基于EGARCH模型的陕西板块股票指数波动性分析

刘锐

【摘 要】 文章以陕西板块股票指数为样本，运用EGARCH模型对股票指数的波动性进行分析，结果表明：陕西板块股票指数的波动呈现出尖峰厚尾、波动集聚性以及杠杆效应的特征。说明陕西板块股票投资风险较高;股票短期波动较大，有短期炒作行为;收益率的波动具有非对称效应（即杠杆效应），这说明投资者多为风险规避型，一旦有利空的消息出现，投资者会做出过度的反应。

【关键词】 陕西板块股票指数;波动性;EGARCH模型

一、引言

波动是股票市场的特点，如果股票市场没有了波动，股票市场就失去了投资的意义。股票指数的波动反映了一个国家或地区经济的总体状况。近几年，国内学者对我国股票的波动性研究有很多，大部分都是针对沪深指数、[1]创业板指数[2]等影响面较大的指数进行研究，很少涉及某一地区板块指数。然而，在我国很多地区，基于对本地股票的了解及偏爱，当地人持有大量本地上市公司的股票，因此了解某一地区股票的波动性特征，对于指导投资、规避风险有着积极的意义，并且还能从点到面更好的了解整体市场的波动性。基于这一原因，本文对陕西省上市公司的股票价格指数进行波动性分析。

二、EGARCH模型

目前被广泛用于金融资产波动性分析和预测的模型为Bollerslev（1986年）[3]提出的广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型，该模型能很好地解释股票收益率序列的集聚性特征，并且具有很好的处理厚尾的能力。

虽然GARCH模型对于金融资产的波动性有着较好的拟合效果，但根据市场实践，股票的价格行为经常存在杠杆效应，即股票价格的下跌（负的冲击或者坏消息）比同样程度的价格上涨（正的冲击或者坏消息）产生更大的波动，这说明股票收益率的序列不是对称的而是有偏的，然而GARCH模型为对称模型不能解释股票波动的这一非对称特点。Nelson（1991）[4]在GARCH模型的基础上提出了非对称性的EGARCH模型，该模型可以很好的描述股票非对称冲击这一特点。EGARCH（1，1）模型的基本表达式为：

rt=c+ut

ln（σt2）=ω+βln（σt-12）+αut-1σt-12+γut-1σt-12

本文也将利用EGARCH模型作为理论基础对陕西板块股票指数进行分析。

三、实证分析

1、数据选取及处理

陕西板块股票指数是由陕西省内所有在上交所和深交所主板市场挂牌上市的公司所组成的描述陕西省股票走势的总体性指标。数据选取的是从2010年1月1日到2014年12月31日陕西板块股票指数每日收盘价格，共计1304个样本，收盘价格数据来自钱龙股票软件。

研究股票市场波动时，通常选取股票市场的对数收益率为研究对象，表示为当前股指收盘价与前一日收盘价的自然对数，其中和分别表示为第t日和第t-1日的股指收盘价。陕西板块股票指数的自然对数收益率的时间序列为本文的研究对象。本文运用EViews7.0软件对收益率序列进行相关的分析。

2、基本统计描述

从图一可以看出，陕西板块股票指数收益率表现出持续性和波动集聚性，即大的波动后面常常伴随着较大的波动，较小的波动后面的波动也较小。收益率波动的这种特征表明其具有条件异方差性，即ARCH效应。

图一 陕西板块股票指数日收益率趋势图

由表一可知，陕西板块股票指数收益率的偏度为-0.523，峰度为4.625，JB统计量远大于临界值为202.987， 且相伴概率值为0，以上数据表明收益率序列不服从正态分布，并且具有尖峰厚尾和左偏的特征。从图二的收益率分布图可以很清楚的看出以上特征。

表一 股票指数收益率数据基本统计描述

统计量 均值 标准差 偏度 峰度 J-B值 概率值

指数 2.92 0.016 -0.523 4.625 202.987 0.000

图二 股票指数收益率分布图

3、平稳性及ARCH效应检验

分析时间序列的前提条件是数据是平稳的，因此在对数据分析前需要进行平穩性检验。对收益率序列进行ADF检验，结果显示（如表一所示），ADF统计量为-36.042，明显小于1%显著水平的临界值，且相伴概率值为0，说明收益率序列是平稳的。

