含参不等式恒成立问题解法的再研究

林志军

含参不等式恒成立问题是我们高考备考复习的重要内容，也是近年来高考的热点问题.我们教给学生的方法一般是分离参数法和最值法，但纵观这几年的高考试题，发现考生无论是采用最值法、还是分离参数法常常不能有效地解决这类问题.针对上述问题，笔者通过对高考试题的研究，又发现了对于含参不等式恒成立问题的一些解法，下面举例做一说明，

一、利用必要条件

例l （2011年浙江卷21题）设函数f（x）=a2l-x2+ax （a>0），

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求所有實数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立.（注：e为自然对数的底数）

分析：本题分离参数无法进行，只能是用最值法，但讨论的情形较多，而且比较麻烦，如果我们利用题目的条件先缩小的范围，再利用最值法完成则较简单，

解：（1）f（x）的增区间为（0，。），减区间为（a，+∞）.过程略.