基于点云数据的阔叶树叶片重建研究

薛联凤　云挺　嵇俊　高纪青　王宇飞

摘要：三维激光扫描仪因为获取数据速度快和精度高、对植物没有破坏性等优势，受到林业工作者广泛采用，但由于树木的形态结构极其复杂，在扫描中存在遮挡和风吹扰动等情况，造成扫描获取的树叶点云数据的失真。本文提出了一种新的阔叶树叶面重建方法。首先将激光扫描仪获取的散乱点云数据集合，采用多项式拟合的方法得到精确的树叶边界线，根据分而治之三角面片算法进行曲面拟合，拟合的叶面进行三角面片重建，得到真实叶片模拟图像。

关键词：点云数据；重建；分而治之；阔叶树；激光扫描仪

中图分类号：S 758.1；TN 957文献标识码：A文章编号：1001-005X（2015）01-0006-05

Research on the 3D Reconstruction of Leaves for

Broadleaved Trees Based on Point Cloud Data

Xue Lianfeng，Yun Ting，Ji Jun，Gao Jiqing，Wang Yufei

（College of Information Science and Technology，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037）

Abstract：Threedimensional laser scanning is adopted by the forestry workers because of its high speed and high precision of obtaining data with no damage to the plants.But due to the extremely complex morphology of trees and the wind disturbance，the obtained point cloud has relatively large distortion and interference.This paper puts forward a new reconstruction method of broadleaf foliage.Firstly，the scattered point cloud data sets obtained by laser scanning are fitted by polynomial fitting method to obtain the accurate foliage border.Then，according to the divide and rule triangle algorithm and surface fitting，the optimization algorithm is used after the triangle reconstruction of the fitted foliage to achieve the 3D reconstruction.This method has good pretreatment on the deviation caused by foliar jitter and the treatment effect is satisfied.

Keywords：point cloud data；reconstruction；divide and conquer；broadleaved tree；laser scanner

引文格式：薛联凤，云挺，嵇俊，等.基于激光点云数据的阔叶树叶片重建研究[J].森林工程，2015，31（1）：6-11.阔叶树一般指双子叶植物类的树木，它的叶片是扁平、较宽阔，叶脉成网状。阔叶树不但经济价值高，而且在净化生态环境空气质量和产业化建设中都有着重要地位。保护研究发展阔叶树是保护生物多样化，防治植物衰退和提高林产品附加值的重要途径。本论文借助地面激光扫描仪获取点云数据，采用多项式拟合的方法得到精确的树叶边界线，根据分而治之三角面片算法进行曲面拟合，拟合的叶面进行三角面片重建。

地面激光扫描仪设备不会对被测物造成任何损伤，且能以点云的形式精确还原出目标体的三维数据，而且三维激光扫描仪在计测学中具有无可比拟的优势，因此国外许多林业科研工作者就地面三维激光扫描技术在林业中的应用进行了深入研究和探讨，但目前为止尚未发现利用离散点云数据进行叶片建模，这主要是因为树木外形特征无规律且形态复杂，并且外界环境对树木的状态产生着持续的影响，获取没有外界环境影响的点云数据技术很难，因此考虑使用计算机自动对阔叶树叶片进行建模和变形需要解决如下问题。

（1）地面激光扫描在采集数据时，树木受到外部环境如风吹抖动及遮挡的影响。

（2）树木枝繁叶茂，叶子的形态及方位角度不固定，如何从激光扫描的树木点云中识别分辨不同叶子的点云数据是需要解决的难题。

（3）地面激光扫描是由于外界环境扰动和遮挡，扫描的数据存在偏差和抖动，如何去除偏差并得到真实的形变的叶面数据是需要考虑的问题。

（4）地面激光扫描获取的是离散的点云数据，而树叶是由三维曲面构成，设计合理的点道面的拟合算法是需要解决的难题。

上述外在因素都是使用计算机研究林木的阻力，因此如何从离散的激光点云中自动获取精确林学指标是亟待解决的问题。

本文提出了一种新的阔叶树叶面重建方法。首先将地面激光扫描仪获取的散乱点云数据集合，采用多项式拟合的方法得到精确的树叶边界线，根据分而治之三角面片算法进行曲面拟合，拟合的叶面进行三角面片重建，得到真实叶片模拟图像。该方法主要理论依据是散乱点云数据多项式拟合，根据分而自之将叶面分为多个条状曲面，再将曲面进行三角面片分割，再运用正交最小二乘拟合法和空间曲线的拟合，将植物葉片的曲面复杂性和叶片的轮廓进行提取，最后再进行三角剖分，得到真实叶面重建过程。

