柔性直流附加鲁棒阻尼控制器设计

张立奎，张英敏，李兴源，李保宏

（四川大学电气信息学院，四川成都 610065）

柔性直流附加鲁棒阻尼控制器设计

张立奎，张英敏，李兴源，李保宏

（四川大学电气信息学院，四川成都 610065）

针对包含柔性直流（VSC-HVDC）的交直流互联系统区间低频振荡现象，提出把基于线性矩阵不等式的多目标控制方法应用到柔性直流附加控制中。具体包括运用最小二乘旋转不变方法（TLS-ESPRIT）辨识出系统降阶模型，综合考虑控制器的鲁棒性和控制代价，设定多目标函数，设计出H2/H∞多目标鲁棒附加阻尼控制器，并设计传统极点配置控制器进行比较。在PSCAD/EMTDC中搭建包含柔性直流的四机两域电磁暂态模型，特征值分析和时域仿真结果表明：在系统内部参数发生较大变化情况下，多目标鲁棒阻尼控制器具有更好的阻尼特性，并兼顾了控制器的控制代价。

柔性直流；总体最小二乘旋转不变技术；线性矩阵不等式；多目标阻尼控制；交直流输电模型

0　引 言

柔性直流（VSC-HVDC）输电相对于传统高压直流输电，能够独立控制与交流系统交换的有功和无功［1］，能够向无源网络输电，不存在换相失败问题［24］等诸多优势，适用于分散小电源向大网络输电。在更加重视新能源的当代，柔性直流输电具有广阔的发展前景。

利用直流，特别是传统高压直流的附加阻尼控制来提高系统稳定性已有很多研究［57］，但是利用柔性直流来增加系统阻尼的研究还较少［811］。文献［9］用极点配置方法设计附加阻尼控制器，文献［10］用超前滞后方法设计控制器，这些方法在系统实际运行点偏离设计运行点较大的情况下难以获得理想控制性能。文献［11］基于变参数方法设计控制器，但因控制器阶数过高，在不同运行点要对控制器人为降价，这本身就影响了控制器的鲁棒性。

本文以直流换流站有功整定端为输入，以交流并联输电线路有功功率为输出，通过总体最小二乘旋转不变技术（TLS-ESPRIT）辨识出系统的等值降阶开环模型，基于线性矩阵不等式（linear matris inequalities，LMI）理论［12］，把H2/H∞控制方法应用到柔性直流附加阻尼控制中，兼顾控制器的鲁棒性能和最优性能，设计出柔性直流多目标附加阻尼控制器。在PSCAD/EMTDC中搭建柔性直流模型，结合四机两区域模型，构成测试系统。把发电机的励磁增益作为系统内部的一个重要参数，当发电机励磁增益变化较大时，系统仿真结果表明：多目标附加阻尼控制器具有更好的阻尼特性，并且具有较小的输出。

1　TLS-ESPRIT辨识的基本原理

TLS-ESRIT算法将信号分为信号子空间和噪声子空间，利用其正交性来实现高分辨率的信号估计分析，与传统的Prony算法相比具有较强的抗干扰、抗噪能力。ESPRIT算法的核心思想是通过采样数据构成的自相关矩阵和互相关矩阵计算出信号的旋转算子，通过旋转算子求出信号的频率和衰减因子，再结合TLS就可以求出信号的幅值和相位［13］。

采样信号可以表示为m个复正弦分量与白噪声之和，在采样时刻表达式为

首先由采样数据构成HanKle矩阵：

对上面矩阵奇异分解X=UMVT，其中M为对角阵，V按奇异值的大小划分为信号子空间VS和白噪声子空间VN。VS的列向量是矩阵X幅值最大的m个奇异值的特征向量。

将M分为4个m×m矩阵为

2　H2/H∞鲁棒控制理论

系统模型如图1所示，假设模型误差为加性误差。

图1　系统结构图

如果设计一个阶数与系统相同的输出反馈控制器K（s），具有状态方程：

不失一般性，令Dk=0，一般系统控制问题可以转换成这种情况，则被控系统与控制器构成的闭环系统为

式中：

所设计的控制器不仅要使闭环系统对于外部干扰具有鲁棒稳定性，还要考虑控制代价，以减少控制输出，同时控制器还要保证系统具有较好的阻尼特性。下面基于线性矩阵不等式理论分别对控制器的各期望目标进行说明［15］。

2.1控制器H∞性能

2.2控制器H2性能

2.3区域极点配置

为保证系统具有一定的阻尼比，需要将系统的极点配置到规定的区域。这也为控制器的鲁棒性提供另一种解释，因为这样设计出来的控制器实质上是一组极点不同的控制器。

其中*指复数的共轭。则称D是一个线性矩阵不等式区域（LMI区域）。LMI区域有多种类型，其中较典型的是锥形图形，如图2所示。

图2　极点配置区域D

对于给定的闭环系统矩阵A，要使得矩阵A的特征值满足ξ＞cosθ，即将闭环系统的所有极点全部配置到图2所示的区域中，要满足上述目标当且仅存正定矩阵X，使得

2.4多目标的联立求解

为使得控制器满足上述各目标，令X=X1= X2，并联立式（8）～（12）则满足这些约束条件的极小化目标函数为

这样设计出的控制器既能保证闭环系统的良好阻尼特性，又能综合考虑控制器的鲁棒性和控制代价，使其到达综合性能最优。

3　VSC-HVDC附加鲁棒阻尼控制器设计

在运行范围内的电压源型换流器（voltage source converter，VSC）的运行点可以在PQ平面上四象限内快速移动，相当于一个无转动惯量的同步电机。所以VSC能够独立控制与交流系统交换的有功和无功，究其原因是采用了dq轴电流反馈解耦控制策略，换流站VSC1控制结构图［16］如图3所示。

