互谱域MVDR自适应时延估计方法研究∗

杨晴王良　李倩茹　宋志杰

（中国海洋大学信息科学与工程学院青岛266100）

互谱域MVDR自适应时延估计方法研究∗

杨晴†王良李倩茹宋志杰

（中国海洋大学信息科学与工程学院青岛266100）

针对窄带信号，通过构造互谱时间序列，在互谱域建立了平稳时间序列时延估计的最小方差无畸变响应（MVDR）滤波器模型；利用分段近似处理，类比空间MVDR自适应算法，给出了其具体算法（CSMVDR）；进行了数值仿真实验研究和海上实验数据处理。数值仿真与实验数据处理结果初步验证了CSMVDR时延估计对于舰船辐射噪声的适用性，CSMVDR时延估计有比相关检测更好的时延估计性能，能够提高信噪比增益和时延估计精度。

时延估计，MVDR滤波器，互谱域

1　引言

时延估计是目标定位跟踪系统的关键技术之一，在水声、雷达等信号处理领域有广泛应用。在时延估计算法中，直接利用相关函数估计时延，算法简单，估计误差较大，可以通过数据内插提高时延估计的精度，但对信号的时间相关性有一定要求。广义互相关法［1-2］在相关函数的基础上做出改进，通过对信号的互功率谱进行加权，减弱了噪声的影响，提高了时延估计精度，广义互相关法中滤波器是针对不同频率的加权，对信号的带宽有一定要求，当频域内带宽较小，对应时域相关函数峰值被展得很宽，时延估计精度降低［3］。本文利用信号的空间相关性，针对窄带信号，在互谱域时间序列设计MVDR（Minimum variance distortionless response）滤波器来进行时延估计，放宽了对信号带宽和时间相关性的要求。

MVDR自适应算法有较好的分辨力，被广泛应用在阵列处理领域，文献［4—5］对MVDR自适应算法进行了详细介绍。文献［6］将MVDR算法应用在互谱法时延估计中，从利用MVDR算法加权后的互功率谱中提取相位信息来估计时延。文献［7］在时域上对信号进行分段并设计MVDR滤波器来估计时延。本文将MVDR算法应用在互谱域平稳时间序列上，设计适用于窄带信号的时间序列MVDR滤波器，从而进行时延估计。将时域信号转换为互谱域时间序列，给出了窄带信号的互谱域时间序列MVDR滤波器的模型；通过分段近似处理，给出了该模型的具体算法（Algorithm of MVDR in cross spectral domain，CSMVDR）；通过数值仿真与实验数据处理，将CSMVDR时延估计结果与相关检测的时延估计结果进行对比，检验了MVDR滤波器在时延估计中的有效性。

2　原理

2.1广义互相关时延估计

两路接收信号为

其中，s（t）为源信号，两者之间的时延为D，v1（t），v2（t）为噪声信号，假设源信号与噪声信号不相关。信号的相关函数为

直接利用相关函数进行时延时，根据|Rss（τ-D）|≤Rss（0）可知，当τ-D=0时，相关函数取得最大值，此时的τ为两路信号间的时延。广义互相关法在求相关之前，对x1（t），x2（t）各自通过一个前置滤波器H1，H2，产生y1（t），y2（t），根据维纳辛钦定理，信号的互相关函数Ry1y2（τ）与信号的互功率谱Gy1y2（f）互为傅里叶变换对。可以得到

（5）式中，（·）∗表示共轭，广义互相关法中的相关函数表示为

广义互相关法中滤波器对互功率谱进行加权，能够降低噪声的影响，使相关函数有较尖的峰值，提高时延估计精度。常用的滤波器的表达式为W（f）=1/Gx1x1（f）及W（f）不同形式的组合，文献［8］对其有详细介绍。当信号为窄带信号时，对应频域内的带宽较小，反变换到时域时，相关函数的峰值被展的很宽，无法准确检测峰值，从而影响时延估计精度［3］。因此，设计一种适用于窄带信号的滤波器来精确估计时延是有必要的，本文设计一种适用于窄带信号的时间序列MVDR滤波器。