表二 ADF检验结果

T统计量 概率值 1% 5% 10%

ADF -36.042 0.000 -3.435 -2.863 -2.567

在建立EGARCH模型前，还需要确定收益率序列是否存在ARCH效应，通过对陕西板块股票指数收益率进行ARCH-LM检验，结果显示（如表二所示），F统计量值和统计量对应的概率值均远小于5%的显著性水平，可以得出收益率序列存在ARCH效应。

表三 ARCH-LM检验结果

F统计量 2.533 概率值 0.005

统计量 25.057 概率值 0.005

4、EGARCH模型估计

通过以上的检验，陕西板块股票指数收益率序列平稳并且存在ARCH效应，因此可以利用EGARCH（1，1）模型对该收益率序列进行估计。从估计结果来看（如表四所示），EGARCH模型的条件方差方程中的系数估计值的Z统计量都很显著，这表明这些系数估计值是显著的。在估计结果中，非对称项系数的估计值等于-0.066，小于零且通过显著性检验，从而表明坏消息对波动有杠杆效应，也就是同等程度的外部冲击，负的冲击引起的波动要大于正的冲击引起的波动。

表四 EGARCH（1，1）模型估计结果

变量 系数 标准误 Z统计量 概率值

c 1.04 4.63 0.225 0.822

-2.291 0.598 -3.829 0.000

0.175 0.040 4.353 0.000

-0.066 0.025 -2.657 0.008

0.738 0.071 10.452 0.000

对数似然值L=3537.538

AIC准则=-5.418

SC准则=-5.398

5、残差检验

建立的EGARCH（1，1）模型对于股票收益率序列能否较好的拟合，需要对模型拟合后的标准化残差进行平方自相关检验和ARCH-LM检验，看其是否还具有自相关性和异方差性。从表五可以看出，标准化残差平方序列的Q统计量对应的概率值都明显大于显著性水平5%，说明序列不具有自相关性。由表六可知，标准残差序列已经不存在异方差性，因为F统计量值和统计量的相伴概率值都明显大于显著性水平5%。

表五 EGARCH（1，1）模型标准化残差平方自相关检验结果

滞后期 AC PAC Q统计量 概率值

1 -0.016 -0.016 0.348 0.555

5 -0.004 -0.003 1.070 0.957

10 0.102 0.102 16.584 0.084

15 -0.007 -0.005 17.286 0.302

表六 EGARCH（1，1）模型标准化残差ARCH-LM检验结果

F统计量 0.306 概率值 0.972

统计量 2.774 概率值 0.972

四、结论

本文对陕西板块股票指数的波动性进行了分析，分析结果显示EGARCH（1，1）模型可以很好地拟合数据，能较好的描述陕西板块股票指数收益率的波动性变化规律。陕西板块股票指數收益率波动呈现以下特点：收益率序列并不服从正态分布，分布呈现尖峰厚尾及左偏的特征，说明陕西板块股票投资风险较高;收益率的波动呈现出集聚性，即大的波动后面跟随着大的波动，小的波动后面跟随着小的波动，说明股票短期波动较大，有短期炒作行为;收益率的波动具有非对称效应（即杠杆效应），股票价格对负冲击也就是利空的消息产生更大的反应，这说明投资者多为风险避规型，难以承受股价下跌的风险，一旦有利空的消息出现，投资者会做出过度的反应。

【参考文献】

[1] 陈守东、陈雷、刘艳武.中国沪深股市收益率及波动性相关分析[J].金融研究，2003.7.80-85.

[2] 房小定.基于GARCH族模型族的创业板指数波动性研究[J].金融经济，2014.8.104-106.

[3] Bollerslev，Tim.Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity[J].Journal of Econometrics，1986，31.307-327.

[4] Nelson，Daniel B.Conditional Heterosdasticity in Asset Returns：A New Approach[J].Econometrica，1991.59.347-370.

【作者简介】

刘 锐（1983-）男，陕西韩城人，英国埃塞克斯大学，硕士研究生，研究方向：金融计量与金融工程.