储户悲观情绪传染诱发银行挤兑的模型——基于外部和内部影响因素的分析

陈建新

（广东工业大学 应用数学学院，广东 广州 510520）

【金融研究】

储户悲观情绪传染诱发银行挤兑的模型

——基于外部和内部影响因素的分析

陈建新

（广东工业大学 应用数学学院，广东 广州 510520）

银行挤兑是银行的灾难性危机，储户的悲观情绪在储户间的交互传染是诱发银行挤兑的重要因素之一。研究结果表明，不考虑外部因素的影响下，银行储户悲观情绪传染的状态取决于系统内部所有银行储户的初始平均态度，如果考虑金融权威等外部因素的影响，其正确引导是可以缓解储户之间的悲观情绪传染的。银行管理者为避免银行遭受挤兑，使银行始终处于良好的经营环境，可以从维护银行良好形象以增强储户信心、保持银行良好的流动性储备以及尽快建立和完善存款保险制度等方面入手。

银行挤兑；储户悲观情绪传染；外界因素影响；动力学模型

一、引 言

银行挤兑是一种非常重要的经济现象，严重的银行挤兑将会给银行甚至整个银行系统带来毁灭性的破坏。从历史的角度来看，自产生之日起，挤兑风险就是困扰银行的达摩克利斯之剑。例如，美国在19世纪初期到美联储成立之间就经历过12次银行挤兑事件；有证据显示从20世纪90年代至今，在墨西哥、亚洲、阿根廷和俄罗斯也都发生过不同程度的银行挤兑事件；尤其近二十多年来，伴随着金融管制的放松和经济全球化进程的加快，全球相继发生了一系列的银行危机和货币危机，而挤兑造成的银行危机事件更是屡见不鲜。就目前发展趋势看，即使在尚未发生过银行挤兑事件的国家，潜在的银行挤兑危机仍然困扰着世界各国银行（如Countrywide Bank（U.S.），Northern-Rock Bank（U.K.），ICICI Bank（India）），尤其在一些银行制度不健全的国家，如何采取措施预防银行挤兑仍然是棘手的问题。在我国，虽然迄今为止，尚未发生过大规模的银行挤兑引发的经济危机，但是银行挤兑事件也时有发生，例如，1998年2月海南发展银行的银行挤兑事件，2000年3月的湖南某城市合作银行的银行挤兑事件以及发生在2009年5月的重庆涪陵银行挤兑事件。正如“十八大”报告所说：银行业金融机构要始终把风险控制放在第一位，不断增强安全性、营利性和流动性。基于此，再加上银行挤兑的巨大成本，研究银行挤兑的机理和触发机制具有重要的意义。

二、文献综述

根据国外学者对银行挤兑发生深层次原因的解释，银行挤兑可分如下三类：

（1）基于恐慌的银行挤兑。基于恐慌的银行挤兑以Diamond-Dybvig模型为代表（以下简称DD模型），认为银行挤兑是银行固有的内在属性，与其他经济变量无关，同时商业银行遵行“先到先服务”的原则，存款人有因在队列所处位置过于靠后而导致提款需求不能得到满足的担心，在银行服务原则的驱动下，都倾向于将自己在队列中的位置前移。DD模型的意义在于首次将活期存款契约纳入分析框架，采用效用和均衡分析方法，开创了银行挤兑风险的标准研究范式。但是DD模型不能解释存款人恐慌形成的原因，认为银行挤兑是自发的随机现象，是自我实现预期导致的随机现象，甚至“太阳黑子”都可能引发这种基于恐慌的银行挤兑。包括Chang和Velasco、Jeitschko和Taylor、Peck和Shell、Ennis、Macey、Martin在内的一批经济学家都持这种观点。例如，Peck和Shell在模型中假设银行挤兑发生的概率是给定的，挤兑是由任何因素引发的（包括“太阳黑子”），证明了银行挤兑均衡的存在，并认为DD模型中的均衡并不是真正意义上的均衡，因为消费者如果得知银行挤兑将发生，他们就不会同意早期合同。Ennis将研究分为两个阶段，并在投资收益是随机的假设下，建立了类似于DD模型的银行挤兑模型。Macey用三个具体的案例指出银行因其固有的特性使其更易发生挤兑。他认为银行与生俱来的不稳定是因为存款者在“先到先取”规则下趋向于争先取款。如果存款者急需大量的流动现金，因为流动性需求扩散，存款者试图加入挤兑行列以保护自己，于是银行挤兑发生。Martin同样假设银行挤兑是由“太阳黑子”引发的，存款者拥有的信念是如果存款者观察到“太阳黑子”，所有人都会认为有耐心的存款者将在第一阶段取款，否则认为他们都将在第二阶段取款。

