基于集对分析的可重构机床配置方案评价方法

张 浩,裘乐淼,张树有,张 鹏

（浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室,浙江杭州310027）

基于集对分析的可重构机床配置方案评价方法

张 浩,裘乐淼,张树有,张 鹏

（浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室,浙江杭州310027）

针对可重构机床模块配置设计方案优选排序问题,提出基于集对分析的改进多目标综合决策评价方法.通过工艺需求的转化,根据功能到结构的映射关系,求解出一系列机床模块.通过模块配置准则,实现可重构机床的模块配置设计方案.采用集对分析理论对可重构机床模块配置设计方案评价因素的不确定性和模糊性展开分析,对评价因素构建模糊语言值.将模糊语言值转化处理为三角模糊数,建立评价决策矩阵.结合层次分析法（AHP）确定指标权重以提高方案优选的可信性,引入方案贴近度对备选方案进行排序,建立综合评估决策模型,以实现对可重构机床模块配置设计方案的优选,求解得出最优的配置设计方案.选取某可重构机床的模块配置设计方案实例说明该方法的应用及可行性.

可重构机床；配置设计方案；评价优选；集对分析；不确定信息

随着企业竞争的加剧和客户需求的日益多样化,企业亟待通过快速转变生产方式、提高产品设计能力来应对愈演愈烈的挑战.满足特定工序的机床,往往难以进行功能或生产能力的转变来适应不断变化的加工需求.可重构机床［1］（reconfigurable machine tools,RMT）是一种能够根据工序的变化,通过模块组合、移动、更换或添加等重构配置,获得满足新工序要求的机床.

针对可重构机床设计问题,国内外学者开展了大量的研究,并取得了一系列的成果.Reuven［2］提出可重构机床的一些设计准则及其在不同机床配置中的应用；Afreen等［3］从多功能、可进化、生存能力三方面阐述了可重构系统的一般设计准则；Jaspreet等［4］通过测试拱门型可重构机床（arch-type RMT）在不同配置方式下的振动频率来研究该类机床的动态特性；Ma等［5］将可重构机床同它的制造商、供应商和最终用户连接形成一个网络联盟（NA）,实现各种制造资源的协同共享,以降低成本、提高效率和质量；Landers等［6］对可重构机床的硬件和软件系统进行设计,通过实例将可重构机床与专用机床、组合机床、数控机床对比说明其优势；Kannan等［7］提出基于特征的可重构机床通用规划配置方法；Eberhard等［8］研究可重构机床模块接口参数对机床性能的影响；Moon［9］提出基于图论的交替结构配置和螺旋理论的RMT配置方法；Liu等［10］主要讨论了可重构机床基于可配置性、成本、加工精度的多目标优化问题；Wang等［11］提出一种基于遗传算法的优化算法,即通过重新配置系统以逐步扩展可重构机床系统容量的可拓展性规划方法.

可重构机床配置设计方案的评价优选是一个多目标综合决策问题.集对理论在处理不确定性信息的过程中,考虑信息的相对性和模糊性,进而将问题本身分为相对确定性和不确定性两部分,在相对确定条件下进行决策,然后利用相对不确定性信息对决策结果进行稳定性分析.孙晋众等［12］根据联系数的取值的不确定性与模糊性,提出基于模糊集值统计的差异度系数取值方法；姜军等［13］提出一种结合集对分析方法和模糊综合方法对事物进行综合评判的方法.

可重构机床的设计往往从配置层面出发,通过研究工艺路线,从机床功能域映射到结构域,实现可重构机床的模块配置设计方案.当前研究多侧重配置方案的实现,缺乏对可重构机床设计方案的评价研究,或仅仅从机械系统方面评价配置方案.本文针对可重构机床模块配置设计方案优选排序问题,提出基于集对分析的改进多目标综合决策评价方法.采用集对分析理论对可重构机床模块配置设计方案评价因素的不确定性和模糊性进行分析,通过确定与不确定因素之间的联系和转化,实现可重构机床模块配置设计方案的评价.

