回归分析法在隧道监控量测数据处理中的应用

翟明

【摘要】随着我国西部大开发战略的继续深入实施，在中西部山区的交通建设中，隧道工程的建设遇到了前所未有的发展机遇.监控量测作为隧道“新奥法”施工的三要素之一，在隧道的建设施工过程中具有重要的意义.结合某隧道监控量测工程，从监控量测方案设计出发，系统论述了隧道监控量测方案制定、监测项目的选择、监测间频率、数据分析处理和信息反馈，在此基础上重点分析了隧道监测数据分析中的回归分析法.

【关键词】监控量测、数据分析、回归分析

Regression analysis method in the application of the tunnel monitoring measurement data processing

ZHAI Ming

（School of Civil Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： With the further implementation of the western development strategy in our country， the construction of tunnel engineering has met unprecedented opportunities for development in the central and western traffic construction in the mountains. Monitoring for tunnel construction of "new Austrian method" one of the three elements， it has the vital significance in the process of the construction of the tunnel construction. Combined with a tunnel monitoring project and starting from the monitoring program design， this paper takes monitoring measurement system as a starting point， discusses Tunnel monitoring scheme， monitoring project， monitoring frequency， the choice of data processing and information feedback.On this basis， it expounds the regression analysis of the tunnel monitoring data analysis.

Key words： monitoring measurement；data analysis ； regression analysis

引言

1934 年L·V 拉布采维茨首次将喷浆方法用于地下结构工程，经过近30 年理论与实践的结合，最终于1963 年正式将其所提出的施工方法命名为新奥地利隧道施工法，简称新奥法.伴随着新奥法逐渐应用于隧道施工，该施工法三要素被总结为喷混凝土、锚杆和监控量测.隧道处于地下，周边围岩非均质、各向异性的特性以及施工过程中各种人为因素的共同影响，使施工前的科学研究分析无法准确吻合实际施工后的状态.因此，必须借助相关仪器设备，通过隧道监控量测及时分析监测结果，实时指导隧道的设计、施工[1].由此可见，监控量测作为新奥法其中一要素，对隧道的设计与施工具有重要的指导作用，同时也对施工安全具有重要的保障作用.其方案的设计不仅关系着监控量测工作的效率，也影响着监控数据的准确性，因此有必要对隧道监控量测方案设计进行研究，从而更好的指导隧道设计和施工，保障施工过程的安全.

1.工程概况

某隧道全长 1428m，隧道位于云贵高原侵蚀低山丘陵区，最大埋深 137m.穿越脊状山梁，两端为沟谷.隧道区基岩大多裸露，隧区地表水以山间沟水为主，水量较小，雨季时沟内水量增加明显，灰岩地区岩溶、裂隙发育，主要以季节性水流为主.

2.监控量测项目

根據铁路隧道监控量测的相关规范和指南的有关规定，隧道监控量测的项目按地质条件、周边环境、隧道埋深、断面尺寸、开挖方法和设计要求综合确定，分为必测项目和选测项目[2]. 其中必测项目包括：洞内及洞外观察；拱顶下沉、拱脚下沉；净空变化；地表沉降（隧道浅埋段）.选测项目包括：围岩压力；钢架内力；喷混凝土内力；二次衬砌内力；初期支护与二次衬砌间接触压力；锚杆轴力；隧底隆起；围岩内部位移；爆破振动；孔隙水压力；渗漏水量.

3.监测点布置方法

测点设置按照《铁路隧道工程监控量技术规程》，《高速铁路隧道工程施工技术指南》，《关于进一步明确软弱围岩及不良地质铁路隧道设计施工有关技术规定的通知》（铁建设〔2010〕120 号）和业主相关文件等有关的要求执行. 必测项目的测点理论上应当布设在同一断面处，测点布置牢固可靠，易于识别，并注意保护，严防破坏.根据铁路隧道工程监控量技术规程要求，位移测量采用非接触式量测时可采用膜片式回复反射器作为测点标靶，测点标靶粘贴在预埋件上.

3.1地表监测点的布置

地表监测对于浅埋隧道或者深埋隧道的浅埋段而言属于必测项目.根据规范要求，铁路隧道地表沉降测点的横向间距为 2～5m[3]，如图 1 所示.当地表有控制性建（构）筑物时，地表监测的量测范围应适当加宽.

图 1 地表沉降横向测点布置示意图

3.2洞内位移监控量测点的布置

洞内位移监控量测点主要包括：拱顶下沉量测点、拱脚下沉量测点、及净空收敛量测点，这些量测点原则上应当布置在隧道内同一里程断面上，并且应当在开挖后 12 小时内埋设，采集初始值.量测断面的布置间距应当根据施工方法和围岩等级参照下表1现场确定.

