学生不会举例为哪般

王远庸

【缘由】

学完了运算律（苏教版教材四年级下册），进行单元复习时，整理与练习中有这样一道习题：

办公室一位上了年纪的教师笑着说：“真好笑！班里有一半学生不会举例，但能熟练地用字母来表示运算定律。”她的说法立即得到了另一位教师的应和。从对话中，可以看出他们对学生学习中出现这一“奇怪”现象的不解，他们认为学生会用字母表示定律，而不会举例说明，是“死学习”、学“死知识”的表现。刚好，这一节复习课笔者还没有上，于是，带着测试的目的，笔者让学生独立完成作业，根据题目要求，先举例后写运算定律。结果，95%以上的学生都能正确举例。笔者又了解了同轨班中其他班级的情况，结果发现班与班之间在这一点上相差很大。

【反思】

同是平行班，学生的学情基本一致，教学进度也一致，为什么会出现这样大的差异呢？毫无疑问，问题一定是出现在教学上。在一次市级赛课中，听了一位薛老师执教的“运算律”，让笔者眼前一亮，受益颇多。薛老师在这节课中除了打破原有教材的编排体系，将加法交换律与乘法交换律合并为一课时教学外，最主要的还是将两条运算定律的形成过程演绎得生动而不乏思维、有趣而不缺思考。这两条运算定律比较简单，学生凭借自己已有的知识经验就能“直觉”出它的正确性，但薛老师并没有简单地与学生一起“认同”，而是与学生从简单的实例学起，沿着实例—猜想—验证—结论展开教学活动，引导学生用数学的思维质疑熟悉的“事实”，用数学的严谨验证猜想的结论。在此基础上，再经过结论—联想—验证—新结论的学习过程，拓展对定律的认识与理解。整个教学过程，学生的思维显得严谨、有序、灵活、开放。一条简单的结论，一份精心的设计，演绎成一场热烈的互动，师生一起深度经历了发现、观察、比较、猜想、举例、验证、质疑、归纳、类比、抽象等数学思维过程，最终逐层推进、抽丝剥茧，得出一致性的结论。学生从中收获的不仅仅是两条运算定律，还有数学的思维方法、踏实的研究态度、严密的推论过程和敢于质疑、敢于猜想的科学精神。学生的学习活动似乎少了些题量练习，解题还不够熟练，但面对自己不熟悉的问题，学生学会了从知识的本源去思考、寻找解决问题的方法。一句话，学生获得了“渔”的能力。自此以后，笔者在教学这部分知识时，总是借鉴薛老师的做法，带领学生充分经历定律的探究过程，放手让学生自主举例、自主验证、自主归纳，注重学生对定律算理的理解，而不再计较一式一题的熟练解答。

对照薛老师的教学，不难发现，我们在教学运算律这部分内容时有“急功近利”的思想，导致教学中出现“三轻三重”的现象。

1.轻过程，重练习

运算律这一单元共学习五条最基本的运算定律，虽然教材编排时都突出了定律由实例—猜想—验证—结论的探索过程，可很多教师认为定律没有什么可讲的，这些结论的得出显而易见，只要学生会运用就可以。更何况，带领学生一起经历定律的“推论”与“证明”过程，需要学生思维的高度参与，而持续的抽象思维与及时、有效的学习调控，使学生保持高昂的学习热情，对教师的教与学生的学都是一种挑战。因此，教师在教学时常常简化定律的探究与发现过程，将教学重点放在定律的练习与运用上。这样做从一节课的得失来看，教学效果不错，学生往往能很快掌握相应题型的简便计算。可及至学完了几条运算定律，多种简算题型混杂在一起的时候，教学的不足就会凸现出来，学生往往不知道根据何种运算定律去简算，或者会对“熟悉”的运算式题作出违反算理的“简算”方法，缺少对题目的理性思考与分析。

2.轻算理，重模仿

学习数学需要理解，其中数学算理的学习是重点。由于运算律可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，所以教学时教师多关注如何进行简便计算，强调简算形式，而对运算定律算理的理解重视不够，导致学生在具体简算时缺乏算理的指导。例如很多教师在讲解乘法分配律时，常借助画线的方式来帮助学生记忆：一个数与两个数分别相乘，再将所得的结果相加。学生模仿着做题时常会出现：第一步计算用一个数去分别乘另两个数，再相加，第二步又回到原题上来——用这个数去乘另两个数的和，还有的学生在应用乘法分配律进行简算时经常出现漏乘的现象。出现这些问题的原因就是学生不清楚乘法分配律的算理意义，学生做题只是在形式上进行模仿。轻算理重模仿的另一种表现就是：学生缺失运用自己的语言叙述或者解释运算定律的能力。还以乘法分配律为例，教材例题无论是情境的创设还是数据的选择，都意在引导学生从乘法的意义角度去理解乘法分配律，使学生明白先加后乘或者先乘后加是缘于简算的需要，其结果都是求相同多个因数的和。理解了这点，学生在依据乘法分配律进行简算时就能有效地减少一些非理性的行为。

3.轻联系，重记忆

每一条运算律的呈现都是联系生活实例展开的，借助于生活内容帮助学生理解，学生再由感性认识抽象成形式化的数学结论。很多教师在学生得出算式后，仅引导学生观察等式，说出数字之间的位置关系，而不再或很少联系实例内容去理解等式的合理性，导致学生仅记忆定律形式上的表达，而缺乏对定律内在联系的探究。学会用字母表示定律后，有些教师甚至安排时间让学生去背诵运算定律，而舍不得花时间让学生联系自己已有的生活经验去举例说明。再有，在学习运算律之前，教材已经为此作了许多知识上的渗透与铺垫，可有些教师在教学时，没有注意引导学生沟通新旧知识间的联系，帮助学生形成完善的知识结构，致使学生不能灵活应用知识。其实，打通知识间的联系，是学生将外在知识内化为自己内在知识的表现，它促进了学生对所学知识的透彻理解。

【感悟】

新课程标准颁布以来，虽然新课程理念已吹遍每一位教师的心田，但教师对新课程理念的认知程度不一，有些教师多年养成的教学习惯，使他们还在沿袭原有的教学传统，有些教师为了体现新理念的教学要求，在教学方法与组织形式上作了一些改变，在流程设计上作了一些安排，但往往有名无实，没有将对学生终身发展有益的、隐形的数学能力培养真正落到实处，导致学生数学学习显得僵化，不够灵活。

其实，以上两种不同的教学思路，代表着两种不同的教学思想。教学指向“做题”，短时间内见效快，但学生对习得的知识理解不透彻，知识结构不完整，教学缺少对学生数学思维的培养与数学精神的培植，学生运用所学的知识解决新问题的能力不足。教学指向“过程”，让学生充分经历知识的形成过程，在过程中掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动经验，其目的是让学生获得良好的数学教育。从数学教育本质来看，充分经历知识形成过程的教学，是提升学生数学素养的教学——学生的知识学得更扎实，数学思考更理性，解决问题更灵活;更是促进学生终身发展的教学——学生的学习变得更主动，学习兴趣更浓烈，学习意志更坚强。

【责任编辑：陈国庆】