（2）基于基本面的银行挤兑。基于基本面的银行挤兑理论的出现源于对“太阳黑子”等随机因素产生基于恐慌的银行挤兑的质疑，部分学者认为银行挤兑源于信息不对称下的宏观经济的恶化（Allen和Gale；Goldstein和Pauzner；Chao Gu）。基于基本面的银行挤兑认为，银行挤兑是由于储户收到关于存款银行投资组合回报或者遭遇流动性外部冲击的负面信息所引发的。与基于恐慌的银行挤兑不同，基于基本面的银行挤兑不一定是低效率的，原因在于对早期投资不成功的项目进行清算可以减轻未来的损失。Jacklin和Bhattacharya最早从信息不对称角度研究银行挤兑，建立了基于信息引发的银行挤兑模型，他们认为，银行挤兑的发生源于储户不了解银行资产经营状况、对银行资产质量产生悲观情绪以及信息的不对称性所致。Chari和Jagannathan认为银行挤兑过程中的羊群行为发生是可能的，存款者能观察到属于私人的“白噪声”信号，并根据这些私人信号和公开场合能观察到的其他存款者的行动来采取相应的行动，存款者之间的“羊群行为”会导致银行挤兑的发生。Chen建立了一个简单的两阶段博弈模型，指出银行挤兑产生于存款合同中的支付外部性效应，是存款者对早期噪音信号过度关注的结果；Yorulmazer在DD模型、AG模型（Allen &Gale，1998）、BHW模型（Bikhchdani，Hirehleifer&Welch，1992）研究基础上，建立了基于信息的银行挤兑模型，而与上述模型不同之处在于他在研究中假设存款者有无限多个，且所有存款者均属风险厌恶，其行动依次有序进行，然后利用贝叶斯法则更新存款者的信息并采用动态博弈的研究方法，分析银行声誉对存款人信息和行为决策的影响。Chao Gu对银行挤兑的羊群行为进行建模，构建了一个基本挤兑模型，即存款者获取关于投资收益的私有噪音信号，并且观察到其他存款者的取款行为。给定一个存款合同，存在这样一个完美贝叶斯均衡，如果存款人信念低于挤兑合同的临界值，他们就选择取款；否则，他们选择继续等待，最优的银行存款合同可以允许挤兑羊群行为。

（3）基于恐慌和基于基本面共同作用的银行挤兑。关于银行挤兑触发机制除了上述两种主要观点外，也有学者的实证研究发现银行挤兑往往是上述两种因素共同作用的结果。例如，Calomiris和Mason在研究美国1933年存款保险制度引入之前发生的银行挤兑时发现银行挤兑趋向于在经济基础恶化时发生；Schumacher指出阿根廷1994年的银行挤兑是由于经济基本层面恶化引起的，经济危机时期的银行更容易发生银行挤兑。Starr和Yilmaz为了找寻自发和信息共同作用对银行挤兑的重要程度，研究了2001年土耳其银行挤兑时储户的决策行为，为了探究银行挤兑中自发和信息两个因素影响的显著程度，他们采用变量自回归的统计方法分析了储户取款时的详细数据资料，研究结果表明，信息和自发的同时作用促使银行挤兑的发生。另外，Nakata Takeshi，Balkenborg Dieter也分别进行了这方面的实证研究。

