基于奇异值分解的局部放电模式识别方法

阮 羚 李成华 宿 磊 谢齐家 吴玉佳 张新访



基于奇异值分解的局部放电模式识别方法

阮 羚1李成华2宿 磊3谢齐家1吴玉佳2张新访4

（1. 国家电网公司高压电气设备现场试验技术重点实验室国网湖北省电力公司电力科学研究院 武汉 430077 2. 中南民族大学智能无线通信湖北省重点实验室 武汉 430074 3. 国网湖北省电力公司电力科学研究院 武汉 430077 4. 华中科技大学计算机科学与技术学院 武汉 430074）

提出了一种基于奇异值分解的变压器局部放电模式识别方法。通过搭建人工缺陷实验环境并采集样本数据，计算每个样本的统计特征参数，构成实验数据的样本矩阵。对样本矩阵进行奇异值分解，判断保留矩阵的特征是否明显，确定最佳保留矩阵的阶数，从而得到降维后的类型特征空间描述矩阵和类中心描述向量组。对现场采集的样本数据进行计算得到待分类的样本向量，并用类型特征空间描述矩阵进行线性变换，然后计算变换后的向量与类中心向量组中每个向量的距离，从而得到分类的判断结果。该算法简单而且高效，能够实现局部放电检测中各种放电信号的有效区分，局部放电模式识别召回率约为91.3%。

变压器 局部放电 奇异值分解 模式识别

0 引言

局部放电模式识别技术一直是研究者的关注热点[1-3]。局部放电模式识别方法的关键问题在于选择统计特征参数与构造分类器。能够作为统计特征的参数达50多个，如加权平均放电相位、平均放电量、Weibull分布参数、正负半周的对称度等等。要使模式识别率达到更高，就要对统计特征参数进行筛选，将不重要的统计特征参数从特征向量中剔除，分类器选择哪些统计特征参数直接影响到局部放电的识别率。

在统计特征选择方面主要有两类技术路线，一是经验法，如唐炬等[4]直接挑选了Weibull参数、与统计算子、、、共6个统计特征参数一起构成特征向量，并作为BP神经网络的输入。胡文堂等[5]也直接使用工频电压正负半周的Weibull分布的形状参数、放电幅值中心和放电相位中心共6个统计特征参数作为特征向量。文献[1,2]没有给出选择统计特征参数的决策依据。二是采用数据挖掘算法进行特征降维，比如文献[6,7]采用了主成分分析方法（Principal Component Analysis，PCA）确定了由统计特征参数组合而成的12个因子作为聚类算法的输入特征。从上述文献还可看出业界对选择哪些统计特征参数作为表征局部放电特征还没有达成共识。

文献研究表明，在局部放电模式识别领域中神经网络分类器、距离分类器、统计分类器以及模糊分类器等都有相关应用的报告[1]，其中神经网络技术因其较强的非线性映射能力受到了较多的关注。文献[1-3,8]分别指出了神经网络在局部放电模式识别中存在的一些不足，如容易陷入局部极小点，致使学习过程失效；算法收敛速度慢等。另外，一些研究者还一直致力于隐层神经元节点数量对分类网络性能影响程度的研究。针对神经网络分类器的不足，研究者提出一些新的分类方法，比如，基于离散隐式马尔科夫模型的方法[1]、基于特征决策树的方法[2]以及基于分形特征的最小二乘支持向量机的方法[3]等，这些方法在识别率上都有一定的提升。

本文引入奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）技术用于局部放电的模式识别。矩阵的奇异值在反映矩阵的固有特征上具有良好的稳健性，其在电力系统谐波状态估计[9]、电能质量扰动识别[10]、故障选相[11]、FACTS交互影响分析[12]、局部放电干扰评价参数[13]、过电压特征提取[14]以及电能质量信号去噪[15]等方面已有应用。其中，文献[13]对实测的局放信号相关矩阵进行奇异值分解，对局放信号受干扰程度评价参数信噪比进行了二价估计。目前仅检索到文献[16]采用奇异值分解在高频局放模式识别应用进行了研究，该文对局部放电信号的离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）极大值特征矩阵进行SVD分解得到的特征矢量作为信号的特征，用以降低信号特征维数，但其后续的分类过程采用基于RBF神经网络方法完成，仍存在文献[1-3,8]等所指出的不足。

