三重介质油藏垂直裂缝井椭圆流试井模型研究

赵二猛 尹洪军 钟会影 徐志涛

摘 要：基于椭圆渗流的概念，建立并求解了三重介质油藏有限导流垂直裂缝井椭圆渗流试井模型。绘制了压力动态曲线，针对试井曲线的形态特征，将其分为7个不同的流动阶段，最后分析了溶洞窜流系数、基质窜流系数、溶洞储容比及天然裂缝储容比等参数对压力动态曲线的影响。研究结果可为三重介质油藏的试井解释提供科学依据。

关 键 词：三重介质油藏；垂直裂缝井；椭圆流；试井模型

中图分类号：TE 312 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2015）07-1654-04

Study on Test Model for Vertical Fractured Well in Triple Media

Reservoir With Elliptic Flow

ZHAO Er-meng，YIN Hong-jun，ZHONG Hui-ying，XV Zhi-tao

（Northeast Petroleum University， Heilongjiang Daqing 163318，China）

Abstract： Based on the concept of elliptical flow， a test model was established and solved for finite conductivity vertical fractured well in triple media reservoir with consideration of elliptic seepage. Pressure transient curve was drawn， and the curve was divided into seven different flow regimes according to the characteristics of the curve. Influence of vug interporosity flow coefficient， matrix interporosity flow coefficient， vug storage ratio and natural fracture storage ratio on the pressure curve was analyzed. The results obtained can provide scientific basis for reasonable analysis of well test interpretation in triple media reservoirs.

Key words： Triple media reservoir ； Vertical fractured well； Elliptic flow； Test model

碳酸鹽岩油藏天然裂缝、溶洞发育程度较高，属于典型的孔—缝—洞三重介质油藏。自Clossman[1]首次提出三重介质模型后，国内外学者针对三重介质油藏进行了深入的研究。常学军[2]研究了裂缝与井筒连通的三重介质试井模型；任俊杰[3]建立了三重介质斜井试井模型；李成勇[4]研究了三重介质油藏水平井试井模型；蔡明金[5]研究了三重介质垂直裂缝井三线性流模型。

1987年，刘慈群[6]提出了垂直裂缝井椭圆流模型，自此之后，一些学者先后将椭圆流模型应用到低渗透油藏[7]、常规气藏[8]、双重介质油藏[9]中。但关于椭圆流的研究都集中在均质和双重介质油藏，针对三重介质油藏的研究还较少。为此，笔者应用椭圆渗流的概念，建立并求解了三重介质油藏有限导流垂直裂缝井椭圆渗流试井模型，绘制了压力动态曲线，并进行了参数敏感性分析。

1 物理模型

图1为三重介质油藏中一口垂直裂缝井示意图。经过压裂之后，形成一条垂直裂缝，原油在地层中首先以椭圆流动形式流向垂直裂缝，然后以线性流动形式由裂缝流向井底，模型的基本假设条件如下：

图1 垂直裂缝井模型示意图

Fig.1 Schematic diagram for vertical fractured well

（1）无限大地层中一口直井被压开一条垂直裂缝，裂缝完全贯穿储层且以井轴对称，裂缝长度为xf，宽度为w，渗透率为Kf；（2）原油流动为单相等温渗流；（3）每种介质（基质、溶洞和天然裂缝）的孔隙度与另一种介质的压力变化相对独立，基质与溶洞作为源项，经过孔缝之间和洞缝之间的拟稳定窜流进入天然裂缝，最后经垂直裂缝流向井底；（4）油井以定产量生产；（5）忽略毛管力和重力影响。