2.2互谱域时延估计

2.2.1时间序列MVDR滤波器模型

设两路接收信号为窄带信号，表示为

（7）∼（8）式中，s1（t），s2（t）表示期望信号，v1（t），v2（t）表示噪声，期望信号与噪声之间不相关，两路信号之间存在时延差。

本文在互谱域时间序列设计滤波器，将两路时域信号进行多次傅里叶变换转换为互谱域信号，构造窄带信号频率对应的互谱域时间序列，针对这一时间序列采用MVDR算法设计滤波器。

将x1（t）作为参考信号，x2（t）与x1（t）存在时延差，对x2（t）进行时延得到x2（t+τ），将时延后的x2（t+τ）和x1（t）进行N次傅里叶变换，N为快拍次数，针对期望信号频率对应的窄带，得到两组序列

Xi（n）表示第n次快拍时的频谱值，包括期望信号的频谱值和噪声的频谱值，Xi（·）表示不同快拍时的频谱值组成的时间序列。

对这两路序列进行互谱得到

将（11）式写为下列形式

其中，ys（·）为期望信号序列，yv（·）为噪声序列。

假定期望信号的幅值不变为s，当时延为真实值时，两路时域信号的相位相同，进行互谱时，相位相互抵消，（12）式表示为

也可以表示为矩阵形式

（14）式中，ys表示期望信号矩阵，yv表示噪声矩阵。

将y（n）通过MVDR滤波器后表示为

（15）式中，wf（n）表示互谱域时间序列中y（n）对应的权，下标f表示期望信号频率对应的互谱域中窄带，MVDR滤波器表示为

滤波后的输出为

滤波后的功率输出为

（18）式中，（·）H表示共轭转置，Ry=yyH表示阵列协方差矩阵。

（20）式中，Ryv=yvyvH表示噪声协方差矩阵。

根据MVDR自适应算法的基本思想，期望信号保持不变，输出功率最小，MVDR滤波器可以表示为

这是一个带约束的优化问题，根据拉格朗日算法得到（21）式的解［5］为

由（22）式可以得出，wf包含N个权，要求阵列协方差矩阵Ry为N×N维的矩阵，但y是N×1维的互谱域时间序列，无法得到满秩且稳定的N×N维的Ry，因此，本文采用将滤波器进行分段近似处理的方法来实现MVDR滤波器。

2.2.2CSMVDR算法

将wf进行分段，使wf中一定长度内的权近似为常数，分段处理后的滤波器近似为Wf，Wf可以表示为

其中，K为分段数，d为分段后的滤波器中每个权对应的未分段滤波器中权的个数，Kd=N，Wf中下标f表示期望信号频率对应的互谱域中的窄带，Wi对应wf中第（i-1）d+1至id个权。

将Wf写作以下形式

将互谱时间序列y分为K段，每段数据长度为d。将分段后的y排列成矩阵表示为

其中，yl对应第l段数据，yl=［y（（l-1）d+ 1），···，y（ld）］，yl为矩阵的第l行数据，Wf中第l个权对应Y中第l行数据，YS表示期望信号矩阵，YV表示噪声矩阵。

分段后求解权向量的过程中，由于权的个数变为K个，需要的阵列协方差矩阵降为K×K维，分段后的互谱时间序列为K×d维，可以构造稳定满秩的K×K维阵列协方差矩阵，因此，MVDR滤波器可以实现。