利用VSC快速调节功率的特性可以增加系统阻尼，抑制区域间低频振荡。为使系统能够抑制外部干扰，在较大的运行范围内具有良好阻尼特性，并且考虑到控制成本，本文提出了基于LMI方法的VSC-HVDC附加鲁棒阻尼控制器设计，具体设计方法如下：

图3　VSC1的dq解耦控制结构

①取能够反映系统运行方式变化的变量作为反馈信号，本文选取与VSC并联输电的交流线路有功功率为控制器输入。

②设以定有功功率控制的VSC有功设定信号端为输入端，以与VSC并联输电的交流线路有功信号端为输出端，利用TSL-ESPRIT方法，对系统阶跃响应进行辨识，得到被控对象的传递函数G（s）。

③人为设定输出权函数，输出权函数与被控对象构成系统模型。

④设定系统阻尼比，调节H2 性能和H∞ 性能的权重数α和β，调用MATLAB命令，得到输出反馈控制器K（s）。

4　算例分析

4.1测试系统模型

为验证上述控制方法，本文在四机两域系统模型的基础上加入VSC电磁暂态模型，系统结构图如图4所示。其中交流系统参数主要取自文献［17］，四机中均带有调速器、励磁器和PSS，励磁器为带衰减的高暂态增益晶闸管励磁类型。

图4　4机测试系统

4.2控制器设计

在换流站VSC1有功设定端加入阻尼控制器，输入信号为并联交流线路上的有功功率，输出为有功整定附加信号。为滤除输入信号的直流分量，加入一个隔直环节。

图5　附加阻尼控制器

设定输出权函数，设计过程中要了解低通和高通滤波器的截止频率不应交叉，按照各自设定截止频率的原则试取权函数。一般W1为高通滤波器以计及模型不确定性；W2为低通滤波器以利于抑制输出扰动；W3为较小的常数。具体参数如下：

设置极点区域的阻尼比大于15%，令式（13）中α=β=0.5，并且不对γ和η进行限制，求解该式的最小值，得到控制器为

由于控制器的阶数过高，不利于实现，利用平衡截断法对控制器进行降阶，降阶后的控制器为

对降阶前后的控制器进行分析，如图6所示，在所考虑的频段内，降阶前后的图形基本吻合，满足要求。

4.3结果验证

图6　控制器降阶前后的频率特性

为进行对比，本文在励磁机增益为200时，以-0.8+j5.28作为闭环期望设计控制器K=-0.6/（0.2s+1）。改变励磁机的增益是对系统内部模型参数的改变，同时也改变了系统振荡模态。在不同励磁增益的情况下，辨识出系统振荡模态，所对应的振荡频率和阻尼比如表1。

表1　测试系统振荡模式

图7表明，在励磁增益变化较大的情况下，与极点配置控制器相比，多目标控制器体现了更好的阻尼特性，具有一定的鲁棒性。同时，多目标控制器输出要小于极点配置控制器的输出。

图7　系统仿真曲线

5　结 论

利用TLS-ESPRIT方法对系统模型降阶辨识，提出运用H2/H∞控制方法设计柔性直流多目标附加阻尼控制器。改变发电机励磁增益，使系统内部参数发生变化，进而影响系统阻尼。最后由仿真结果对比得出：

①时域仿真结果表明：多目标附加阻尼控制器，在交直流并联输电系统故障时，能够增加系统阻尼，提高系统的稳定性，抑制区域间低频振荡。

②系统内部参数发生较大变化时，系统传递函数也会发生较大变化。在偏离设计运行点的情况下，特征值分析表明：相对于极点配置阻尼控制器，多目标阻尼控制器有更好的阻尼特性。

③多目标阻尼控制器考虑了最优性能，所以能以较小的控制代价来抑制系统振荡。

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（责任编辑:杨秋霞）

Design of Additional Robust Damping Controller for VSC-HVDC

ZHANG LiKui，ZHANG Uingmin，LI Xingyuan，LI Baohong
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

As to the low frequency oscillation of AC/DC parallel power system which contains VSC-HVDC，multi-objective control method based on linear matrix inequalities is applied in additional control of VSC-HVDC.The reduced order model of the system is identified by the least square-estimation method via rotational technique（TLS-ESPRIT）.By comprehensively taking both the robustness and control cost performance of controller into account，a multi-objective function is determined，additional damping controller for H2/H∞multi-objective robustness is presented，and designed traditional pole placement controller is compared. The electromagnetic transient system model for VSC-HVDC system with four machines and two areas is built in PSCAD/ EMTDC，the results of the eigenvalue analysis and digital simulation of the testing system show that robust damping controller has better damping characteristics and lower control costs in such case when inner parameters of system change greatly.

voltage source converter based high voltage direct current（VSC-HVDC）；total least squares-estimation on signal parameters via rotational technique（TLS-ESPRIT）；linear matrix inequalities（LMI）；multi-objective robust damping control；model of AC-DC transmission system

1007-2322（2015）02-0070-06

A

TM721

2014-07-13

张立奎（1989—），男，硕士研究生，研究方向为高压直流输电、电力系统稳定与控制，E-mail：1059598379@qq.com；

张英敏（1974—），女，副教授，硕士生导师，研究方向为高压直流输电、电力系统稳定与控制；

李兴源（1945—），男，教授，博士研究生导师，中国电机工程学会电力系统专委会委员，IEEE高级会员，研究方向为电力系统稳定与控制、高压直流输电；

李保宏（1986—），男，硕士研究生，主要从事高压直流输电、电力系统稳定与控制等研究工作，E-mail：scu_lbh @163.com。

国家重点基础研究发展计划（973计划）（2013CB228204）；国家电网公司大电网重大专项资助项目（SGCC-MPLG001-027-2012）