1 方法介绍

图1给出本文方法的5个主要步骤：首先生成训练样本矩阵，然后对其进行奇异值分解，再确定最佳保留矩阵，之后生成分类模型描述构造分类器，最后利用此模型进行分类识别。

图1 总体流程

1.1 生成训练样本

对采集到的样本形成PRPD模式的多个二维图谱并计算统计参数，包括：平均放电量相位分布、平均放电量相位等。和又分为工频正、负两个半波图谱，分别记为+和－，从这些谱图中计算出均值ean、方差tnd、偏斜度k、陡峭度ur、最大放电量max、放电重复频率、分布相关系数c、相位不对称度sy、Weibull分布的尺度参数和形状参数等共计26个统计特征参数，见表1，这些参数的意义许多文献有详细的描述[4]，本文不再赘述。

表1 统计特征参数

由表1所示参数形成如式（1）所示的矩阵，方法如下：矩阵的每一列存放一个样本列向量，即描述一个样本向量，每一类的样本依次连续放置在矩阵的列中，每一行代表一种统计参数，s是样本的第个统计参数。在本文实验中，矩阵有=26个行向量，4类样本共有个样本列向量。

对矩阵按行对每种统计特征参数进行标准化处理得到样本矩阵，矩阵的每个元素a的计算公式为

1.2 对样本矩阵的奇异值分解

奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解。其基本原理如下：假设是一个×阶矩阵，其中的元素全部属于实数域或复数域，如果存在一个分解使得=T，其中是×阶酉矩阵；是半正定×阶对角矩阵；而T（即的共轭转置）是×阶酉矩阵，这样的分解就称作的奇异值分解。分解后的三个矩阵都有着各自的意义，在本文中，矩阵反映统计特征参数之间的关系，每一行代表一个参数量；矩阵T反映样本之间的距离关系，每一列代表一个样本；矩阵为的奇异值矩阵，奇异值从大到小排列，反映各个统计特征参数的重要性。

1.3 确定保留矩阵最佳阶数

降维是为了舍弃不重要的特征向量，而剩下的特征向量张成空间为降维后的空间，后文分类算法在降维后的空间进行，使算法效率得到了提高。保留矩阵的阶数（或称降维因子）的选取非常关键，一方面要求应该足够大，以反映原始数据的信息与结构；另一方面又需要应该足够小，以过滤不相关的冗余信息和细节。

本文利用奇异值矩阵中奇异值的贡献率大小来判断矩阵的最佳保留阶数。设为矩阵的秩，即为矩阵中非零奇异值的个数，a为对角线的元素，则满足式（4）的为最佳保留阶数。

这里的为降维权重，意义在于保留个特征就可以描述大于的信息量。本文的具体取值由多次分类测试实验观察结果得到，使得在较小值的情况下获得最优的分类召回率。

确定了保留阶数后得到了三个降维的矩阵、和，如图2所示。

图2 保留矩阵示意图

1.4 生成分类模型

类型特征空间描述矩阵L和类中心描述向量组共同构成分类模型描述。具体方法如下：利用保留矩阵和计算得到降维后的类型特征空间描述矩阵L(×)，计算公式为

1.5 分类识别算法

按式（1）中描述的标准化样本向量的计算方法，利用样本矩阵对待分类识别的样本向量进行标准化处理得到向量T，再利用类型特征空间描述矩阵L将T线性变换，计算得到降维后（维）的样本特征空间描述向量，计算公式为

2 实验及相关结果

针对变压器构造了表面放电、内部放电和油中电晕放电等三种典型缺陷模型和一类外部空气中尖端放电干扰模型（噪声），然后采用超高频局部放电测量系统在实验室中进行数据采集，分别就这四种模型在不同模型尺寸下施加不同等级电压的情况下获得多个具有稳定放电图谱的数据样本[1]。