第1期薛聯凤等：基于点云数据的阔叶树叶片重建研究

森林工程第31卷

1三角剖分算法研究现状

点云数据的三角剖分重建，其实就是将各散乱点云连接成大量的细小三角形面片来线性逼近需进行重建的物体或者场景。目前，三角剖分算法研究内容已经涉及到有许多方面，例如陈动人等利用自适应分片技术把拓扑结构复杂曲面展开，在展开曲面进行进一步图像提取[1]。李静等以任意剖分控制网格的二元箱样条曲面算法，来控制三角剖分元素，实现曲面的重建[2]。张永春则是利用一种面体凸部分的方法，将边与边之间的遮挡关系进行局部化操作，使重建曲面更真实[3]。王树国等引入非自交多边形的概念，将任意多边形转化为统一的非自交多边形，从而对任意多边形实现三角剖分[4]。武晓波等在简单分割归并法、逐点插入法和三角网生长法等三类主流算法的基础上，提出了一个融以上算法优点于一体，兼顾空间与时间性能的合成算法[5-6]。赵建军等采用可控制三角形态的点的插入策略，形成任意域的三角剖分[7]。赵建军等采用可控制三角形态的点的插入策略，形成任意域的三角剖分[7-8]。神会存、李立新、周来水等三角网格模型以及约束三角剖分中强行嵌入约束边[9-11]，贺鹏等采用局部化构造算法构成三角剖分[12-13]。流形学习中基于局部线性结构的自适应邻域选择，是三角剖分时自适应邻域选择参考[14-16]。

但是在处理阔叶树的点云叶面数据时，存在许多实际的问题。

（1）树木枝繁叶茂，其叶子的形态及方位角不固定，如何从TLS扫描的树木点云数据中识别分辨不同叶子的点云数据是待解决的问题。

（2）由于TLS扫描树木时由于外界环境的扰动和遮挡，使扫描的数据存在偏差和抖动，如何去除偏差并得到真实的形变的叶面数据是需要考虑的实际问题。

（3）激光扫描仪获取的是离散的点云数据，而树叶是由三维曲面构成连续曲面，设计合理的点到面的拟合重建算法是要解决的难题。

（4）植物生存环境影响植物叶子的形态，许多植物的叶子，在阳光和水分充足时，树叶舒展，但是随着季节变换，由于气候下降和水分的流失会发生向内卷曲等几何形态的变化。这些问题对于三维重建叶子有很大影响。

本论文是根据三维激光扫描仪得到阔叶树的点云数据，利用软件Cyclone切割原始数据提取部分枝叶图，利用三维曲面展开原理，将复杂曲面先分割为若干个条状区域，采用改进分而治之的算法将整个叶面分割成为条状区域，再运用正交最小二乘拟合法和空间曲线的拟合，将植物叶片的曲面复杂性和叶片的轮廓进行提取，最后再进行分而治之三角剖分算法得到真实叶面重建过程。

2 叶面拟合

首先利用空间曲面的正交最小二乘拟合法，消除了由于扫描中风吹叶面抖动造成的偏差，使得叶片点云拟合在单一的三维曲面上，并结合分而治之三角剖分算法实现离散点云向叶面转换的过程，从而获取真实叶面的三维模型。

通过地面激光扫描仪获得点云数据是由扫描线组成，这是由地面激光扫描仪的工作原理引起的，地面激光扫描仪是采用一个稳定度及精度良好的旋转马达，当光束打（射）到由马达所带动的多面棱规反射而形成扫描光束。由于多面棱位于扫描透镜的前焦面上，并均匀旋转使激光束对反射镜而言，其入射角相对地连续性改变，因而反射角也作连续性改变，经由扫描透镜的作用，形成一条平行且连续由上而下的线。本论文利用曲面拟合方程式使离散扫描线拟合成为一个面，拟合曲线方程为：