我国自从银行实施商业化改造以来，对银行风险防范要求日益提高，针对银行挤兑机制的研究也越来越多，国内这方面的研究基本上沿用DD模型的研究框架和假设，研究银行挤兑的触发机制和防范措施。理论研究主要有：张仁德、姜磊结合我国坏账较高的实际将银行坏账因素代替Barro和Vickers货币政策模型中的通货膨胀率因素，在理性预期的假设下，采用不完全信息动态博弈的研究方法，建立银行与存款人的行为博弈模型，研究银行声誉对于银行挤兑行为的影响；靳继同从银行管理者的角度对商业银行挤兑问题的危害、成因和防范措施进行了初步探讨；浦勇健、乔海曙和李远航对银行挤兑中的博弈均衡进行了较为深入的分析；张桥云运用效用与均衡分析框架，通过在DD模型中引入银行收取储户账户管理费的因素，对银行挤兑机制进行分析。李涛、都晓岩引入信息经济学中的委托——代理理论从银行挤兑风险发生、发展乃至演变为系统性金融危机的过程进行研究，指出信息不对称导致了银行挤兑行为；阚景阳选择行为金融的期望理论探讨银行挤兑的原因，并分析了存款保险制度和银行救助的作用，指出我国建立存款保险制度的必要性和意义。近期，脱开DD模型的研究框架利用计算经济学方法，邹新月和李思慧构建信息结构来研究商业银行挤兑机理，计算了耐心存款者无信息层叠概率、无挤兑信息层叠概率和挤兑信息层叠概率，得出提高存款者信息精确度可以消除银行挤兑的结论。邓晶、李红刚和王怡、李红刚借鉴研究股票市场投资者微观行为决策的伊辛模型（Giulia Iori），采用基于主题的计算经济学方法分别研究了两个银行系统间和一个银行系统的储户间的信息交互传染机制，并进一步解释银行挤兑可能发生的原因。另外，在实证研究方面：蔡辉明等对泰隆城市信用社的银行挤兑案例深入分析后，归总了银行挤兑的发生机制；杨小花从信息不对称、羊群效应理论出发，引入湖南某城市商业银行具体银行挤兑案例，分析了挤兑行为发生时银行自身财务状况和外界经济环境，认为信息不对称是我国目前城市商业银行发生挤兑的根本原因；陈建新等基于银行的视角，借助生物学集合种群模型，利用元胞自动机对银行间的风险传染进行动态模拟。

目前，大多数研究文献都是基于银行的视角，从与银行危机有关的宏观经济变量角度来研究银行挤兑的发生，较少文献基于储户间的相互传染的微观视角研究银行挤兑的诱发机理。实际上，至少一部分储户的提前支取决策是受其他储户提前支取信息影响的，忽略储户个体之间的相互影响研究银行挤兑是片面的。Rajkamal Iyer和Manju Puri指出：即使银行经营状况良好，储户的悲观情绪在储户间的交互传染也可能会诱发银行挤兑，而现有研究文献中，基于储户之间悲观情绪交互传染机制诱发银行挤兑动态机理的研究还比较少见。本文选取当前银行风险管理领域的最新热点之一——储户悲观情绪传染诱发银行挤兑机理的研究，具有十分重要的研究价值。在后危机时代的今天，银行挤兑诱发机理研究仍然是研究的难点问题。本文的创新之处具体体现在以下两个方面：（1）研究模式的创新：首次建立非线性常微分方程模型研究储户悲观情绪传染的交互机制并模拟传染的动态演化过程，进而解释储户悲观情绪传染的动力学行为，揭示银行挤兑机理；（2）与现有研究相比，本文的研究思路部分脱开DD模型“三期”研究框架，探讨在连续时间标度下，将先前储户的信息和所持态度对其他储户的动态影响考虑在内时，分析内外部因素对储户之间的悲观情绪的传染的影响。

三、储户悲观情绪传染一般模型

（一）基本假设

（1）研究某银行的所有储户，假设在悲观情绪传染期间所有储户数量固定为2N（N为常数），不悲观的储户数量为n（t），悲观的储户数量为n（t），则有n（t）+n（t）=2N。

（2）假设所有个体改变态度的概率均相同，在传染过程中每个储户个体由悲观情绪转变为不悲观情绪的转移概率为β，而由不悲观情绪变为悲观情绪的转移概率为β。

（二）模型建立

单位时间内一个悲观情绪的储户与不悲观的储户接触次数用C（N）表示。悲观情绪的储户与不悲观的银行储户接触并受其影响，转变成不悲观的银行储户的概率为β，βC（N）为接触率，即单位时间内一个悲观情绪的储户与他人接触的次数C（N）乘以每次接触被传染的概率β。