2 数学模型的建立及求解

2.1 无因次变量的定义

在推导数学模型前，定义如下无因次变量

（j=m， v， f， Nf）；

；

；

（j=m， Nf， v）；

（j=m， Nf， v）

；

式中：B — 原油体积系数，无量纲；

Ct —综合压缩系数，Pa-1；

h —储层有效厚度，m；

K —渗透率，m2；

p —压力，Pa；

t —时间，s；

w —垂直裂缝宽度，m；

x、y —距离，m；

xf —垂直裂缝半长，m；

α —形状因子，m-2；

Φ —孔隙度，无量纲；

Λ — 窜流系数，无量纲；

Ω —弹性储能比，无量纲；

下标i —原始条件下的物理量；

下标m、v、f、Nf —与基质、溶洞、垂直裂缝和天然裂缝相关的参数；

下标D —无因次化。

2.2 垂直裂缝中线性流数学模型

流体在裂缝内为线性流动，将裂缝线性视为稳态流动即可取得较好的结果。根据垂直裂缝壁面与天然裂缝交界面处流量相等，可得数学模型为：

渗流控制方程

（1）

初始条件

（2）

内边界定产条件

（3）

垂直裂缝端部封闭条件

（4）

2.3 地层中椭圆渗流数学模型

根据椭圆坐标系和直角坐标系的转换关系xD=cosηcoshζ，yD=sinηsinhζ，结合平均质量守恒定律，可以得到椭圆坐标系下地层气体渗流数学模型为：

渗流控制方程

（5）

（6）

（7）

初始条件

（8）

内边界条件

（9）

外边界条件

（10）

其中： ；j = m，Nf，v；ζR为压力影响椭圆面坐标；w为权系数，其取值可参考文献[10]。

2.4 数学模型的求解

在裂缝壁面处，满足压力连续条件

（11）

假设试探解为

（12）

引入基于tD的Laplace变换，利用试探解求解数学模型，得到其在Laplace空间中的近似解为

（13）

在拉普拉斯空间，时间和压力与椭圆面坐标的关系为

（14）

其中： ； ； s为拉氏变量。

根据Duhamel原理，可得在Laplace空间考虑井筒储集和裂缝壁面表皮的井底压力值

（15）

其中： ； C为井筒储集系数，m3/Pa；Sf为裂缝壁面表皮系数。

将式（15）得到的值通过Stehfest数值反演[11]即可得到真实空间中的井底压力解。

3 压力动态曲线分析

图2对三重介质油藏压力动态曲线进行了流动阶段的划分。从图中可以看到压力动态曲线分为7个流动阶段，①为双线性流阶段，压力线与导数线平行，斜率均为1/4；②为线性流动阶段，压力线与导数线也平行，但斜率为1/2；③裂缝径向流阶段，导数曲线为值为0.5的水平线；④溶洞向裂缝的窜流阶段，形成第一个“凹子”；⑤ 天然裂缝和溶洞系统径向流阶段，导数曲线为值为0.5的水平线；⑥基质向天然裂缝的窜流阶段，形成第二个“凹子”；⑦为基质、溶洞和天然裂缝总系统的拟径向流阶段，导数曲线为值为0.5的水平线。

图2 不同流动階段的划分

Fig.2 The division of different seepage stages

其他参数不变，只改变溶洞窜流系数λv的大小，计算结果如图3所示。λv的大小只影响第一个“凹子”出现的时间早晚，其值越大，“凹子”出现的越早，但“凹子”的形状和大小不变。这是因为λv表征了原油由溶洞向天然裂缝窜流的难易程度，其值越大，窜流过程越容易，因此窜流过渡段出现的时间也就越早，但持续的时间不变。

图3 溶洞窜流系数对压力动态的影响

Fig.3 Effect of vug interporosity flow coefficient on the pressure type curve

图4反映了基质窜流系数λm不同时的压力动态曲线，其他参数不变，只改变λm的大小。从图中可以看到，λm只影响第二个“凹子”出现的时间越早，并不影响“凹子”的形状和大小。其值越大，基质向天然裂缝窜流过渡段出现的时间越早，但持续的时间不变。

图4 基质窜流系数对压力动态的影响

Fig.4 Effect of matrix interporosity flow coefficient on the pressure type curve

图5对比了不同溶洞储容比ωv时的压力动态曲线。其他参数不变，只改变ωv的大小。

图5 溶洞储容比对压力动态的影响

Fig.5 Effect of vug storage ratio on the pressure type curve

从图中可以看到，ωv对两个“凹子”都产生影响，其值越大，第一个“凹子”越宽且越深，第二个“凹子”越窄且越浅。这是因为ωv越大，说明溶洞中储存的原油越多，基质中储存的原油就越少，因此由溶洞向天然裂缝窜流持续的时间就越长，而由基质向天然裂缝窜流持续的时间就越短。