1 可重构机床配置模块与方案评价分析

1.1 可重构机床模块配置设计方案

可重构机床配置的出发点是满足工序族的需求变化,即根据加工工艺路线的变化,合理配置机床模块,实现功能域到结构域的映射.机床模块配置包括模块的物理配置和逻辑配置：模块的物理配置是指通过模块重组或组合实现对设备的添加、减少或者替换,完成机械系统部件的重构来满足工序族的动态变化需求；模块的逻辑配置是指动态地完成软件、控制器的重组以配合机床物理模块配置,实现对机床变化的机械部件的控制.通过机床模块重组配置可以改变机床的功能和生产能力,灵活、快速地完成新的加工任务.

可重构机床配置设计遵循模块化设计的思想,运用已有的设计方案和相关知识,快速重构新机床.首先,以待加工工件为目标,分析工件表面所需待加工的特征,按工序加工特征的相似性分组,并对同组零件进行组合聚类,利用旋量理论［14］将工序族的加工信息转化为机床所需执行的一系列运动,从而确定可重构机床完成这一系列运动所必备的一系列基本功能.然后映射为机床模块库（包括机械模块和控制模块）中的一系列机床模块,利用图论［14］设计可重构机床的功能结构和定义机床模块的可连结性,从功能结构树的工件结点开始沿顺时针方向连结各结点上的机械模块,生成一系列满足工序需求的功能模块（即机床模块或模块组合）,并由功能到结构的映射完成可重构机床配置及重构配置,对具有特殊要求的机床模块进行补充设计.最后根据机床属性约束信息生成一系列满足工序需求的可重构机床配置方案,完成可重构机床模块的配置设计方案,流程如图1所示.

将可重构机床机械系统按功能进行模块划分,主要包括刀库模块、工作台模块、十字滑台模块、床身模块、主轴箱模块、立柱模块6部分.如图2所示,可重构机床模块配置设计方案,首先确立可重构机床的组成系统；之后在机械系统中,根据工艺需求转化及功能结构映射,求解出机床所必备的一系列基本模块；其次每类模块有不同种类、型号的子模块可供选择,依据具体的选择规则及约束配置规则进行选配；最终通过相关的布局分配完成可重构机床的配置设计.在完成机械系统配置以后,同步构建机床的控制系统.控制系统重构的重点是根据上述分析得到的工序族及工序排序,实现可重构机床机械系统的排序与协调的逻辑控制.由于模块种类多,可重构机床模块配置设计方案有多种,通过对配置设计方案的评价分析,选择最优的配置设计方案以满足生产的实际需求.

图1 可重构机床机械系统模块化设计流程Fig.1 Reconfigurable machine tools modular design process of mechanical system

1.2 可重构机床模块配置设计方案评价因素

机床的重构评价指标的选取要尽可能全面地反映可重构机床的特征.可重构机床的评价指标大致可以分为成本、质量、时间、可靠性、模块接口复杂度等几类.评价指标的选择遵循了以下原则.

1）全面性.指标应较全面地反映可重构机床的主要特征.

2）可操作性.评判指标应易于评估和计算.

图2 可重构机床模块配置设计方案Fig.2 Reconfigurable machine tools module configuration design

3）透明性.评判指标应具有明确的含义,不出现表达具有歧义的指标.

4）非重复性.同一特征不应用多个指标来度量,不出现指标重叠,力求相互独立.

5）可比性.指标的确定应便于对不同的机床配置方案作比较.

1.2.1 机械系统评价因素 上述原则指出可重构机床配置方案评价指标的选取应符合可重构机床的基本特征.针对机械系统模块,充分考虑了面对不同机床可重构的通用性,选取以下指标,使评价更能够全面地反映配置设计方案的优劣.

1）重构成本.可重构机床相对于专用机床最大的优势是可以以较低的成本通过机床模块的组合配置实现机床的重构以应对新的加工任务.机床具有的冗余功能与性能最少,成本最低.重构成本是制约可重构机床发展的重要因素,如何降低重构成本,使资源得到最大化利用,这是可重构机床配置设计首要考虑的问题.

