成本最小化目标下煤炭企业生产决策实证研究*

陈旭忠

（1.中国矿业大学管理学院，江苏省徐州市，221116；2.大同煤矿集团公司，山西省大同市，037003）

★经济管理★

成本最小化目标下煤炭企业生产决策实证研究*

陈旭忠1，2

（1.中国矿业大学管理学院，江苏省徐州市，221116；2.大同煤矿集团公司，山西省大同市，037003）

随着煤炭行业黄金期的结束，煤炭市场供大于求的问题逐渐凸显，煤炭企业生产决策的重点也由关注产量向控制成本的方向转变，然而考虑到煤炭企业的地质条件和生产安全等因素，降低单位生产成本有一定的困难。因此，本文提出在保持现有的单位生产成本的情况下，以生产和存储的总成本最小化为目标，运用动态规划的方法构建企业的生产决策模型，并通过对同煤集团某矿生产数据的实证分析，验证了本模型的有效性。

成本最小化 生产决策模型 煤炭生产

对大多数煤矿企业来说，在黄金十年里，其生产决策的主要关注点是扩大产能和提高产量，然而自2012年下半年以来，煤炭市场供大于求的问题逐渐凸显，造成煤炭价格持续走低，此时，许多企业做出了依靠提高产量来维持预期收入的生产决策，使市场供大于求问题的进一步恶化，威胁着煤炭企业的生产和发展。因此，及时调整生产策略，避免简单盲目生产，成为目前煤炭企业制定生产决策的重点，在此背景下，作者提出在成本最小化目标下，结合企业的港口库存和客户需求，制定科学的生产决策，具有较强的现实意义。

生产决策的主要目的是解决生产什么、生产多少以及如何生产等问题。针对企业生产决策问题，目前国内外学者已经进行了较为深入的研究，并引入了许多的理论和方法，如数学规划理论、模糊随机理论、博弈论等，但是从国内外研究成果来看，针对煤炭类企业的生产决策问题的研究还较少。陈研科从企业管理的角度，分析了一般的煤炭企业在生产计划中面临的问题及解决方法；而陆路针对某一煤矿集团，通过回归分析研究了其道格拉斯生产函数；程国华构建了基于产能、需求和库存等约束的多目标规划模型，来确定煤炭企业的生产计划，但忽略了企业的生产经营成本；舒良友和晏启鹏针对采取MTO策略的煤炭集团类企业，构建了成本费用最小的企业生产决策优化模型，但是只讨论了最优解存在的条件，并没有通过数据对模型的有效性进行验证。基于以上研究，结合煤炭企业控制成本的现实，本文拟从成本最小化目标入手，构建基于生产-库存问题的煤炭企业的生产决策模型，并以同煤集团某矿为例进行实证分析，验证该决策模型的有效性。

1　生产决策模型构建

1.1模型描述与假设

由于目前国内煤矿企业的生产管理还不够精细，且考虑到地质条件的复杂性和生产安全等因素，一味追求降低单位生产变动成本并不现实，因此，本文主要考虑在单位生产变动成本保持不变，且生产函数和市场需求量已知的情况下，如何制定各时段的生产决策，使企业在整个生产周期的总成本最小。

基于以上分析，成本最小化目标下的生产决策模型可以简单描述为:某煤炭企业需要制定一个包含T个时段的生产决策，已知他的初始库存量为0，而且T时期的期末也无库存；每个时段的最大产量受产能的限制，且满足当期的市场需求，超出需求的部分则会产生库存成本，其中产能和市场需求已知；求解如何正确制定每个时段的生产决策，使每期的产品即能满足当期的需求，又能使企业在一个生产周期内的生产和库存成本最小。

该模型的构建包含以下几个前提假设:一个完整的生产周期的期初和期末无库存；企业在每个生产时段都要保证供应，不存在缺货现象；每个阶段的产量是有上限的，受产能等因素的约束；每时段末的库存量不大于以后几个时段的需求量之和。基于以上分析，煤炭企业在一个生产周期内的成本决策模型可以简单描述如下:

式中:C——一个生产周期的总成本；

t——表示生产周期中的第t个时段；

xt——t时段的产量；

ct（xt）——生产成本函数；

vt——t时段末的库存量；

dt——t时段的需求量，且vt=vt-1+xtdt；

ht（vt）——库存成本函数，设单位产品的库存成本为h0，则ht（vt）=h0×vt；

m——每阶段的产能上限。

已知第t时段的煤炭生产成本ct（xt）与原煤产量xt函数关系为:

式中:Cvt（xt）——原煤产量为xt时的生产变动成本；

C0——生产固定成本，为常数。

当企业不生产即xt=0时，生产成本为0；当产量大于产能时，把生产成本定义为无穷大，以此来表达产量一般不会大于产能这一事实；而当企业在产能m的约束范围内正常生产时，生产成本即为生产变动成本和生产固定成本之和。

1.2相关函数和参数的确定

（1）生产函数。根据以上分析，生产函数包含生产变动成本和生产固定成本两部分，这里的单位变动成本主要包含吨煤材料费、吨煤配件费、吨煤生产相关人员的薪酬、吨煤电力费以及一些按吨煤计提的费用如安全费、维简费、井巷工程费采矿排水费等；生产固定成本主要包括自用煤、生产设备折旧、综机设备租赁、设备修理费、其他支出等。如果用Cv表示以上单位变动成本之和，用C0表示总的生产固定成本，那么，煤炭企业的生产成本可以写为:

（2）库存函数。由于煤炭产品的特殊性以及煤炭企业本身库存量限制，对未及时售出的商品煤，煤炭企业一般将其就近储存至港口，因此，本文把吨煤港口堆存费Pc作为煤炭企业的单位库存成本，把企业本期的平均港口堆存量作为企业的库存量，所以，第t时段的库存成本函数ht（vt）与库存量vt之间的函数关系为:

式中:λ——商品煤的平均洗出率；

dt——t时段的企业的原煤总需求量，本文把第t时段第i种商品煤的市场需求量Qit，根据其洗出率的不同，统一折合成原煤的需求量，用λi表示第i种商品煤的洗出率，N表示市场需求的商品煤的煤种，那么:

（3）产量与库存量。在运用动态规划求解上述模型时，常用的变量约束范围为:0≤vt≤ω且但是根据文献的分析，以上变量的约束范围存在问题，因此本文选用此文献给出的变量范围，即:

1.3模型的构建与求解

把式（5）带入公式1中，则煤炭企业的生产决策模型可以细化为式6:

针对上述t阶段的生产决策问题，要运用顺序递推的动态规划方法来求解，首先需要确定状态变量及状态转移方程，由于vt=vt-1+xt-dt（t=1，2，…T），显然，vt可以作为连接两时段的状态变量。如果用最优值函数ft（vt）表示从第1时段初始库存量为0到第t时段末库存量为vt时的最小总费用，那么，上述模型的状态转移方程和边界如式7所示，其中t=1，2，…T，且f0（v0）=0。

利用上述边界条件和状态转移方程，计算每个时段的ft（vt）在其状态变量vt约束范围内的值，其中，使最优值函数ft（vt）达到最小值ft×（vt×）时对应的vt×即本时段的最优库存量，每时段的最优产量最后得的fT×（0）即为所求的最小成本费用。

由于上述模型的运算量较大，为了方便计算，本文运用MATLAB7.0软件包，通过程序语言来解决上述模型的求解问题。

2　实证分析

2.1数据来源与处理

同煤集团某矿是同煤集团重要的千万吨级矿井之一，设计年产能力1500万t/a，2012年末达产，建设有与生产能力相匹配的洗煤厂，且其生产原煤100%入洗，主要洗出商品煤为发热量22.2 MJ/kg的精煤，平均洗出率为69.7%，未销售的商品煤在秦皇岛港堆存，港口堆存费为每天2元/t。

表1　2014年同煤集团某矿生产、销售统计表　万t

本文从同煤集团某矿2014年1-12月月度财务分析表中提取和整理出本矿的生产、销售数据，如表1所示。其中，原煤产量和精煤销量从月度报表中直接获得，洗精煤产量根据原煤产量和平均洗出率相乘得出，每期库存量为洗精煤产量与精煤销量之差，累计库存量为以上几期的期末库存量总和。从同煤集团某矿的月度原煤成本分项比较表可知，原煤开采过程中涉及的主要成本费用包括材料费、配件费、职工薪酬、电力、设备折旧、设备修理、自用煤、相关文件规定的固定计提费以及一些其他支出等，本文根据这些成本费用是否与产量呈明显的线性的关系，把以上这些成本分为固定成本和变动成本两部分，固定成本包括自用煤、设备修理和折旧以及其他支出4项，其余列为变动成本。