图6 裂缝储容比对压力动态的影响

Fig.6 Effect of fracture storage ratio on the pressure type curve

图6反映了不同裂缝储容比ωNf时的压力动态曲线，其他参数不变，只改变ωNf的大小。从图中可以看到，ωNf的大小只影响第一个“凹子”的宽度和深度，其值越小，“凹子”越宽且越深。 这是因为ωNf越小，说明基质和溶洞中储存着越多的原油，但是由于基质储容比ωm比溶洞储容比ωv大得多，因而ωv比ωm更为敏感，故ωNf越小，由溶洞向天然裂缝窜流持续的时间就越长。

4 结 论

（1）建立并求解了三重孔隙介质油藏垂直裂缝井椭圆渗流试井解释数学模型，最后进行了参数敏感性分析。

（2）进行了流动阶段的划分，根据曲线的形态特征，将试井曲线划分为7个不同的流动阶段，这对认识三重孔隙介质油藏渗流机理及进行试井解释提供依据。

（3）窜流系数只影响“凹子”出现的时间早晚。窜流系数越大， “凹子”出现的时间越早，但“凹子”的形状和大小不变。

（4）储容比影响“凹子”的宽度和深度，溶洞储容比越大，第一个“凹子”越宽且越深，第二个“凹子”越窄且越浅；而天然裂缝储容比只对第一个“凹子”的形状产生影响，值越小，“凹子”越宽且越深。

参考文献：

[1] Clossman P J. The acquifer model for fissured fractured reservoir[J]. Soc Pet Eng J Trans AME， 1975， 15（5）：385-39.

[2] 常学军， 姚军， 戴卫华， 等. 裂缝和洞与井筒连通的三重介质油藏试井解释方法研究[J]. 水动力学研究与进展A辑， 2004， 19（3）：339-346.

[3] 任俊杰， 郭平， 汪周华. 三重介质油藏斜井压力动态特征分析[J]. 水动力学研究与进展A辑， 2012， 27（1）：7-15.

[4] 李成勇， 刘启国， 张燃， 等. 三重介质油藏水平井试井解释模型研究[J]. 西南石油学院学报， 2006， 28（4）：32-35.

[5] 蔡明金， 吴玉君， 贾永禄， 等. 三重介质三线性流垂直裂缝井压力动态分析[J]. 断块油气田，2008，15（1）：58-60.

[6]刘慈群. 垂直裂缝地层中流体的渗流[J]. 石油勘探与开发， 1987， 14（3）：69-73.

[7]付春权， 尹洪軍， 刘宇， 等. 低速非达西渗流垂直裂缝井试井分析[J]. 大庆石油地质与开发， 2007， 26（5）：53-56.

[8] 何应付， 徐联玉， 吕万一， 等. 低渗透气藏压裂井产能分析[J]. 特种油气藏， 2006， 13（5）：59-61.

[9] 蔡明金， 贾永禄， 蔡圣权， 等. 双重介质有限导流垂直裂缝井压力动态分析[J]. 新疆石油地质， 2009， 30（6）：738-741.

[10]张义堂， 刘慈群. 垂直裂缝井椭圆流模型近似解的进一步研究[J]. 石油学报， 1996， 17（4）：71-77.

[11] 同登科， 陈钦雷. 关于Laplace数值反演Stehfest方法的一点注记[J]. 石油学报， 2001， 22（6）：91-92.

金属硅市场供大于求矛盾凸显 价格阴跌持续

截止到目前金属硅市场依旧延续弱势下行的走势。大多金属硅企业实际的出货价格与市场报价差异较大，尤其是金属硅不通氧553#，企业报价与实际成交价差距较大，金属硅市场呈现阴跌现象。

临近7月底，部分企业为了准备8月原料，金属硅市场询盘情况有所增多。但市场的实际拿货操作较为谨慎，金属硅企业的出货压力仍然较大，“让利出货”意愿强烈。金属硅553#市场报价10300-10400元/吨，市场主流成交价10350元/吨左右。金属硅441#价格为11400-11500元/吨，近期价格下跌100元/吨。

当前金属硅市场的库存压力进一步增大，供过于求的矛盾也日渐突出。整个市场再次陷入低迷下行行情，生意社预计短期内市场难以好转。