具体而言，每类模型分别采集100个样本，其中40个用于训练，共40×4=160个训练样本，按照第1节描述的方法生成分类模型，其中降维权重的取值为0.95（其具体确定方法见2.3节描述），此时得到保留矩阵的阶数为=7，也即保留了26个特征参数中的7个，它们是放电次数的方差H_tnd+和均值H_ean+以及陡峭度H_ur-，平均放电量的方差H_tnd-、Weibull分布的形状参数+、偏斜度H_k-和陡峭度H_ur+等，用这7个特征就能表征全体特征（26个）的95%以上的信息量。余下60×4个样本用于测试。

2.1 交叉实验

为评价本文方法建立的分类器性能，首先进行交叉实验，即在分类时使用测试集与训练集样本是一样的。验证结果见表2，其中，A、B、C和D分别对应表面放电、内部放电、油中电晕放电和噪声；最后一行为每个类的分类准确度（Precision）；最后一列反映的是召回率（Recall）。

表2 交叉验证

2.2 分类测试

对60×4=240个测试样本进行分类效果评估，获得实验数据见表3，可以看出，基于本文方法的专家系统识别总召回率达到91.3%，且对电晕放电和噪声这两类放电表现出了很好的分类效果，而对表面放电和内部放电的识别率相对偏低主要原因是表面放电和内部放电的相关图谱差异较小。

表3 分类测试结果

Tab.3 The results of classification test

2.3 不同降维权重对召回率的影响

表4 不同权重下的召回率

Tab.4 Recall rate of different weight

2.4 与人工神经网络分类效果比较

对本文所采用的方法与人工神经网络（ANN）分类识别率进行了对比，将所采用SVD分解降维后保留的7个特征参数作为ANN的输入，输出层设置4个节点，表征4类放电类型，样本属于某一类放电，则该节点输出为1，否则输出为0，并采用与前文相同的训练样本和测试样本。其他参数和使用方法参考了文献[4]。ANN识别结果见表5，对4种放电类型识别的总召回率为89.6%。对比表3和表5可以看出，本文方法具有更好的识别效果。

表5 ANN的模式识别结果

Tab.5 Results of pattern recognition by ANN

3 结论

本文提出一种基于奇异值分解的局部放电模式识别新方法，在特征选择方面，采用对训练样本矩阵进行有监督下的奇异值分解获得，给出确定最佳保留矩阵的阶数方法，实现了特征的有效降维；在分类器构造方面，本文直接利用保留矩阵构造出分类模型，不需借助其他分类识别算法。对比了本文方法和人工神经网络方法的分类效果，实验结果表明本文方法效果更好。

[1] 汪可, 杨丽君, 廖瑞金, 等. 基于离散隐式马尔科夫模型的局部放电模式识别[J]. 电工技术学报, 2011, 26(8): 205-212.

Wang Ke, Yang Lijun, Liao Ruijin, et al. Partial discharge pattern recognition based on discrete hidden Markov models[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(8): 205-212.

[2] 姚林朋, 郑文栋, 钱勇, 等. 基于AdaBoost的局部放电综合特征决策树识别方法[J]. 电力系统保护与控制, 2011, 39(21): 105-109.

Yao Linpeng, Zheng Wendong, Qian Yong, et al. Pattern recognition based on AdaBoost decision tree for partial discharge[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(21): 105-109.

[3] 任先文, 薛雷, 宋阳, 等. 基于分形特征的最小二乘支持向量机局部放电模式识别[J]. 电力系统保护与控制, 2011, 39(14): 143-147.

Ren Xianwen, Xue Lei, Song Yang, et al. The pattern recognition of partial discharge based on fractal characteristics using LS-SVM[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(14): 143-147.

[4] 唐炬, 王静, 李剑, 等. 统计参数用于局部放电模式识别的研究[J]. 高电压技术, 2002, 28(8): 4-6.

Tang Ju, Wang Jing, Li Jian, et al. Statistical parameter method for PD pattern recognition[J]. High Voltage Engineering, 2002, 28(8): 4-6.

[5] 胡文堂, 高胜友, 余绍峰, 等. 统计参数在变压器局部放电模式识别中的应用[J]. 高电压技术, 2009, 35(2): 277-281.