z=ax2+bxy+cy2+dx+ey。

但是拟合曲线中存在噪声点。如图1所示，一条扫描线上噪声点处的点云，使扫描线起伏变化明显，其相邻点夹角起伏变化；而对应于整齐、规则的树叶点云数据，其扫描线相对平坦且扫描线夹角接近于直线，因此可以通过相邻夹角阈值法去除扫描线中起伏变化大的数据点，即噪声点。根据本文扫描线其相邻点云夹角阈值为180°-ξ。因此其连续噪声点的去除公式为Qu，vQ^u+1，v<180°-ξ，其中Qu，vQ^u+1，v，为相邻点云间的夹角，如果夹角小于180°-ξ，则该点为噪声点去除。

图1拟合曲线中的噪声点

Fig.1 Some noise points in the ployfit line

2.1分而治之三角剖分的主骨架提取

由于在扫描的过程中存在风吹和遮挡等外界环境的干扰，因此扫描获取的点云与真实叶面存在较大的差距，如何从中还原叶面的真实形态是本文首先要解决的问题。这里设计了算法来提取叶面点云的主骨架并进行叶面的重建。具体步骤为：

（1） 从扫描获取整株树木中提取叶面点云的两个端点，pe=（xe，ye，ze）T，ps=（xs，ys，zs）T，分别认为pe是叶尾点，ps是叶脉的顶端，通过计算pe和ps之间的连线L1来确定主叶脉上的点，L1：p=pe+t×（ps-pe），其次与矢量k1=（ps-pe）相垂直的法向量k2=-1/（ps-pe），主叶脉L1等间隔等份后取线上面的n+1个点，i=1，2，3…n+1，这些点与法向量k2构成了叶子宽度的n+1条扫描线，L2，i∶p=pL1i+t×k2，定位求取L2，i两端的端点，及可以获取叶面在不同部分的边缘点。

（2）对得到的多条L2，i扫描线，取每条扫描线的左右两端的边缘点p2li和p2ri，分别记为p2li（xli，yli，zli）和p2ri（xri，yri，zri），其中i=1，2，3…n。由于扫描中存在噪声与遮挡，剔除掉比两端端点都小的L2，i线。具体操作如图2所示。其中L2，6线两端的端点比L2，5、L2，7两端的端点都小，认为是扫描存在遮挡或误差造成的，因此剔除L2，6线。剔除后得左右边缘点记为p2lj和p2rj。

（3）通过上一步的筛选后得到的每段线的边缘点记为

p2lj={（xl1，yl1，zl1），（xl2，yl2，zl2），…（xlj，ylj，zlj）}，

p2rj={（xr1，yr1，zr1），（xr2，yr2，zr2），…（xrj，yrj，zrj）}。

这些边缘点也构成了叶面的初始扫描轮廓，接着，对于一片叶子的左（右）半部分的轮廓线，采用了不同投影曲面拟合与求交的方法定位真实叶子的边缘，具体步骤如下：对于半边叶子扫描的边缘点p2lj={xl，yl，zl}，把{xli，yli}，i=1，2，…n作为叶子几何边缘的参数，运用多项式曲线拟合的方法，把yl作为输入参数，计算拟合系数..来求去相应的x′l，z′l，具体公式如下：

xl≈x′l=vx（yl）=vx1ynl+vx2yn-1l+vx3yn-2l+…+vxn′-1yl+vxn′。（1）

zl≈z′l=vz（yl）=vz1ynl+vz2yn-1l+vz3yn-2l+…+vzn′-1yl+vzn′。（2）

經过拟合后，得到了新的叶面边缘点为：P′edge={x′l，yl，z′l；x′r，yr，z′r；}，从而得到了平滑和无偏差的叶子边缘点。在这一部分中，运用了多项式拟合分别把叶子边缘点投影到X-Y 平面和Y-Z平面，接着把两个投影面求交后，从而定位真实的拟合后的叶子边缘。