2）可装配性.机床模块之间定义标准化接口,有利于实现模块之间的重组互换,在模块装配时要考虑模块的实际可装配性.尽管借助于三维软件可以实现模块的虚拟化装配,但在实际操作过程中,装配时间、可装配难易程度必须予以考虑.

3）可拆卸性.可拆卸性符合机床模块可重用原则,也有利于机床升级改造.它确保机床模块可以实现一次重构、二次重构乃至多次重构,拆卸简单容易、方便快捷,能够提高重构效率,节省人力、物力成本.

4）重构效率.重构效率决定机床能否快速投入生产,获得经济效益.若重构效率低下,则会使机床丧失重构的意义.提高重构效率、减少斜升时间,能够大大促进可重构机床的推广应用.

5）机床加工工艺范围.可重构机床可以依据用户的定制而柔性变化加工功能.加工工艺范围取决于模块组合的数量和复杂程度,不同运动形式的组合配置可以使机床加工不同的零件.随着模块数量的增多,机床结构愈加复杂,成本也随之增加.合理的配置模块以获得满足需求的机床加工工艺范围,是评价机床重构方案的重要因素.

6）机床精度稳定性.机床加工精度确保加工零件的精度能够达到要求.机床的精度稳定性受可重构机床模块配置设计方案的影响,尽可能以较少的模块组合配置来实现机床的重构,能够保证机床的加工精度.

7）机床动静态刚度.机床动静态刚度是机床重要的性能指标,是评价可重构机床模块配置方案选择的重要参考因素.

1.2.2 控制系统评价因素 可重构机床控制器系统模块可以分为用户接口控制模块、模式转换控制模块和机床协调模块.控制系统对机床性能的影响主要从准确可靠性、可拓展性、控制器软件运行效率3个方面进行评价.

1）准确可靠性.控制器要确保机床模块重构以后,指令参数能够准确地控制相应模块,实现相应的功能.在机床运转过程中,当出现复杂的异常信号时,软件系统能够快速作出反应,避免事故的发生.机床控制系统能够确保机床长时间、准确可靠运行,顺利完成加工任务.

2）可拓展性.可重构机床组合模块根据加工任务的变化而不断调整变化,或是机床在原有功能的基础上添加新的组件,控制器系统也随之进行重构.这就要求控制器软件具有较好的可拓展性,能够集成或升级需要的软件模块.

3）软件运行效率.软件运行效率是指机床控制系统对指令的响应执行速度.采用性能良好的软硬件、简洁高效的算法以及合理的结构体系,能够使指令以较快的处理速率响应输入参数的需求.

机械系统评价因素和控制系统评价因素构成集合U＝｛u1,u2,…,um｝,每个因素之间存在一定的联系.机床加工工艺范围广则要求模块组合复杂,必然导致重构成本上升,重构效率和机床动静态刚度受到一定的影响.各个评价因素之间存在必然的联系,也存在不确定性和模糊性.现有的研究侧重于从模块布局配置方面实现机床重构,忽略了上述评价因素之间的不确定关系,如何客观地处理这种不确定性,势必影响整个可重构机床的选配.

1.3 可重构机床配置设计方案评价流程

针对配置设计方案评价因素不确定性和模糊性的特点,引入模糊评价,利用集对分析理论对评价因素进行相关性分析,构建模糊语言值并对其转化处理.结合层次分析法（AHP）确定权重系数,利用方案贴近度进行排序,建立综合评估决策模型求解出最优的配置设计方案.可重构机床配置设计方案的评价流程如图3所示.

图3 可重构机床配置设计方案评价流程Fig.3 Reconfigurable machine tools configuration design scheme of evaluation process

2 集对分析与方案评价方法

针对可重构机床模块配置设计方案集,利用基于集对分析理论的模糊综合评价方法对方案集进行排序择优,求解出最佳的配置设计方案.针对配置设计方案评价因素不确定性和模糊性的特点,对评价因素进行同异反联系度分析,构建模糊评价语言并将其转化为三角模糊数,进而建立评价决策矩阵；结合层次分析法（AHP）确定评价因素权重分配；利用方案贴近度进行方案综合性能排序,最终得出最优的配置设计方案,如图4所示.

