基于灰色马尔科夫模型的波动性交通流量预测

孔垂猛　韩印

摘要：针对目前短时交通流量预测中在精度方面的不足，提出灰色马尔科夫波动性交通流量预测模型，用于现有道路、新建或改扩建道路断面或交叉口进出口道短时交通流量预测，并对模型的步骤进行详细说明。为进一步提高预测精度和模型收敛速度，对传统的灰色马尔科夫模型进行如下改进：对波动性交通流量数据进行预处理，对预测值使用马尔科夫转移概率作为权重进行加权计算，数据预测进行等维递推。通过改进，将灰色马尔科夫预测模型变为一种能预测波动性数据，能有效的运用到短时交通流量数据的预测中。实例表明模型能得到较好的预测精度，能满足短时交通流量预测的要求，具有较高的实用性。

关键词：交通工程；短时交通流量；预测；灰色马尔科夫

中图分类号：S 713；U 491.1文献标识码：A文章编号：1001-005X（2015）01-0092-05

Prediction of Volatile Traffic Volume Based on the GreyMarkov Model

Kong Chuimeng，Han Yin*

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093）

Abstract：Since the current shortterm traffic flow prediction model lacks of accuracy，gray Markov model is proposed for prediction of volatile traffic volume and used in existing roads，new construction or renovation and expansion of the roads or intersection import and export channels shortterm traffic flow forecasting.Detailed steps of the model are described.In order to further improve the model prediction accuracy and rate of convergence，the traditional gray Markov model is improved as follows：the volatility traffic flow data is preprocessed，and Markov transition probabilities are used as weights to calculate the weighted predictive value，and data equal dimension recurrence is carried out，which can effectively use to predicted shortterm traffic flow in the shortterm forecasting models.Examples show that the model can get a better prediction accuracy to meet the requirements of shortterm traffic forecast and has high practicality.

Keywords： traffic engineering；shorttime traffic flow；forecast；greyMarkov

收稿日期：2014-07-11

基金項目：国家自然科学基金资助项目（51008196）；上海市一流学科项目（S1201YLXK）

第一作者简介：孔垂猛，硕士研究生。研究方向：智能交通系统。

*通讯作者：韩印，博士，教授。研究方向：智能交通系统、交通控制与仿真技术。Email：sdskcm.zyn@163.com

引文格式：孔垂猛，韩印.基于灰色马尔科夫模型的波动性交通流量预测[J].森林工程，2015，31（1）：92-96.短时交通流量的预测比长期流量预测不确定性更强，受随机干扰因素影响更大，规律性更不明显。迄今，已有多种用于短时交通流量预测模型与方法，主要有：①基于线性理论的模型和方法，如卡尔曼滤波法[1]等；②基于计算机智能的预测方法，如神经网络法[2]、非参数回归法[3]和支持向量机[4]等；③基于非线性理论的方法，如小波分析法等；④基于组合的预测方法[5-6]。包括有两种方法的组合以及多种方法的综合等；⑤基于交通模拟的预测方法，如元胞自动机、动态交通分配等方法。各种模型，都需要大量甚至海量历史数据的支持。对于同一算法模型，历史信息交通流量吸收程度与其预测精度往往是正相关的。

1灰色马尔科夫预测模型原理

灰色马尔科夫预测模型在系统的数据预测方面表现出了优良的精度、较快的收敛速率、较好的泛化能力和较广的适用性，适用于灰色系统的数据预测方面[7]。灰色预测克服传统模型的需要大量历史数据支持的弊端，也不必罗列各种影响因素，而是从时间序列中寻找规律信息，探究其内在规律，建立GM（1，1）进行预测。但是GM（1，1）是用指数曲线去拟合数据，拟合出来的数据序列是呈指数曲线光滑的，这对于具有较大波动性的交通流量数据往往会使预测失真，基于马尔科夫过程的马尔科夫链的引入解决了这一问题[8]。利用灰色预测和马尔可夫预测各自特点建立交通流量的灰色马尔可夫预测模型，用灰色预测来揭示道路交通事故时序变化的总体趋势，用马尔可夫预测确定状态的转移规律，可大大提高数据的预测精度[9]。

2建立基于灰色马尔科夫模型的波动

性交通流量预测模型2.1波动性数据处理

因模型GM（1，）的本身缺陷，数据呈现不规则波动变化时，数据的拟合效果不够理想。本文采取一种数据处理方法，可以弱化原始数据的随机性，提高时间序列的规律性。

设原始时间序列为q（0）（k），下面是波动性数据的处理方法：

当q（0）（1）>q（0）（2），D1=0

若q（0）（1）>q（0）（2），D2=D1+2[q（0）（1）-q（0）（2）]

若q（0）（2）>q（0）（3），D3=D2+2[q（0）（2）-q（0）（3）]，……

若q（0）（i）

当q（0）（1）

若q（0）（2）

由此方法生成时间序列数据x（0）（k）。其中x（0）（k）=q（0）（k）+D（k），x（0）（k）=∑ki=1（q（0）（k）+D（k））。当原始序列单调不减序列时，D（k）为原始GM（1，1）数据生成法。