图2根据边缘点进行扫描线的选取

Fig.2 Selection of the scanning lines according to the edge拟合后真实的叶子边缘进行分而治之三角剖分算法处理，将整个叶面进行多项式拟合形成一个曲面，在曲面中分解成多个条形区域，在每个区域面中进行三角剖分，减少整个面三角剖分形成多面体。本论文采用在叶面点云骨架提取区域中，根据主叶脉上的点云和点的法矢量，构成叶面在不同部分的边缘点，对应边缘点形成n个区域，在每个区域进行三角剖分，在小范围内形成三角剖分可以用面关系代替体关系减少误差。由于激光扫描在采集数据时树木受到外部环境的影响，使采集到的点云数据有一点偏差，导致三角剖分是曲面里有三角体，而导致重建模型结果有误差。本文采取将边界点与内点一起进行标准Delaunay 三角剖分，然后根据拟合得到边缘点重新嵌入到叶面点云数据中作为约束边，利用约束边删除域外噪声点云从而减少误差。拟合得到边缘点嵌入到叶面点云数据中作为约束边后，再在约束边里多边形区域中，结合最小二乘法对各采样点计算其近似切平面，然后取采样点的邻域内距它距离最近的k个点，以这个k点集来计算得到近似切平面的中心，将采样点和这个k一起计算其组成的协方差矩阵，计算其特征值，将最小的特征值所对应的单位特征向量作为近似切平面的法向量。其次，对切平面进行法向量调整使其指向曲面的同侧，对其进行局部线性逼近，是拟合曲面更逼近真实值，且误差最小。

图3有限点数据剖分

Fig.3 Subdivision of the finite point data

图4单片树叶的数据剖分和分而治之的三角剖分

Fig.4 Data of single leaf and triangle subdivision

图3中在（a），（b） 根据数据点，直接进行的三角剖分，影响区域的点，在图3（c）出现三角剖分过度区域，在图3（d）中根据分而治之剔出一些相关点。

2.2点云的三角面片划分

地面激光扫描仪是由于外界环境扰动使扫描的数据存在偏差，如何去除偏差并得到真实的形变的叶面数据，本论文采取在三角面片划分算法里将各数据点之间以三角形的形式相连接，其实质上是将点云数据之间的拓扑连接关系进行处理，以三角面片网格的形式来弥补数据获取的不完善，最终的划分结果要满足以下条件，除了边缘端点外，叶面约束域内的划分区域中的三角边不包含点集中的任何点，且没有相交的边且所有的面都是三角面而不是三角体。

2.3树叶模型实体化与求解计算

由于激光扫描获取的树叶点云是离散点云，不存在曲面，因此本文使用了Pro/ENGINEER将树叶模型转化为体模型，并添加树叶主脉。接着分别给叶脉和叶肉赋予不同的材料属性。然后再通过COMSOL等软件将体模型剖分成四面体模型。最后求解方程，获取受力形变后的叶片。

下面采用了St.VenantKirchhoff模型来求叶面的应力与应变关系：

ζ=λ（tr（E））I3+2μE。（3）

式中：ζ称为第二PiolaKirchhoff应力张量；λ和μ为梅拉常数；E称为格林应变张量；tr（E）为E的对角线元素之和；I3是3×3的单位矩阵。

获得了应力张量后即可计算叶面的受力运动方程，构造基于非线性有限元方法的弹性物体形变系统的运动控制方程，具体表示为：

Mu&&+Du&+R（u）=fext。（4）

式中：u∈R3n是关于时间的位移；n为构造叶面的四面体的顶点数；u为系统待求量；u&，u&&分别是u关于时间的一阶、二阶导数，即速度，加速度。M∈R3n，3n是系统的质量矩阵；D∈R3n，3n是系统阻尼矩阵；R（u）是系统内力即第二PiolaKirchhoff应力ζ，fext是施加在系统上的外力。图5数据提取过程截图

Fig.5 Snapshot of the data extraction process质量矩阵M只依赖组成物体的四面体网格和物体本身的密度ρ，由每个四面体的质量矩阵集成，是一个常量。在本文中，采用Rayleigh阻尼代替D，计算公式：

D=αM+βK。（5）

式中：K∈R3n，3n是系统的刚度矩阵，α，β是常数。

3实验结果

激光扫描仪获得到活体阔叶树的立体的点云数据。用Cyclone切割原数据，存为pts文件，导入matlab即为需要的三维矩阵，借助计算机图形学的相关理论知识三维矩阵进行处理。枝叶分类：基于流形学习的分类降维方法，对非线性树木点云特征的数据降维和分类，从散乱的TLS点云数据得到枝叶分离的数据。