其中，β，β与x有关，不妨设β（x）=νe，β（x）=νe，α≥0代表传染强度系数，ν代表变化速度。从而

假设悲观情绪的储户和不悲观情绪的储户随机混合，每个悲观情绪的储户都与不悲观情绪的储户充分接触，从而当银行储户相对比较多时，此时C（N）=C（N）≈1，即为饱和传染率的情况。（2）式等价于

（三）模型分析与仿真

易知（3）式的均衡点除了x=0外，还有x=1和x=-1。无论α取何值，x=1和x=-1都是稳定的均衡点；x=0仍然是不稳定的均衡点（当α≤1时是稳定的均衡点；α＞1时是不稳定的均衡点），存在系统的两个局部均衡点，且随着α的增大，局部均衡点分别趋近于-1和1，图1是v= 0.4，α取不同值时（3）式的相平面图。取v=0.4，α=1时，（3）式的轨线图（图2）表明：系统有两个稳定的均衡解x=±1，而x=0是不稳定的均衡解。如果初始时刻系统内悲观情绪的储户和不悲观情绪的储户各半时，系统处于冷冻的状态，储户间没有传染。但是x=0是不稳定的均衡解，存在偏离系统的两个稳定的均衡解，即随着初始值的不同，储户的悲观情绪在系统内传染开来：如果储户的平均态度大于0时，则储户不悲观的情绪得以传染，悲观情绪的储户转变为不悲观情绪的储户，系统在平均态度大于0的点稳定；如果储户的平均态度小于0时，则储户的悲观情绪得以传染，不悲观的储户转变为悲观情绪的储户，系统在平均态度小于0的某点稳定。鉴于储户间充分接触，只要系统中储户间的传染系数大于0，初始时刻平均态度不等于0，储户间的相互传染必定发生，此时系统内储户最终全部转变为同类型的储户。取v=0.4，当α=1时，x的初始值取定-0.1和0.1时，（3）式的条形图如图3所示。由于此时系统的稳定点为x=±1，则随着时间的增加，x将趋于稳定状态，储户之间有传染发生，随着时间延长最终稳定到系统的这两个均衡点。

图1　 v=0.4，a取不同值时式（3）的相平面图

图2　 v=0.4，α=1时式（3）的轨线图

图3　 v=0.4，α=1时初始值为-0.1和0.1时式（3）的条形图

四、考虑外界因素影响的储户悲观情绪传染模型

若考虑外界因素的影响，如把金融权威发表的言论对储户情绪造成影响的因素考虑在内，假设金融权威对储户进行正面的引导，则会导致不悲观的储户对银行经营状况仍然保持好的预期，而对银行经营状况预期不好的悲观情绪的储户受到金融权威言论的正面引导，会有部分储户对银行经营状况预期发生改变成为不悲观情绪的储户。

不妨设影响率为δ，则单位时间内有δn的储户因为受到金融权威言论的影响而转变为不悲观情绪的储户。从而，两类储户数量的转变率为：

不妨设β（x）=νe，β（x）=νe，（4）式等价于

取v=0.4，α=1及δ=0.3时，式（5）的轨线图如图5所示。x=1是系统稳定的均衡点，从而无论初始时刻储户的平均态度x（t）如何，随时间的增加，最终系统内的所有储户平均态度趋于稳定状态，所有储户都不提前支取。

当α=1时，x的初始值取定-0.8和0.1时，（5）式的条形图如图6所示。由于此时x=1是系统的稳定均衡点，则随着时间的增加，x将趋于稳定状态，由于金融权威言论的正面引导抵消了储户间的模仿传染情绪，储户不提前支取的行为在储户间得以传染，最终所有储户都转变为不提前支取的储户。

