基于灰色关联和BP神经网络的铁路货运量预测方法

王栋, 米国际

(西安航空学院车辆与医电工程系,陕西西安710077)

基于灰色关联和BP神经网络的铁路货运量预测方法

王栋, 米国际

(西安航空学院车辆与医电工程系,陕西西安710077)

为提高铁路货运量的预测准确性,运用灰色关联分析法,计算分析了与铁路货运量相关的主要社会指标,确定铁路货运量的影响因子分别为铁路运营里程、铁路电气化里程、铁路复线比重、公路运营里程、固定资产投资总额和钢材产量。将所确定的因子作为铁路货运量的预测指标,建立基于BP神经网络的铁路货运量预测模型,并对模型进行了应用测试。结果表明:BP神经网络模型具有较高的精度,最大相对误差为3.7%,平均相对误差为2.3%。该方法具有较快的收敛速度和较高的预测精度,可为我国铁路货运量的预测研究提供方法支撑。

铁路货运量预测;灰色关联分析;BP神经网络

铁路运输系统是一个受多种因子共同作用的复杂动态系统,具有不确定性、随机性和模糊性,导致铁路货运量预测具有复杂性[1]。铁路货运量受国民经济、经济结构和自身供给等多个因子所制约[2-3]。各因子对铁路货运量的影响程度不同,而且会随着时间发生变化,这种很复杂的内在关系决定着铁路货运量与各影响因子之间存在较为复杂的非线性关系,较难用精确的数学模型进行描述。

目前,科研人员已利用分形理论[4]、Rough Set理论[5]、回归分析[6]、复杂网络理论[7]、支持向量机组合模型[2,8-9]、灰色系统理论及灰色组合法[10-13]等方法对铁路货运量进行预测。铁路货运量预测常用的方法有时间序列法、回归分析法、支持向量机、弹性系数法、灰色预测法、灰色马尔科夫预测法以及其他一些组合方法。这些方法中大多数是根据铁路货运量的历史数据建立模型,虽简单,但不能反映个因子之间的内在关系,同时不能研究两个因子以上的关联性。回归分析法在进行建模时存在一定的假设,预测精度往往较低;弹性系数法和灰色预测法着重考虑了一个主要因子,不能整体把握铁路货运量的变化。

文中通过定性分析铁路货运量的相关社会指标,运用灰色关联分析法定量计算铁路货运量与各相关社会指标间的关联度,确定铁路货运量的影响因子。在此基础上,运用BP神经网络方法建立铁路货运量的预测模型,并对模型的精度进行测试。经测试该方法预测精度较高,具有较好的应用前景。

1 基于灰色关联分析法的铁路货运量影响因子的确定

铁路货运量与相关的社会指标有着紧密的联系,在建立铁路货运量的预测模型时,必须考虑影响到铁路货运量的影响因子。就理论而言,模型输入的影响因子越多,其预测会愈加精确。但是,在实际操作中选取的指标过多,模型就会变得过于复杂,反而不能有效地解决实际问题,在一定程度上还会影响到模型后续的计算速度;同时,过多的预测指标可能会导致各影响因子之间有较强的相关性而使计算困难。因此,在选取模型的输入因子时,要尽量较少一些,并且要求各影响因子之间要具有较强的独立性。

结合相关文献[2,14-16],遵循实际要求,文中选取与铁路货运量的相关因子分别为铁路运营里程、铁路电气化里程、铁路复线比重、公路运营里程、公路货运量、国民总收入、固定资产投资总额、钢材产量、进出口总额和社会消费品零售总额。从《中国统计年鉴》中得到1994—2012年的铁路货运量与选取的各相关因子的统计数据(见表1)。

表1 统计数据Tab.1 Statistics data

文中应用灰色关联分析法进行分析,找出上述10个因子中与铁路货运量关联度较好的因子。具体计算步骤如下。

1)将原始的n组铁路货运量与10个相关因子进行无量纲化处理,令

其中:Y为铁路货运量量纲为1的参考序列;Pj为第j个因素量纲为1的比较序列;yi为第i组铁路货运量实际值;xji为第j个因素在第i组的值,1≤i≤n, 1≤j≤7,i和j均取整数。

2)计算参考序列与比较序列之间的差值

其中:Yi为参考序列中的第i组值;Pji为比较序列中第j个因素在第i组的值;Δji为参考序列中第i组的值与比较序列中第j个因素在第i组的值之差的绝对值。

3)计算关联系数

其中:ρ为分辨系数,文中取ρ=0.5;εji为第j个因子在第i组的值与第i组铁路货运量的关联系数; Δmax和Δmin分别为所取值中的最大、最小值。

4)计算灰色关联度

式中:εj为第j个因子与铁路货运量y之间的灰色关联度。

通过灰色关联度计算得到选取的各个因子与铁路货运量的关联度,计算结果见表2。

表2 关联度计算Tab.2 Correlation degrees

由表2可见,所选取的11个因子与铁路货运量关联性较强的,即关联度大于0.90的有铁路运营里程、铁路电气化里程、铁路复线比重、公路运营里程、固定资产投资总额和钢材产量。所以,最终选取上述6个因子作为铁路货运量预测模型的输入指标。

