制动器试验台的控制方法分析

张旭 陈子博 张逸昆 冯一明

摘 要：第一问认为汽车制动时承受的荷载是汽车自身的重力，利用等效的转动惯量所计算出的能量大小上等于汽车平动时自身重量所产生的动能这一关系，通过能量的转换求得等效转动惯量的大小为52 kg·m2。第二问中视飞轮为圆柱体，将动量对圆柱体每一质点积分来计算每个飞轮的转动惯量，再利用概率论中的排列组合求得不同的机械惯量组合。在考虑电动机补偿惯量时，认为电动机提供的电流可以根据需要调整方向，即既可补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，又可以反向提供电流减少多余的机械惯量。经文中的推到和计算得到了电动机补偿惯量为12 kg·m2和电流反方向补偿惯量18 kg·m2的两种方法。

关键词：制动器 试验台 控制 转动惯量

（1）问题一：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。

（2）问题二：飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30，30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？

1.问题一的求解

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这一载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。对于平动的车辆，动能为其质量与速度的乘积式，而对于制动器实验台上的飞轮组的动能，是转动惯量与角速度的乘积式。实验所要达到的目标是路试和实验台试验时能量的相同，另根据假设中的汽车平动时车轮外径线速度与汽车速度相等和转动刚体线速度与角速度的关系，联立推到出等效转动惯量的计算表达式。

另由 得  kg·m2

即车辆单个前轮的等效转动惯量为52 kg·m2。

從计算中观察发现，等效转动惯量时一个只与质量和车轮半径有关的量，而与速度无关，即车辆在减速的全过程中，等效转动惯量不改变。

2.问题二的求解

由于飞轮具有一定厚度，故认为飞轮是一圆柱体，但在计算圆柱体对中心轴转动惯量时，可按均质薄圆板计算，结论一致。

设圆板的半径为R，质量为m。将圆板分成无数同心的细圆环，任一圆环的半径为 ，宽度为 ，则圆环的质量为

式中 ，是均质圆板的单位面积的质量。

则圆板对中心轴的转动惯量为

即飞轮对轮轴的转动惯量

将飞轮视作直径分别为1m和0.2m的两个小轮组合而成

对于飞轮1：

对于飞轮2：

对于飞轮3：

飞轮1的质量：

飞轮2的质量：

飞轮3的质量：

则飞轮1的转动惯量：

飞轮2的转动惯量：

飞轮3的转动惯量：

因此， 3个飞轮各自的转动惯量为：30 kg·m2、60 kg·m2和120 kg·m2，另由于基础惯量为10 kg·m2，则按照排列组合可以组成：

10，40，70，100，130，160，190，220kg·m2共8种数值的机械惯量。

如果电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30， 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效转动惯量52 kg·m2，有以下两种方式：

方法一：使用转动惯量为30 kg·m2的飞轮，基础惯量为10 kg·m2，电动机补偿惯量12 kg·m2。

方法二：使用转动惯量为60 kg·m2的飞轮，基础惯量为10 kg·m2，电动机补偿惯量为-18 kg·m2。此时需要将电源阴阳极交换，使电流转向。

参考文献：

[1]李心宏等.理论力学（第三版）.大连理工大学出版社，2004.8

[2]孙训芳，方孝淑，关来泰.材料力学（第四版）.高等教育出版社，2002.8