推理在思维发展中的作用

殷在兵

小学数学新课程标准中对推理能力给出了如下的解释和要求：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

由此可以看出推理在思维发展中的作用。小学数学教材中蕴含着大量的有利于培养学生推理能力的题材，需要我们老师去发现，去挖掘。下面就我在执教苏教版五年级数学上册《小数乘小数》时谈谈自己的做法

一、分析教材 培养合情推理能力

1.在猜想和经验中培养学生的合情推理能力。

猜想和经验是合情推理的基础，有效的猜想一定与学生已有知识和生活经验有着密切的联系。

我首先出示略有改编的例题，小明同学最近搬了新家，这是他家平面图。小明房间的面积是多少？爸妈的房间呢？

教学上我首先让学生列式求小明房间的面积是多少？学生看图，两个房间的面积算式分别是3.6×2.8和 4.75×3.1。这里没有告诉学生哪一间是小明的，学生利用已有的生活经验，知道大房间是给父母住的，小房间是给自己住的。这样既培养了学生的孝心又达到了培养合情推理能力。

其次让学生独立尝试计算，学生得出两种计算结果：10 0.8 平方米和 10.08平方米后提问：哪种结果比较合理？怎样想的？学生自己展开想象，进行合理猜想。学生可以通过估算，看成4×3小明的房间不会超过12平方米。看成3×3小明的房间大约9平方米；学生也可以联系生活实际，一般家庭的面积也就在100平方米左右，而一个小房间面积达到100.8平方米，这样的结果肯定是不符合实际的。通过合理猜想，得到结果10.08平方米是较为合理的，通过猜想、联系生活实际等方式较好的达到了言之有理效果。

2.在验证和归纳中培养学生的合情推理能力

验证和归纳是合情推理的关键，验证和归纳不仅是一种学习方式，也是数学学习的思想方法，对于合情推理有着重要的意义。

在学生回答结果是10.08平方米较为合理时，我追问：想不想知道为什么结果是两位小数呢？接着我指导学生利用积的变化规律进行推理。第一个因数乘10，第二个也乘10，积就乘了100，求原来的积就要用整数的积除以100，也就是把1008的小数点向左移动两位变成10.08。接着，让学生自己推理出大房间4.75×3.1的面积，看成475×31得到14725，再把小数点向左移3位。然后用不完全归纳的方法进行推理得出：小数乘法，先按照整数乘法算出积是多少，再看两个因数变成整数一共乘了多少，就用得出来的整数之积除以多少，最后点上小数点。（除以整十、整百、整千……小数点分别向左移动一位、二位、三位……）

二、把握教材 发展演绎推理能力

演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、无可置辩的和终决的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系，对于学生思维的严谨有着重要的意义。

1.在具体实例中培养学生的演绎推理能力

小学生由于受年龄、知识等限制，可多采用实例说明。实例说明，主要是通过举例方法进行，可以举出正例，使得原来的结论更可靠；也可以举出反例，推翻原来的结论或猜想。

在求阳台面积，计算1.15乘2.8的时候，我让学生自己独立计算，学生受前面化简的影响，得出结果是3.22时，我让学生进行推理与判断，按刚总结的计算方法积应该是三位小数而不是两位小数，（根据计算方法计算就是演绎推理）现在结果是两位小数，你能做出解释吗？学生通过实例，弄清“因数中一共有几位小数，积就有几位小数”是在没有化简之前。弄清原因后，再发挥学生的推理，因数中一共是几位小数，得出化简后积的小数位数会减少的结果。

2.在思考表达中培养学生的演绎推理能力

语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理。小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。

在完成笔算时，我让每位学生根据乘法计算法则说出计算的过程。如计算1.8×4.5时说出：先看成18×45积是810，因数中一共是两位小数，就从810的右边起数两位，即在1的左边也就是8的右下角点上小数点，因为要化简，所以是8.1。

在练习第二题时，2.63×1.2=（ ） 、 26.3×0.12=（ ）、263×0.012=（ ），学生口答结果后，我追问：为何算式不同而结果相同？让学生回答出：大家都可以看作263×12，也是整数结果相同，另大家的小数位数和都一样，所以结果相同，这样就较好地培养学生的推理能力。

总而言之，培养学生的推理能力，能够促使学生想象力的发展，开拓学生思维，有助于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识，发现内隐的数学规律，也有助于培养学生的探索精神和解决实际问题的能力。

苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质—他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件，换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”

在数学教学中，根据教材内容，像上面这样每一节课有的放矢地进行推理能力的训练，才能使学生的思维更加严谨，做到“言之有理，落笔有据”。学生的思维严谨了，他们的数学水平才能得到提高。他们的数学水平提高了，也就真正达到了我们的培养目标。

【作者单位：南京栖霞中心小学 江苏】