图4 配置设计方案集排序决策流程图Fig.4 Configuration design set of sort for decision flowchart

2.1 同异反联系度

集对分析理论［15］的基本思路如下：在具体的问题背景下,对集合A和集合B组成的集对特性展开分析,共得到N个特性,其中N＝S＋P＋F.其中S个为集对中两个集合所共有,这2个集合又在另外P个特性上相对立,在其余F个特性上关系不确定,则2个集合的联系度为

式中：a＋b＋c＝1；μ为联系度；S／N为集合A与集合B的同一度,简记为a；F／N为差异度,简记为b；P／N为对立度,简记为c；对立度系数j≡－1.差异度系数i描述了某些特性既不属于同一性、又不属于对立性的程度,i∈［－1,1］.若差异性完全转化为同一性,则i＝1；反之变为对立性,则取i＝－1.若同一性的因素多一些,则i∈［0,1］；若对立性的成分多一些,则i∈［－1,0］.

基于集对分析理论,分析各个评价因素之间的同异反联系度,对同一需求下的不同指标的同一度、差异度、对立度进行相关性分析,建立面向工序族需求的配置设计方案数学评价模型.

2.2 同异反联系度评价模型

设整个模块资源可以形成的满足配置准则的机床重构配置方案集S＝｛S1,S2,…,Sm｝,假定目标理想最优方案So＝｛So1,So2,…,Som｝,则对于重构配置方案中任一方案Sk与工序族需求方案So形成的集对H＝（Sk,So）,得到同异反（identical different opposite,IDO）联系度表达式：

影响配置方案选择的评价因素集U＝｛u1,u2,…,um｝的各因素的权向量为W＝［ω1,ω2,…,ωm］.式中：ωt≥0,

根据文献［16］将bk分解,bk＝bk×（ak＋bk＋ck）＝akbk＋bkbk＋bkck.其中,akbk表示bk中倾向于好的部分,这里将akbk归纳为同一度；bkck表示bk中倾向于不好的部分,这里将bkck归纳为对立度；bkbk表示剥离后的差异度,改进后的同一度为

改进后的差异度为

改进后的对立度为

由式（2）改进为

2.3 层次分析法确定权重系数

层次分析法是一种将定性和定量相结合、将人的主观判断用数量形式表达和处理的层次化的分析方法.

利用AHP确定评价因素权重的基本步骤如下.

1）根据标度理论,构造两两比较矩阵,即判断矩阵A＝［uij］m×m.

2）归一化处理,求解判断矩阵A的最大特征根λmax对应的特征向量w,方程表示为

3）进行判断矩阵一致性检验.

2.4 建立配置方案语言值评价决策矩阵

数学评价模型建立后,将模糊的评价语言转化为定量化的数学语言,针对机械系统模块和控制系统模块的各个评价因素,建立模糊语言评价矩阵.模块资源形成的配置方案集S＝｛S1,S2,…,Sm｝,选取机械系统模块和控制系统模块中的评价因素集U＝｛u1,u2,…,um｝,构建优选问题语言评价决策矩阵D＝［dij］n×m.其中dij∈V,dij为评价因素ui对配置方案Sk的评价；V＝｛很差,差,中下,中等,中上,好,很好｝为7级语言评价集,其中：很差＜差＜中下＜中等＜中上＜好＜很好.

表1 七级模糊语言值评价Tab.1 Seven fuzzy language value evaluation

式中：aij表示指标值能够达到理想的程度,表示指标值不确定的程度,bij表示指标值不能达到理想的程度,cij＝1－.于是,可得联系数形式的方案评价决策矩阵μ＝［μij］n×m.

2.5 基于方案贴近度的综合评价

根据方案集的评价决策矩阵,通过对比各方案的评价值,综合比较出最佳方案.引入方案贴近度［19］的数学模型.方案贴近度表示设计方案与理想最优方案的接近值.通过以上各方案集对的比较,得出最佳的贴近度方案.