图4　 v=0.4，α取1，1.3，1.6和1.9时式（5）的相平面图

图5　 v=0.4，α=1时式（5）的轨线图

综上讨论可知，取定传染系数α=1，1.3，1.6和1.9时，储户态度变化速度v=0.4，金融权威对储户的影响率δ=0.3时，当初始时刻系统内储户的平均态度处于悲观状态时，即对银行前景持悲观态度的储户占多数时，通过金融权威正面言论对储户的引导，使储户相信银行经营良好，有足够的资金供其提取，对银行经营前景持悲观态度的储户受其影响，转变为对银行经营前景持不悲观态度的储户。最终，整个系统的储户全部变为持积极态度的储户，部分储户的悲观情绪不但没有对其他储户造成影响，反而受外界金融权威言论的影响和不悲观情绪的储户的传染，转变为不悲观情绪的储户。此时，再没有储户变为悲观情绪的储户，银行不会陷入挤兑危机，银行相对稳定，此时金融权威对储户的正面引导增加了对银行预期经营持积极态度的储户的数量。事实上，（5）式均衡点的个数会随储户间模仿传染系数α取值的不同而变化，绘出其分叉图如图7所示。如果金融权威发表一些不利于银行的言论，情况则恰好相反。总之，对于银行来说，在储户出现悲观情绪传染势头后，必须采取一定的预警和干预措施对这种可能发生传染的现象进行干预，来遏制该悲观情绪在储户群体的进一步传染和蔓延。

图6　 v=0.4，α=1时初始值分别为-0.8和0.1时式（5）的条形图

图7　 式（5）的分叉图

五、结 论

本文从银行储户类型、储户对银行预期经营状况所持态度、储户态度转移等方面，通过引入银行储户平均态度指标，在考虑储户只受到银行其他储户的影响和储户同时还受到外界金融权威言论的影响的情况下，分别建立了银行储户平均态度变化率模型，并从微分方程稳定性的角度研究了储户所在系统的稳定均衡解和不稳定的均衡解，得到影响储户悲观情绪传染发生的临界条件，分析了单个银行因为陷入流动性危机而脆弱性趋于严重的内在驱动因素，并用MATLAB编程模拟模型的结果，揭示储户的悲观情绪在储户之间的传染规律和传染发生的动力学行为，试图从储户悲观情绪传染的微观层面揭示银行挤兑的机理。研究结果表明，如果不考虑外界因素的影响，仅仅考虑储户之间通过接触发生传染，系统的最终状态取决于系统内银行储户的初始平均态度。如果考虑外部因素的影响，金融权威对储户的正面引导可以增加对银行预期经营持积极态度的储户的数量，缓解储户间悲观情绪的传染。本文得到的这些结论，可为阻断和延缓由于储户提前支取造成恐慌的传染提供参考，同时还可以为防止银行危机的发生，保持银行稳定性提供理论支持。另外，根据本文的分析，从储户悲观情绪传染的微观层面，对如何防止银行挤兑提出政策性建议如下：（1）银行在运营过程中，必须维护其良好的形象，树立银行储户对银行预期经营的信心，这是银行获得持续稳定发展的基础；同时需要银行建立和健全完善的银行信息披露制度，从根本上消除银行与储户之间的信息不对称问题，让每个储户都能对银行经营状况有客观的判断，消除储户之间的不利于银行运营的信息的扩散和传播，继而根除有关对银行经营不利的事件的发生，这对于防止储户间悲观情绪传染非常重要。（2）每个银行都要时刻保持较好的流动性和流动性储备，只有银行的流动性和流动性储备来源到位了，储户悲观情绪的激励才会从根本上被减轻甚至消除，银行才能获得储户对其未来经营的信心，才能进一步减少负面信息的传播和储户悲观情绪的传染。常见的流动性后备来源包括：政府救助；政府提供存款保险制度；银行的超额准备金或非流动性资产的变现等。（3）尽快建立存款保险制度以增强地方中小金融机构的危机处置能力，建立银行的公信力。

最后需要特别指出的是，为了便于讨论，本文考虑银行挤兑产生的条件时，并没有考虑到每个储户的具体取款额度，只考虑提前支取的储户的人数和比例，这一点与实际情况是有出入的，有待于接下来的研究。

［责任编辑 王治国 责任校对 王景周］

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1000-5072（2015）01-0053-09

2013-12-03

陈建新（1977—），女，山东菏泽人，广东工业大学应用数学学院讲师，主要从事银行风险和供应链金融研究。

广东省自然科学基金项目《银行储户悲观情绪传染诱发银行挤兑机理的建模与仿真》（批准号：S2013040014920）；广东工业大学校博士启动基金项目《储户悲观情绪传染诱发银行挤兑机理的研究》（批准号：13ZK0155）。