边界条件设置,划分网格,并设置相关求解器进行求解,最后通过后处理得到系统对应的最低阶共振频率,并进而得到气液两相介质的声速。通过改变气泡或者气柱的半径大小来实现腔内混相介质含气率的变化。图4所示是由模拟得出的共振频率而求得的声速随含气率的变化关系及理论公式计算结果。
从图4可以看出,当谐振腔内存在微量气体时,声速就急剧下降,这与图1中的计算结果完全一致。
图4 声速随气泡分布形式的变化趋势Fig.4 The sound velocity with different kinds of gas
本文从体积弹性模量的定义出发,推导了气液两相流的声速随含气率的变化关系式,将其声速的部分计算结果和Henry的实验数据进行了比较,吻合良好;然后采用有限元法对圆柱形谐振腔位于充满气液两相介质的模拟井筒中这一简单物理模型进行了数值验证。结果表明,流体中存在微量气泡时,其声速会显著降低;此时,气液两相介质中的声速比纯气体或者纯液体中都要低很多。
[1]MALLOCK A.The damping of sound by frothy liquids[J]. Proc.R.Soc.London,Ser.A,1910,84(572):391-395.
[2]KIEFFER S W.Sound speed in liquid-gas mixtures:Water-air and water-steam[J].J.Geophys.Res.,1977,82(20):2895-2904.
[3]HSIEH D Y,PLESSET M S.On the propagation of sound in a liquid containing gas bubbles[J].Phys.Fluids(1958-1988),1961,4(8):970-975.
[4]WOOD A B.A textbook of sound[M].London:Neill& Co.Ltd.,1960.
[5]HENRY R E,GROLMES M A,FAUSKE H K.Pressurepulse propagation in two-phase one-and two-component mixtures[R].Argonne National Laboratory Report ANL-7792,1971.
[6]陈德华,王秀明,车承轩,等.一种气液两相介质含气量检测的瞬态共振声谱法[J].中国科学:物理学力学天文学,2010,(7):842-849. CHEN Dehua,WANG Xiuming,CHE Chengxuan,et al. A transient method for measuring the gas volume fraction in a mixed gas-liquid flow using acoustic resonance spectroscopy[J].Science China:Physics,Mechanics&Astronomy,2010,(7):842-849.
[7]车承轩.圆管谐振腔在气液两相流中的共振声谱研究[D].北京:中国科学院声学研究所,2010.
Study on the sound velocity in a gas-liquid flow
TAO BeiCHEN DehuaCHE ChengxuanWANG Xiuming
(Institute of Acoustics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)
Gas-liquid flows exist in various industry fields.One of the important parameters to describe gasliquid flows is sound velocity.The relationship of the sound velocity and the gas rate in a gas-liquid flow is derived from the definition of the fluid bulk modulus.The calculated results and the experimental results by Henry are in good agreement.And the pipe resonance frequency of the lowest order mode under the different gas distribution is received by COMSOL finite element simulation software.The effects of gas rate on the sound velocity are indirectly numerically studied.Simulation results are consistent with the theoretica Gasliquid flows exist in various industry fields.One of the important parameters to describe gas-liquid flows is the sound velocity.l results.When gas exists in a gas-liquid flow even in a low gas rate,the sound velocity decreases sharply.This study offers a reference for the determination of the relationship of the sound velocity and the gas rate in a gas-liquid flow.
Gas-liquid flow,Gas rate,Sound velocity,Numerical simulation
TE133
A
1000-310X(2015)04-0373-04
10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.013
2014-09-11收稿;2015-03-17定稿
∗国家自然科学基金项目(40774099,11134011,11274341),国家重大科研装备研制项目“深部资源探测核心装备研发”(ZDYZ2012-1)—07子项目“深部矿床测井系统”资助
陶蓓(1988-),女,江苏苏州人,博士研究生,研究方向:声学。
E-mail:tobayioa@foxmail.com