2 基于BP神经网络铁路货运量预测模型

2.1 BP神经网络的原理

神经网络是基于模仿人类大脑神经结构和功能而建立起来的一种多层前馈型信息处理系统,含有三层结构,即输入层、隐含层和输出层(见图1)。BP神经网络(Back-Propagation Network)是利用非线性可微分函数进行权值训练的多层神经网络,利用输出后的误差估计输出层的直接前导层误差,进而估计更前一层的误差[17-18]。有研究发现,BP神经网络能够以任意精度逼近任意给定函数。

图1 神经网络模型示意Fig.1 Sketch for the neural network

2.2 BP神经网络模型的构建

基于BP神经网络的铁路货运量预测模型构建过程为

1)输入层设为

其中:x1为铁路货运量第1相关预测指标;x2为铁路货运量第2相关预测指标;xn为铁路货运量第n相关预测指标。

2)预测模型中输入层对应的输出层为

3)隐含层各个单元的输入为

式中:wij为输入层至隐含层的联接权重;θj为隐含层单元的阈值;p为隐含层单元的个数。

转移函数采用Sigmoid函数

则隐含层单元的输出为

4)输出层单元的输入为

输出层单元的输出为

式中:vjt为隐层到输出层的联接权重;γt为输出层单元阈值;t=0,1,…,n。

式(11)即为所建立的BP神经网络的铁路货运量预测模型。

2.3 模型的设计和调试

任意选择1994—2012年数据中的14组数据(1994—1998年、2000—2002年、2004—2006年和2008—2010年)作为训练样本进行网络训练。在训练时先将数据进行归一化处理。

模型设计为三层神经网络,由于输入模型的因子变量较多,经过多次反复的训练和调试,最终将隐含层的神经元设置为18个时,具有较好的收敛性。在训练时采用的隐含层传递函数为logsig;将输出层传递函数设定为tansig;选用trainlm作为训练函数;学习函数选用learngdm;网络的性能函数为mse。其他主要参数的设定见表3。

表3 训练参数的设定Tab.3 Settrainingparameters

通过多次调试,最终仅经过318次训练,网络的误差达到要求,MSE=0.000959622,而且训练数据具有很快的收敛速度。训练收敛曲线图和训练误差曲线图分别如图2和图3所示。

图2 收敛曲线Fig.2 Convergencegraph

图3 训练误差曲线Fig.3 Trainingerrorgraph

由图3可以看出,基于BP神经网络原理建立的铁路货运量预测模型误差较小,即使较大的误差也均保持在0.08范围之内。

3 模型的预测精度测试

为了测试模型的准确性,选择训练样本以外的5组数据进行验证分析,用表3中剩余的5组数据(1999年、2003年、2007年、2011年和2012年的数据)对模型进行测试,得到表4所示的实际值与预测值对比情况。

表4 实际值与预测值对比Tab.4 Comparingactualandpredictedvalues

由表4可以看出,基于神经网络所建立的铁路货运量预测模型最小相对误差为1.0%,最大相对误差为3.7%,平均相对误差为2.3%。由此可见,采用BP神经网络方法所建立的预测模型能够较好地预测出铁路货运量,具有较好的应用价值。

4 结 语

研究了铁路货运量的预测指标及预测方法,主要结论如下:

1)文中运用灰色关联分析方法定性地分析了铁路货运量与相关社会指标间的关联性,根据相关性计算结果,提出预测铁路货运量的指标分别为铁路运营里程、铁路电气化里程、铁路复线比重、公路运营里程、固定资产投资总额和钢材产量。

2)运用所提出的相关预测指标为模型的输入,建立基于BP神经网络铁路货运量预测模型。经测试该模型具有较小的误差(最小相对误差为1.0%,平均相对误差为2.3%),能够很好地应用于实际。

3)文中样本数据较少,该预测模型仍存在一定的误差,若增加训练样本数据量,则模型将会达到更好的预测效果。

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(责任编辑:邢宝妹)

Prediction Study of Railway Freight Volum e Based on G rey Relational Analysis and BP Neural Network

WANG Dong, MIGuoji
(Department of Vehicles and Medical Electronic Engineering,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

In order to improve the forecast ability of railway freight volume,a gray correlation method is used.The predictors are railway operatingmileage,railway electrificationmileage,the proportion of double-track railway,highway operatingmileage,total fixed asset investment and steel production.The prediction model of railway freight volume is establish based on the BP neural network,and then is verified with tests.The results show that railway freight volume can be predicted accurately by the model based on BP neural network.The maximum relative error is 3.7%and the average relative error is 2.3%.In addition,the proposed forecastmethod provides a better convergence rate and higher predicting accuracy and the predictivemodel can provide amethod for railway freight volume.

railway freight volume,prediction grey relational analysis,BP neural network

Email:119091067@qq.com

TP 183;U 491.1

A

1671-7147(2015)01-0080-05

2013-06-12;

2014-03-28。

陕西省教育科学“十二五”规划项目(SGH140790);西安航空学院科研基金项目(2014KY1212)。

王 栋(1987),男,陕西咸阳人,助教,工学硕士。主要从事道路交通安全和人-车-路系统动力学等研究。