以此为基础，提取和整理出该矿1-11月的生产成本数据，单位变动成本如表2所示，其中，固定计提费用包括安全费15元/t、井巷工程费2.5元/t、可持续发展基金15.5元/t，采矿排水费3元/t，合计36元/t；生产固定成本见表3，其他支出主要包括开采掘井劳务费、试验检验费、吊装费、勘测费等。

表2　2014年同煤集团某矿单位变动成本　万t

表3　2014年同煤集团某矿生产固定成本　万t

2.2模型求解与分析

本文利用2014年的实际数据，对本模型进行验证。由于煤炭开采的地质条件复杂，所以，每期投入的变动成本和固定成本有一定的差异，为了保证数据的精确性，本文用各项成本的全年平均值来计算同煤集团某矿的生产成本函数。

表4　最优生产决策方案与实际差异

把表1中的精煤销量作为各月的市场需求dt，累计库存量作为每期期末库存量vt，且t=1，2，…12，把表2中的平均单位变动成本为Cv，平均生产固定成本为C0，那么本矿的生产函数为:

库存函数为:

结合一般动态规划的求解方法，运用MATLAB7.0编程求解第t月的最优产量决策xt×，使全年的总生产成本和库存成本最小。由于篇幅问题，求解程序不在此赘述，求解结果如表3所示。其中，全年的最优产量合计和实际产量合计基本一致，但是最小成本为:f12（v12）=145619.89万元，与2014年度实际成本150622.93万元相比，减少5003.05万元。

由此可以认为，在生产成本和全年总产量目标一定的情况下，合理优化每月的生产决策，可以为企业节省成本。另外，从表3中的最优产量结果来看，除了1月和8月之外，其他月份的产量相差不大，基本达到了煤炭企业稳产的要求。在产量较少的1月份和不生产的8月，煤炭企业可以集中开展一些必要又耗时的修整活动，如进行全矿的安全隐患排查、设备大修、员工安全培训、员工技能培训等活动，也可以搞一些文娱活动丰富一下员工的日常生活，或安排员工进行集中调休。

3　结论及建议

通过以上模型构建与实证分析，可以得出以下结论:在生产成本保持不变的情况下，煤炭企业可以通过调整生产决策计划，达到降低整体成本和提高企业的效益目的。从上述模型的实证结果来看，本文提出的结合市场需求构建的生产决策模型，可以优化现有的生产决策模式，节约成本。

因此，煤炭企业在制定生产决策时，不能过分强调高产、稳产而忽视市场的实际需求量，应根据市场需求和企业的库存量及时调整生产计划，并在生产压力不大的月份安排设备检修、安全排查、员工培训等必要的活动；此外，制定生产决策只是生产的初始阶段，只有把生产决策付诸实施才有意义，因此，在实际生产的过程中，企业需要及时掌握全面的生产信息，督促生产决策的执行，使决策能达到预期效果。

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The empirical research on the coal mine production decision-making based on the minimum cost

Chen Xuzhong1，2
（1.School of Management，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China；2.Datong Coal Mine Group，Datong，Shanxi 037003，China）

With the end of coal industry golden period，the coal market oversupply problem gradually highlights，the focus of production decision to the coal mines shifted from production to cost.However，due to complex geological conditions and the safe production，there is some difficulty to reduce the unit cost of production to the coal mine enterprises.So aims to minimizing the total cost of production and storage，this paper puts forward to build the production decisionmaking model of the coal mine enterpriseunder the condition of the existing unit cost，by using the dynamic programming method.And then，with the empirical analysis to the data from one coal mine affiliated to Datong Coal Mine Group data，the validity of thisproduction decision-making model is verified.

cost minimization，production decision-making model，coal production

TD-9

A

陈旭忠（1971-），男，山西大同人，教授级高工，博士研究生，现任同煤集团董事、副总经理。

（责任编辑 张大鹏）

国家自然科学基金项目 “煤炭市场仿真平台及其在煤炭绿色发展政策设计与经营决策中的应用研究”（71473250）