表 1 洞内监控量测断面布设表

围岩级别 量测断面间距（m）

Ⅴ-Ⅳ 5

Ⅳ 10

Ⅲ 20

拱顶下沉量测点应设置在拱顶轴线附近，净空收敛量测点以及拱脚下沉量测点应该布设在隧道轴线两侧呈对称状.在隧道浅埋偏压段或者隧道跨度较大时观测点应适当加密，并设置斜基线如图2所示.

图 2 监控量测测线布置图

4. 隧道监控量测的频率

保证监控量测的频率是发挥监控量测作用的必备条件.其中必测项目的监测频率应当根据测点距隧道掌子面（开挖面）的距离及点位的位移变化速率共同决定.由位移变化速率决定的监控量测频率和由测点距掌子面的距离决定的监控量测频率之中，原则上采用较高的频率值，如下表2所示，其中 B 表示隧道最大开挖宽度.出现数据异常情况或不良地质时，应增大监控量测频率.

5. 监控量测数据处理

由于量测误差所造成的离散性，按实测数据所绘制的位移等物理量随时间或空间变化的散点图上下波动，很不规则，难以用来分析[4].需要采用数学处理的方法，将实测数据整理成试验曲线或经验公式.以确认量测结果的可靠程度，获得围岩变形、支护受力等随时间、空间变化的规律，以及在工程中信息化指导设计施工，回归分析是目前量测数据处理的主要方法，通过对量测数据回归分析可以预测最终值和各阶段的变化速率.常用的回归曲线方程有以下几种：

①一元线性回归函数[5][6]

通过测量获得了两个测试量的一组试验数据：（x1，y1），（x2，y2）……（xn，yn）一元线性回归分析的目的就是找出其中一条直线方程，它既能反映各散点的总的规律，又能使直线与各散点之间的差值的平方和最小.

设欲求的直线方程为：y= a + b x

取任一点（xi，yi），该点与直线方程所代表的直线在 Y 方向的残差为：

vi = yi?y = yi?（a + bxi）

残差的平方和为

欲使散点均接近直线，须使残差的平方和 Q 极小，根据极值定理

，

Q 取极小值解得：

用最小二乘法求出 a 和 b 之后，直线方程就确定了.一般来说，用收敛计测得的隧道某一基线上的真空变形值，不太可能随时间呈线性变化规律，在这情况下，不能选用线性函数 y=a+bx 及 y=bx 作为回归函数.应选用非线性函数作为回归函数进行回归分析.

②对数函数

u = A + B ln（1 + t）

u = ln [（B + T ）/（ B + t0 ）]

对于软弱围岩隧道开挖后的初期变形采用对数回归分析可取得较高的回归精度.根据对一些隧道量测数据的分析，用该函数作为分析有时能取得较好的结果.

③指数函数

利用该指数函数表达式可以预估隧道围岩最终变形量的大小，即当t→∞时，u∞→A.但当指数函数图形有拐点时，显然使曲线形态与实测数据变化规律不符.不难证明拐点在t=B/2 处，若 B 值很小，则可认为拐点的影响不大.

④双曲函数

u = t /（ A + Bt）

u=A[（1/（1+Bt0 ））2 - （1/（1+BT ））2]

当t→∞时，则可预估隧道最终位移量为 u∞→1/B.

上式中： u —位移值（mm）；

A、B―回归系数；

t―量测时间（d）；

t0―测点初读数时距开挖时的时间（d）；

T―量测时距开挖时的时间（d）.

根据以往的经验和隧道的围岩情况，以及利用实测数据各种函数的相关系数和剩余标准差的对比，在隧道的监控数据的分析中，使用对数函数进行回归分析是比较恰当的.

6.结语

根据回归分析法对量测数据的分析结果，并参考有关规范值，該隧道监控量测工程对隧道施工进行了实时分析和阶段分析，对工程安全性进行了评价，指导了隧道二衬施作时机的选择以及优化了施工方案隧道监控量测应结合工程实际等因素，综合抉择监测项目，确保监测项目能够用于指导隧道设计、施工，减少对正常施工的影响.在监测数据分析方面建议采用多种方法综合对比分析，有利于提高预测的准确性.

参考文献：

[1]甘腾飞.双线铁路隧道信息化施工技术研究[D]. 成都：西南交通大学，2012.

[2]隧道施工监控量测及数据反分析技术研究[D].北京：北京工业大学，2013.

[3]中华人民共和国铁道部.TB10121-2007 铁路隧道监控量测技术规程[S].北京：中国铁道出版社，2007.

[4]邹盛国，章克凌， 彭少培，等. 灰色系统在隧道监控量测中的应用[J]. 人民长江，2012，43（S1）：62-64.

[5]丁丽娟.数值计算方法.北京理工大学出版社.1997，7.第 1 版.

[6]李裕奇.应用概率论与数理统计.成都科技大学出版社.1997，10.第 1 版.