加权后的输出功率为

其中，R=Y YH表示阵列协方差矩阵。

类比于上文中（20）∼（22）式利用MVDR自适应算法得到权向量的过程，可以得出

滤波后的序列表示为

滤波后的输出为

其中，

对时延差τ进行扫描，将各个时延差对应的信号通过互谱域时间序列MVDR滤波器，得到各个时延差对应的输出幅值，则峰值对应的点为估计时延值。这是因为，当时延将两路信号对齐时，两路信号相位相同，互谱后的时间序列相位相互抵消，只含有信号的幅值，可以看作（20）式中的期望信号，MVDR滤波器保证期望信号不变并且抑制噪声信号，使信噪比增加；当两路信号没有对齐时，两路信号相位不同，互谱时不能将相位抵消，互谱域时间序列中各点之间相位不同，此时的互谱时间序列看作（20）式中的噪声部分，MVDR滤波器会对其进行抑制，从而使峰值宽度变窄，时延估计精度提高。

上述推导是在窄带信号下进行的。对于宽带信号来讲，傅里叶变换将宽带信号分为多个窄带，在每个窄带应用上述推导过程，将所有窄带结果相加，便得到宽带的输出结果。

宽带信号的输出结果为

其中，m表示窄带数。

3　数值仿真与实验数据处理

通过数值仿真与实验数据处理来验证在互谱域时间序列上利用MVDR滤波器估计时延的有效性，并与相关检测的时延估计结果进行对比。

3.1数值仿真

期望信号选取频率为100 Hz的正弦信号，采样率为1000 Hz，信号长度为1 s，信噪比为20 dB，噪声为白噪声，两路信号之间存在时延差，MVDR滤波器分段数为5段。分别采用相关检测和CSMVDR时延估计对这两路信号进行时延估计，用相关检测估计时延时首先进行滤波，滤波频段为95 Hz至105 Hz。图1给出了两种时延估计方法的结果。

图1　相关检测和CSMVDR时延估计的结果Fig.1 Time delay estimation results of correlation detection and CSMVDR

图1（a）表示相关检测的结果，图1（b）表示CSMVDR时延估计的结果。可以看出，图1（a）中峰值附近有多个小峰值，图1（b）中只有一个尖锐的峰值。定义主瓣宽度为半功率点处对应的宽度，图1（a）中就峰值的包络而言，几乎所有时延点处的幅值都位于半功率点之上，而图1（b）中只有45个时延点处的幅值位于半功率点之上，图1（b）中主瓣宽度明显窄于图1（a）中主瓣宽度。因此，CSMVDR时延估计能够提高信噪比和时延估计精度，与2.2.2节的分析一致。

3.2实验数据处理

两组阵列接收远处运动舰船发出的辐射噪声，判别舰船所在方位，阵列间距为18.5 m，每组阵列包含10个阵元，每个阵元间距为0.05 m，数据采样率为50000 Hz。为提高方位判别时的精确度，将两个阵列的波束输出作为两路信号，通过dcos（θ）sin（Δθ/2）fs/c将测向转换为两路信号时间差的估计问题，其中，d为阵列间距，θ为扫描方向，Δθ为两次扫描方向的间距，fs为采样率，c为海水中声速。

分别用相关检测和CSMVDR时延估计处理100 s的数据，处理过程中采用的频段为1000 Hz至4000 Hz。CSMVDR时延估计时，一次傅里叶变换的点数为1024点，两次傅里叶变换间隔的点数为10个，滤波器分段数为10段，每个时刻处理时采用1 s内的数据。相关检测估计时延时，由于目标是运动的，因此采用多次相关并叠加的方式。图2给出了两种方法的处理结果。

图2中横坐标表示时延点数，纵坐标表示时间，亮线表示时延历程。可以看出，图2（b）中CSMVDR时延估计的估计结果明显优于图2（a）相关检测的结果。图2（b）中的亮线清晰明显并且连续稳定，各个时刻的时延都能够估计出来；相比之下，利用相关检测得到的图2（a）中亮线不明显，部分时刻峰值对应的时延点明显偏离正常位置，导致无法估计时延。图3表示某一时刻两种方法的时延估计结果，图3（a）相关检测结果中估计时延点处的幅值较低，并且存在多个幅值更高的点，图3（b）CSMVDR时延估计结果中只有一个幅值远高于其它点的峰值。计算后得出CSMVDR时延估计结果的信噪比约为24 dB，相关检测结果的信噪比约为20 dB，CSMVDR时延估计将信噪比提高约4 dB。