第1期孔垂猛等：基于灰色马尔科夫模型的波动性交通流量预测

森林工程第31卷

2.2灰色马尔科夫模型

2.2.1灰色预测模型

（1）建立GM（1，1）模型。设流量数据X（0）（k）=x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（m），通过1-AGO得到一阶累加X（1）（k）=x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（m），其中x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），运用灰色预测理论建立GM（1，1）：

X^（1）（k+1）=[X（0）（1）-ba]eak+ba。（1）

X^（0）（k）=X^（1）（k+1）-X^（1）（k）=

（1-ea）[X（0）（1）-ba]e-ak。（2）

（2）灰色预测模型GM（1，1）的一些问题。灰色模型中还是存在着一些问题，这些问题影响着灰色预测模型GM（1，1）的精度。

①背景值Z（1）（k）的选取。传统的GM（1，1）模型的误差有一部分是来源于背景值的选取[10]。用Z（1）（k）来代替∫kk-1x（1）dt，背景值优化的计算公式是：

Z（1）（k）=x（0）（k）lnx（0）（k）-lnx（0）（k-1）+[x（0）（k-1）]k[x（0）（k-1）-x（0）（k）][x（0）（k-2）]k-2。（3）

其中，（x（0）（k）≠x（0）（k-1））。当x（0）（k）=x（0）（k-1）时，Z（1）（k）=∫kk-1x（1）dt=x（1）（t）·[k-（k-1）]=x（1）（k），与传统GM（1，1）是一致的，Z（1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k-1））=x（1）（k），为避免系统误差，本文选取背景值优化公式计算背景值。

②拟合误差的利用。拟合误差可以用于划分马尔科夫的状态，修正预测值。

2.2.2马尔科夫状态划分及状态转移矩阵计算

（1）状态划分。设预测值为x^（0）（k），拟合误差为e（k），利用e（k）进行系统状态的划分。

（2）状态转移矩阵。设Λij（n）为由状态Θi经过n步转移到Θj的样本数，Ψi为处于状态Θi的样本数，则pij（n）=Λij（n）/Ψi为由状态Θi到状态Θj的n步转移概率。n步转移概率矩阵为：

pn=p11（n）p12（n）…p1m（n）

p21（n）p22（n）…p2m（n）

…………

pn1（n）pn2（n）…pnm（n）

通常情况下，用转移矩阵p1每行最大概率来预测未来，本文提出概率加權来预测系统未来。

（3）计算预测值。状态转移矩阵确定后，分析系统现在所处状态，运用概率加权确定系统特征量的预测值：

f^=x^（0）（k）+∑j∈npkj（Θj1+Θj2）。（4）

3灰色马尔科夫预测模型

在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继受其影响，准确度较高的仅仅是原点数据以后的1～2个数据，如图1所示。越向未来发展，即越是远离时间原点，模型的预测准确度越低。

图1GM（1，1）预测精度随时间推移关系

Fig.1 Relation of forecasting accuracy with time

因此，在实际应用中，必须不断地考虑那些随着时间推移相继进入系统的扰动因素，淡化历史数据，建立等维递推灰色马尔科夫模型。预测过程中，不断去除最旧数据和加入新数据，保持数列等维，这样进行下去，直到完成预测目标或达到预测精度为止。

基于灰色马尔科夫波动性交通流量预测模型步骤：（1）原始交通流量数据的处理，包括奇异数据和无效数据的处理，构建等间隔时间序列交通流量数据。

（2）构建处理后数据的灰色预测模型GM（1，1），得到预测值序列x^（0）（k）。

（3）利用波动性数据处理方法的逆方法还原预测值。

（4）计算GM（1，1）的残差数列e（k）。

（5）利用e（k）、x（0）（k）、x^（0）（k）划分马尔科夫状态和计算一步状态转移矩阵。

（6）计算预测值x^（0）（k）的马尔科夫修正值，得到流量预测值f^。

（7）更新数据列，新信息的加入和旧信息的剔除，构建等维递推模型。

（8）返回步骤（2），重复步骤（2）～（7），预测下一时间序列的值。

4建立交通流量预测模型

本文采取吉林省松原市新园街扶余大路交叉口某一进口道流量实测数据进行模型的验证，原始数据是换算后的当量数据，流量数据见表1。

表1交通流量调查表

Tab.1 Survey table of traffic flow

新园街扶余大路时间段公交大巴

/辆公交中巴

/辆出租车

/辆大客车

/辆小客车

/辆摩托车

/辆大货车

/辆小货车

/辆集装箱

/辆当量总计

/当量交通辆7：00～7：15030046050157：15～7：30043015518035.57：30～7：4503203810050537：45～8：001140471004063……………………………17：30～17：45054104814042014317：45～18：000222052210300116.518：00～18：150326048270330123.518：15～18：3003280332707084.5