最佳方案匹配数学模型为

上述数学模型表示方案Sk与最理想方案So的相对贴近度,M越大,表示设计方案Sk越接近于最理想方案,可以按照M的大小进行最终的设计方案取舍.

3 实例应用

为了验证基于集对分析的可重构机床模块配置设计方案评价方法的有效性与可靠性,选取某立式加工机床VDL作为研究对象.根据工序族的需求,采用开发的可重构机床模块配置设计系统（该系统采用C／S架构,开发工具为Microsoft Visual C＋＋2003,运行框架为Net Framework 4.0,数据库为SQL server 2008 R2）,依据机床属性信息约束进行模块组合配置,并在Pro／E二次开发的平台上获得VDL系列机床配置方案.

3.1 工艺参数获取与转化

如图5所示为注塑机移动模板.该工件毛坯为铸件,批量生产.加工需求如下：两端面A、B,端面上的盲孔和通孔及螺纹孔,端面上的T型槽,侧面上的工艺孔.

图5 加工零件工艺分析Fig.5 Analysis of machining process of parts

对该加工工件进行工艺聚类分析,由表2可知,注塑机移动模板的加工特征可以分为4类：铣端面、铣T型槽、钻孔类和镗孔类.其中钻孔包括打盲孔和钻通孔及攻螺纹孔.

表2 加工工序聚类分析Tab.2 Analysis of machining process clustering

3.2 配置方案生成

根据工艺聚类分析结果,利用旋量理论将工序族的加工信息转化为机床所需执行的一系列运动,如表3所示,从而确定可重构机床完成这一系列运动所必备的一系列基本功能.在开发的可重构机床模块配置设计系统中,由映射关系从机床模块库中求解出一系列模块,并将模块分配到连接图的各个节点上,如图6（a）、（b）所示.

图6 VDL系列机床重构配置过程Fig.6 Configuration process of reconfigurable for VDL series machine tools

表3 加工方法对应的运动方式Tab.3 Processing method corresponding movement pattern

利用图论完成可重构机床配置及重构配置,如图6（c）、（d）所示,得到5组可重构机床模块配置设计方案.

综合考虑重构成本、可装配性、可拆卸性、重构效率、机床加工工艺范围、机床精度稳定性、机床动静态刚度以及控制器系统的准确可靠性、可拓展性、软件运行效率10个方面的评价因素指标,对各方案进行相关的分析计算,由专家分析得到5个方案在各个评价因素下的模糊语言评价,构建语言值评价决策矩阵,如表4所示.

对于重构成本,成本越少越好,所以专家评价语言中评价值“好”、“很好”表示重构成本低,其他评价因素的评价语言值越高,代表其性能越好.

3.3 同异反联系数形式矩阵

对方案S1～S5进行语言值评价后,将语言值转为三角模糊数的表现形式,进而将模糊数形式的配置设计方案评价矩阵转为同异反联系数形式矩阵.

表4 方案集语言值评价决策矩阵Tab.4 Set language value of evaluation decision matrix

根据式（7）得到改进后的同异反联系数矩阵：

3.4 权重系数赋值

根据重构成本、可装配性、可拆卸性、重构效率、机床加工工艺范围、机床精度稳定性、机床动静态刚度以及控制器系统的准确可靠性、可拓展性、软件运行效率10个方面的评价因素指标对可重构机床配置设计方案的影响分析比较,构建评价因素重要性判断矩阵：

通过计算求得判断矩阵A的最大特征值λmax＝10.713,对应的特征向量为

对判断矩阵的一致性进行检验,CR＝CI／RI＝0.053＜0.1,判断矩阵A的一致性结果是可以接受的.

判断矩阵A的最大特征值λmax对应的特征向量w经过归一化处理得到各评价因素的权重分配：

3.5 方案贴近度

根据式（7）计算得到改进后的各方案与最理想方案So的IDO联系向量为

各个方案与最理想方案组成集队后得到的同异反联系度表达式为

根据式（2）求得的各方案同异反联系度表达式为

根据式（10）计算出各个方案的贴近度,可得

未改进的各个方案的贴近度如下：

通过排序得出各方案与理想方案贴近度的优先值,如下：

未改进的各方案的贴近度排序为

为了更形象地对比各配置设计方案,绘制蜘蛛图来直观说明各方案的优劣,如图7所示.由于控制系统所占的比重很小,不考虑控制器系统模块.蜘蛛图只显示机械系统评价因素.