图2　相关检测和CSMVDR时延估计历程图（100 s）Fig.2 Time delay estimation results for 100 s of correlation detection and CSMVDR

图3　某一时刻相关检测和CSMVDR时延估计的结果Fig.3 Time delay estimation results at a moment of correlation detection and CSMVDR

实验数据处理初步验证了CSMVDR时延估计在舰船辐射噪声时延估计中的适用性，并且CSMVDR时延估计放宽了对信号相位的要求。本次处理频段内的舰船辐射噪声主要为由气泡破裂产生的螺旋桨空化噪声，大量气泡破裂产生的辐射噪声的相位和幅值具有一定的随机性，在远场，大量气泡破裂产生的噪声叠加可以表示为s（t）=A（t）ej（wt+φ（t）），A（t）表示噪声幅值，φ（t）表示噪声的随机相位。在时延估计过程中，当时延将两路信号对齐时，两路信号相位相同，互谱后相位相互抵消，相位随机性对时延估计的影响可以忽略，CSMVDR假定信号幅值保持不变，从数据处理结果来看，在1 s时间内，信号的幅值保持不变或者缓变，满足MVDR自适应算法的要求。对于本次数据处理所用的舰船辐射噪声来讲，CSMVDR时延估计有较好的性能，与相关检测相比，提高了时延估计精度。但CSMVDR时延估计是否适合于所有其它舰船辐射噪声或更低频段，还有待于进一步研究。

4　结论

本文针对窄带信号，通过构造互谱域时间序列，建立了互谱时间序列MVDR滤波器的模型，并分析了MVDR滤波器能够估计时延的原因；通过分段近似处理，利用空间MVDR的基本思想，给出了窄带信号互谱时间序列MVDR滤波器的具体算法（CSMVDR），并将该算法推广到宽带信号；并进行了数值仿真与实验数据处理。

将CSMVDR时延估计结果与相关检测时延估计结果进行对比。数值仿真结果表明，对于窄带信号，CSMVDR时延估计有较高的信噪比和时延估计精度，时延估计性能优于相关检测。实验数据处理结果表明CSMVDR时延估计放宽了对信号相位的要求，并且初步验证了CSMVDR时延估计在舰船辐射噪声时延估计中的适用性。

对于本次实验的舰船辐射噪声，相位带有随机性，幅值在1 s内不变或缓变，CSMVDR时延估计有较好的时延估计性能。对于其它舰船辐射噪声或者不同频段的舰船辐射噪声，信号的幅值是否保持不变或缓变，CSMVDR时延估计能否精确估计时延，还有待进一步研究。

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Research on MVDR adaptive time delay estimation in cross spectral domain

YANG QingWANG LiangLI QianruSONG Zhijie
（College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

For the narrow band signal，the MVDR filter model of stationary time series in cross spectral domain is established to estimate time delay.In analogy to spatial MVDR adaptive algorithm，the algorithm（CSMVDR）is presented by subsection approximation processing.The numerical simulation and experimental data processing were carried out.The results show that CSMVDR method can apply for time delay estimation of ship radiated noise and CSMVDR time delay estimation is better than correlation detection.Moreover，the signal to noise ratio and precision of time delay estimation can be improved.

Time delay estimation，MVDR filter，Cross spectral domain

O427

A

1000-310X（2015）04-0291-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.002

2015-01-09收稿；2015-04-25定稿

∗声场声信息国家重点实验室基金（SKLA201406）

杨晴（1991-），女，山东青州人，硕士研究生，研究方向：水声信号处理。†

E-mail：lilyyangqing@163.com