Matlab软件在迈克尔逊实验仪测空气折射率中的应用

满 胜，李雪梅

（浙江海洋学院，浙江 舟山 316000）

Matlab软件在迈克尔逊实验仪测空气折射率中的应用

满 胜，李雪梅

（浙江海洋学院，浙江 舟山 316000）

通过压强变化时显示屏上干涉条纹出现或者消失的数量，迈克尔逊实验仪可以测定空气的折射率。实验中测量的物理量较多，人工处理数据比较繁琐，且容易出错，因此使用Matlab软件处理数据可以直接得到不同气压的空气的折射率，处理过程快捷精确。Matlab软件处理数据时，对实验数据进行了最小二乘法处理，可以得到空气折射率随气压变化的拟合直线。

迈克尔逊实验仪；空气折射率；干涉条纹；Matlab软件；Excel软件

在高精度的激光干涉测量中，空气折射率的测量精度起着瓶颈作用，因此在科学研究和工程测量中空气折射率的精确测量都有重大意义［1］。迈克尔逊实验仪在压强变化时可以测量干涉条纹出现或者消失的条数，从而可以计算不同气压的空气折射率。巧用Matlab软件的最小二乘法对实验数据进行拟合，并对数据进行综合分析和处理，能够快速、准确得到实验结果。

1 迈克尔逊实验仪测定空气折射率的原理

使用图1的FB-202迈克尔逊实验仪测量空气的折射率［2-3］，光路图如图2所示。

图1 FB-202迈克尔逊实验仪

图2 光路图

保持空间距离L2、L1不变，在光路L1中放置一个长度为L的气室，当室内压强由0变到P时，折射率由1变到n，若光屏中心点的条纹改变数为m，则

这样就可以测得空气在压强为P时被测光的折射率n。但实际测量时，不可能完全达到压强为0的状态，因此采用下述的测量方法比较合理。通常在温度t处于15℃-30℃的范围时，空气折射率的理论值可用下式求得:

式中温度t的单位为℃，压强P的单位为Pa，因此，在同一温度条件下，n可以看成是压强P的线性函数。由（1）式可知，气室内压强由0变到P时，条纹改变数m与压强P的关系也是一线性函数。因而有m/P=m1/P1=m2/P2。由此得到

代入（1） 得

可见，只要测出气室内压强改变时的干涉条纹变化数，就可以由（4）式计算出相应的空气折射率。实验时，先往气室里充气以达到预定压强，然后缓慢放气，数出放气过程中光屏上干涉条纹的变化数，同时通过气压表测量气室里的气压。实验中使用的气室和空气折射率测试仪如图3所示。使用Matlab程序对气压和折射率进行最小二乘法的拟合，并由此得到常温下空气的折射率，与公式（2）计算的理论值相比较，求解实验测量值的百分差。

图3 气室和空气折射率测定仪

2 用Matlab软件处理实验数据的探究

2.1 实验数据记录

大气压P0=100 800 Pa，气温t=25.6℃，

气室长度L=15.85×10-2m，激光波长λ0= 632.8×10-9m

2.2 Matlab软件的具体计算程序和计算结果

（1）把多次测量的实验数据记录在Excel表格中，保存数据的Excel文件名是:maikeshe.xls，与Matlab软件的计算文件放在同一个目录中（C盘根目录中）［3-4］。maikeshe.xls文件中的具体内容是:

表1 实验数据

续表1

（2）编写了迈克尔逊实验仪测量不同气压下空气折射率的Matlab程序，且对编写的程序进行了描绘和说明，说明语句以%开头。具体内容是:

（3）运行Matlab软件后，maikeshe.xls文件中的数据可以自动导入Matlab软件中。经过Matlab软件的处理，可以快速准确地直接得到不同压强的空气折射率。图4是使用最小二乘法对空气折射率n与气压P进行数据拟合时得到的拟合直线，由拟合直线可以得到常温下空气的折射率。常温下空气折射率的实验值是n0= 1.000256477468087，由公式（2）计算得到的理论值n0t=1.000266959615992，由此得到测量的百分差是0.002%。

图4 实验值和最小二乘法拟合的直线

3 结 论

用迈克尔逊实验仪测量空气折射率易于操作、实验设备简单。人工处理数据和人工作图比较繁琐，容易出错。本文用Matlab软件处理数据可避免繁琐的数学计算，能够快速、精确地得到测量结果和拟合直线，提高了我们的数据处理能力。

［1］ 吕亮，曹宏昊，汪洪，等.基于labview的迈克尔逊干涉仪测量空气折射率拟实验研究［J］.大学物理实验，2013（6）:70-73.

［2］ 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验3，光学部分［M］北京:高等教育出版社，2007.12.

［3］ 竺江峰，芦立娟，鲁晓东.大学物理实验［M］北京:中国科学技术出版社，2005.8.

［4］ 段晓勇，单永明，光的干涉和衍射的Matlab数值模拟［J］.大学物理实验，2012，25（3）:95-97.

［5］ 王蕴杰.基于Matlab的牛顿环白光干涉实验仿真［J］.大学物理实验，2014（4）:97-99.

The Application of Matlab Software for the Air Refractive Index Using the Michelson Experiment Instrument

MAN Sheng，LI Xue-mei
（Zhejiang Ocean University，Zhejiang Zhoushan 316000）

Air refractive index at different pressure can be determined with the number change of interference fringes appearing or disappearing in the screen of the Michelson experiment，in which many physical parameters are measured.Also the data process by hands is trivial with high error probability.Therefore，the data is processed with Matlab software.The air refractive index of different pressure can be obtained quickly and precisely with low percentage difference.Particularly，the experiment data is processed with least-square method so that the change curve of air refractive index at different pressure can be obtained.

Michelson experiment instrument；air refractive index；interference fringes；Matlab software；Excel software

O436.1

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.024

1007-2934（2015）01-0073-03

2014-09-28