单板梁移动荷载作用下的冲击系数相关因素分析

杨旭

【摘要】移动荷载作用下单梁板的疲劳受力是一个长期反复作用的过程，本文利用理论公式推导和有限元建模分析对比分析，分析在移动荷载作用下单梁的动力响应，通过推导移动荷载作用下振动方程的解析解，与利用Midas有限元建模求出的数值解对比得出单板梁在移动荷载作用下的冲击系数的相关因素，为以后分析单板梁在移动荷载作用下的疲劳问题提供参考。

【关键词】速度；波动；移动荷载；冲击系数；相关因素

当动荷载以一定的速度从桥梁上通过时，桥梁将会产生比静荷载作用下更大的竖向应变，这就是动荷载突然作用到桥梁上引起的桥梁的振动，这种振动会在路面不平整和发动力振动情况下得到加强。虽然现在桥梁振动理论有了很大程度的发展，但是由于在车辆荷载作用下的动力特性的影响因素复杂和参数多变，在工程实践中，想要通过理论分析来解决动力作用下桥梁的动力响应计算问题还是很困难的，在基于概率论的分析方法以及许多有关的参数进行统计等工作还没有解决的条件下，我们大多都利用冲击系数计算公式来计算动荷载作用下桥梁的动力响应效应。冲击系数即动荷载通过桥梁时对其结构产生的竖向动力增大系数，也定义为最大的动态位移和最大静态位移之比。

即或动态增量。

式中

-车辆荷载作用下跨中动挠度最大值；

-静荷载作用下跨中挠度最大值。

在新施行2004版公路桥涵规范采用基频来计算冲击系数。桥梁结构的基频和结构的类型、尺寸、建筑材料等动力特性内容有关，结构基频直接反应了桥梁结构和冲击系数间的关系。在2004版规范中，冲击系数与桥梁结构的结构类型、建筑材料、结构尺寸等因素无关，只要桥梁结构的基频相同，就能得到基本相同的冲击系数。新的公路规范采用的基于基频的计算冲击系数的方法与美国、法国、加拿大、等国家的相关标准规定的方法计算结果变化规律是一致的。

对于跨中动力响应由基频方程求解式：

可以得出：

（1）

考虑自由振动振幅和强迫振动振幅正好叠加起来的最不利情况，此时的跨中动挠度最大为：

（2）

其中，。

式4.13为：

在静荷载作用下单梁跨中的跨中静挠度为

由上面推导可得：

（3）

由上面各式得出，动荷载作用下的单板梁的冲击系数与梁的刚度、跨径、质量以及动荷载的速度有关系。冲击系数与梁的跨径、移动速度成正比，与梁的刚度成反比。利用公式3计算出冲击荷载的解析解和有限元计算出的数值解对比，列表如1：

表 1 不同移动速度下冲击系数的解析解和数值解对比

移动速度（km/h）

解析解

数值解

120

0.149

0.133

110

0.133

0.113

100

0.118

0.104

90

0.104

0.088

80

0.090

0.078

70

0.076

0.067

60

0.062

0.053

50

0.049

0.041

40

0.036

0.028

圖 1 不同移动速度下冲击系数的解析解和数值解对比

从上图可知，解析解和数值解之间的误差不大，而且随着速度的增大规律也很明显，总体来说冲击系数是随着速度的增加而增大，随着速度的增加一直有增大的趋势，但是也不会无穷的增大。

但是在实际情况下，单板梁的宽跨比是会根据实际情况需要而进行改变的，同时，当宽度越很大，梁的跨度很小，这会使得单板梁在移动荷载作用下变成一个近似于纯刚体的板，单板梁的振动会使移动荷载的冲击变成一个瞬态冲击，梁的振动将会与移动荷载的速度没有任何关系。在宽度不变的情况下，梁的振动频率随着梁长度的变化而改变，振动的幅度也会发生很大的变化，这就需要研究出梁的振动与宽跨比的关系，但是这是以上公式中没有涉及到的。

3结论

本章主要计算移动荷载作用下单梁板的冲击系数，通过对比理论公式推导和有限元建模分析，得出了动荷载作用下单板梁的冲击系数的决定因素和相关因素，计算出来的解析解和数值解相对误差非常小，两条曲线线形基本吻合。但二者还是有一定误差，解析解绘制出的时程曲线更加平缓些，数值解相比较下自由振动更加明显，而且速度越小时程曲线越波动越明显，如果在计算分析时考虑阻尼后，时程曲线会平缓很多，二者之间会更加吻合。动荷载作用下的单板梁的冲击系数与梁的刚度、跨径、质量以及动荷载的速度有关系。冲击系数与梁的跨径、移动速度成正比，与梁的刚度成反比。

同时冲击系数的计算忽略了单板梁的宽度，当梁的宽度发生变化时，梁的刚度、质量等自身因素将会发生变化，也会对单板梁的移动荷载冲击系数产生很大的影响，研究分析单板梁的宽跨比与冲击系数的关系，这是值得下一步考虑的。

参考文献：

[1] 范立础，徐光辉.桥梁工程[M].人民交通出版社，2004.

[2] 王丽荣，盛可鉴等.桥梁工程[M].中国建材工业出版社，2005.

[3] 李玉良，孙福申.公路桥梁冲击系数随机变量的概率分布及冲击系数谱[J].公路，1996

[4] 中华人民共和国行业标准.（JTGD60-2004）公路桥涵设计通用规范[S].中华人民共和国交通部，2004.