换算关系见表2。

表2当量小汽车换算表

Tab.2 Equivalent conversion table of trolley car

车辆

类型公交

大巴公交

中巴出租

车大客

车小客

车摩托

车大货

车小货

车集装

箱换算

系数211210.5313传统模型预测，预测值序列是一条平滑的曲线如图2所示，模型能大体反映出变化趋势，在进行长序列预测时，由于传统GM（1，1）是以第一点为解微分方程的初始条件的，曲线既要过第一点，又要符合最小二乘法，所以在第二点出会出现突变，对于长时间序列，需进行细分逐步预测，等维递推，提高模拟预测的精度。

图2传统GM（1，1）预测结果

Fig.2 Forecasting result of traditional GM（1，1）

4.1波动性交通流量预测

等维递推的实用性已经得到证明，能更好适应于时间序列数据的预测[10]，本文的重点是验证新模型方法的实用性，简单选取前十一个交通流量数据来进行模拟预测。

模型一：传统GM（1，1）

x^（1）（k+1）=461.0679exp （0.093138k）+（-446.0679）

模型二：波动性数据处理后的GM（1，）

x^（1）（k+1）=349.6247exp（0.12969k）+（-334.6247）

模型一的预测值：x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）

除模型二的预测值：x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）-D（k）

表3为各模型的预测值与预测误差对比。

表3模型预测值与预测相对误差

Tab.3 Forecasting result of model and relative error

时间

序列实际

值模型一预测值相对误差

/%模型二预测值相对误差

/%115150150235.545.010.2848.410.3635349.400.0755.120.0446354.220.1462.750.0055359.510.1251.440.0367165.320.0861.330.1477771.700.06972.600.0687078.700.1271.410.02985.586.380.0186.010.011096.594.810.02102.630.061174.5104.070.4077.550.04圖3模型预测值

Fig.3 Forecasting result of the model

平均相对误差如表4：

表4模型平均误差与预测值误差

Tab.4 Average error of the model and forecasting error

模型模型一模型二平均相对误差/%0.120.07预测值相对误差/%0.400.04

对于时间序列波动性的数据，用灰色预测方法直接预测，不能得到较为理想的预测数值。用波动性数据的处理方法处理后再进行传预测，得到的结果好于没进行处理前的预测结果，如图4所示。

图4预测相对误差stem图

Fig.4 Stem figure of relative prediction error

4.2马尔科夫修正

计算绝对误差序列e（k）=x^（0）（k）-x（0）（k），划分状态区间。一般来说，划分状态区间越小，状态数越多，残差的修正值越准确，精度越高。各状态区间划分如下：Θ1：[-15，-5]；Θ2：（-5，5]，Θ3：（5，15]。一步转移矩阵如下：

p1=010

274717

010

根据f^=X^（0）（k）+∑j∈npkj（Θj1+Θj2）=77.55+（-20）×17=74.14，相对误差0.004 8，小于原误差0.04，利用马尔科夫模型对预测序列就行修正是有效的，预测的精度还是非常高的。

5结束语

对于波动性交通流量数据，预测方法很多，但是对于新建道路或者改建道路，没有大量的历史数据可利用，因而使用信息少而预测精度比较高的灰色预测模型得到了有效的利用。

本文在优化的灰色预测模型基础上，对灰色模型提出了部分改进措施，得到了较好效果，扩宽灰色预测适用范围，实践证明，本文提出的模型有很好的精度。

【参考文献】

[1]聂佩林，余志，何兆成.基于约束卡尔曼滤波的短时交通流量组合预测模型[J].交通运输工程学报，2008，8（5）：86-90.

[2]朱中，杨兆升.实时交通量人工神经网络预测模型[J].中国公路学报，1998，11（4）：89-92

[3]宫晓燕，汤淑明.基于非參数回归的短时交通流量预测与事件检测综合算法[J].中国公路学报，2003，16（1）：82-86.

[4]杨兆升，王媛，管青.基于支持向量机方法的短时交通流量预测方法[J].吉林大学学报（工学版），2006，36（6）：881-884.

[5]樊娜，赵祥模，戴明，等.短时交通流预测模型[J].交通运输工程报，2012，12（4）：114-119.

[6]Zheng Z，Su D.Shortterm traffic volume forecasting：A Knearest neighbor approach enhanced by constrained linearly sewing principle component algorithm[J].Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2014，43：143-157.

[7]丁柏群，杨春婧.基于GM（1，1）模型哈大齐工业走廊大齐地区运量预测[J].森林工程，2007，23（1）：91-93.

[8]孙凤英，王华庆.基于灰色马尔可夫模型的黑龙江省对日贸易额预测[J].森林工程，2013，29（3）：150-152.

[9]党耀国.灰色预测与决策模型研究[M].北京：科学出版社，2009.

[10]赵玲，许宏科.基于新维无偏灰色马尔可夫的交通事故预测[J].计算机工程与应用，2013，49（7）：35-38.

[责任编辑：肖生苓]