图7 各方案评价因素优劣蜘蛛图Fig.7 Spider diagram for evaluation of factors by each scheme

由方案贴近度排序计算求解,可知方案3为最优的可重构机床模块配置设计方案.方案3存在不足,由图7可知,方案3的可重构机床加工工艺范围较小,在实际的生产中受到一定程度的制约,但对于较不复杂的加工任务,方案3无疑是最佳选择.对于方案1来讲,从图7可以看出,方案1是各个因素表现都比较全面的代表,而贴近度只比方案3小了一点,当面对加工工艺较复杂时,方案1的优势较明显.

综合上述求解与分析,无论从成本、效率、机床性能等多方面考虑,方案3和方案1为最佳备选配置设计方案.针对方案5,重构效率、装配性与可拆卸性能较差,不能迅速、敏捷地满足可重构机床对于工序族需求的变化,但是机床加工工艺范围以及机床的性能表现突出；若企业面对大规模订单,则可以考虑实施方案5,从而保证产品的质量.

4 结 语

本文提出一种面向可重构机床模块配置设计方案的排序择优方法.利用集对分析方法和蜘蛛图表达,将各配置设计方案中影响评价因素的不确定、模糊信息最小化,从而使方案贴近度综合评价模型更加科学、准确,既通过模型求解作出决策,又结合各主要评价因素权重分配关系的蜘蛛图直观表示,获得满足需求的可重构机床配置设计方案.通过VDL系列可重构机床5个模块配置设计方案的择优排序,验证了本文所提方法的可行性和有效性.

由于可重构机床配置设计方案评价因素中每一个因素都不是独立的,它们之间存在着相互联系和约束,改进和完善可重构机床配置设计方案评价模型和方法,是下一步的研究重点.

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Evaluation method based on set pair analysis for configuration scheme of reconfigurable machine tools

ZHANG Hao,QIU Le-miao,ZHANG Shu-you,ZHANG Peng
（State Key Laboratory of Fluid Power Transmission and Control,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China）

An improved multi-objective comprehensive decision-making evaluation method was proposed based on set pair analysis in order to solve the problem of selecting the optimal module configuration design of reconfigurable machine tools.A series of machine module were solved according to the mapping relation of function to structure through the transformation process demand.The module configuration design of reconfigurable machine tool was achieved through the module configuration criterion.Set pair analysis theory was utilized to analyze the uncertainty and fuzziness of the evaluation factors.The fuzzy language values of the evaluation factors was constructed and transformed into triangular fuzzy number.Then the evaluation decision matrix was established combined with the analytic hierarchy process（AHP）to determine the index weight in order to improve the creditability of plan optimization.Approach degree was introduced to sort the model of alternative,and a comprehensive assessment of the decision-making model was established to achieve the module configuration design for the preferred reconfigurable machine tools in order to solve the optimal configuration design.A module configuration design of reconfigurable machine tool was given as an example to illustrate the application and feasibility of the method.

reconfigurable machine tools；configuration design；evaluation and selection；set pair analysis；uncertain information

裘乐淼,男,副教授.ORCID：0000-0001-9358-0099.E-mail：qiulm＠zju.edu.cn

TG 502；TP 391

A

1008- 973X（2015）07- 1232- 10

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.005

2014- 04- 29. 浙江大学学报(工学版)网址：www.journals.zju.edu.cn／eng

国家自然科学基金资助项目（51275458）；国家“863”高科技支撑计划资助项目（2013AA041303）；浙江省公益基金资助项目（2015C31079）.

张浩（1989—）,男,硕士生,从事产品数字化设计制造的研究.ORCID：0000-0002-0113-3716.E-mail：haozh.89＠qq.com