Hu Wentang, Gao Shengyou, Yu Shaofeng, et al. Application of statistic parameters in recognition of partial discharge in transformers[J]. High Voltage Engineering, 2009, 35(2): 277-281.

[6] 廖瑞金, 杨丽君, 孙才新, 等. 基于局部放电主成分因子向量的油纸绝缘老化状态统计分析[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(14): 114-119.

Liao Ruijin, Yang Lijun, Sun Caixin, et al. Aging condition assessment of oil-paper based on principal component and factor analysis of partial discharge[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(14): 114-119.

[7] 周天春, 杨丽君, 廖瑞金, 等. 基于局部放电因子向量和BP神经网络的油纸绝缘老化状况诊断[J]. 电工技术学报, 2010, 25(10): 18-23.

Zhou Tianchun, Yang Lijun, Liao Ruijin, et al. Diagnosis of aging condition in oil-paper insulation based on factor vectors of partial discharge and BP neural network[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2010, 25(10): 18-23.

[8] 王海跃, 王国利. 自适应遗传算法在变压器超高频局放模式识别中的应用[J]. 湖南电力, 2004, 24(5): 4-7.

Wang Haiyue, Wang Guoli. Application of application of adaptive genetic algorithm to transformer ultra-high- frequency PD pattern recognition[J]. Hunan Electric Power, 2004, 24(5): 4-7.

[9] 徐志向, 侯世英, 周林, 等. 基于奇异值分解的电力系统谐波状态估计[J]. 电力自动化设备, 2006, 26(11): 28-31.

Xu Zhixiang, Hou Shiying, Zhou Lin, et al. Power system harmonic state estimation based on singular value decomposition[J]. Electric Power Automation Equipment, 2006, 26(11): 28-31.

[10] 李天云, 陈昌雷, 周博, 等. 奇异值分解和最小二乘支持向量机在电能质量扰动识别中的应用[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(34): 124-128.

Li Tianyun, Chen Changlei, Zhou Bo, et al. Application of SVD and LS-SVM in power quality disturbances classification[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(34): 124-128.

[11] 高彩亮, 岳苓, 黄少先. 一种基于小波分析和奇异值分解的故障选相方法[C]. 中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十五届学术年会论文集, 长沙, 2009.

[12] 张琳, 曹一家. 基于奇异值分解方法的FACTS交互影响分析[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(5): 20-24.

Zhang Lin, Cao Yijia. Analysis on the interaction of FACTS controllers based on the SVD method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(5): 20-24.

[13] 唐炬, 李伟, 姚陈果, 等. 局部放电干扰评价参数信噪比的二阶估计[J]. 中国电机工程学报, 2011, 31(7): 125-130.

Tang Ju, Li Wei, Yao Chenguo, et al. Two-order estimation of interference evaluation parameter SNR on partial discharge[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(7): 125-130.

[14] 杜林, 戴斌, 陆国俊, 等. 基于S变换局部奇异值分解的过电压特征提取[J]. 电工技术学报, 2010, 25(12): 147-153.

Du Lin, Dai Bin, Lu Guojun, et al. Overvoltage features extraction based on S transform and local singular value decomposition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(12): 147-153.

[15] 胡卫红, 舒泓, 栾宇光. 基于奇异值分解的电能质量信号去噪[J]. 电力系统保护与控制, 2010, 38(2): 31-33.

Hu Weihong, Shu Hong, Luan Yuguang. Power quality signals’ de-noising method based on singular value decomposition (SVD)[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(2): 31-33.

[16] 唐炬, 李伟, 欧阳有鹏. 采用小波变换奇异值分解方法的局部放电模式识别[J]. 高电压技术, 2010, 36(7): 1686-1691.

Tang Ju, Li Wei, Ouyang Youpeng. Partial discharge pattern recognition using discrete wavelet transform and singular value decomposition[J]. High Voltage Engineering, 2010, 36(7): 1686-1691.

Pattern Recognition for Partial Discharging Using Singular Value Decomposition

123124

（1. Key Laboratory of High-Voltage Field-Test Technique of SGCC Hubei Electric Power Research Institute Wuhan 430077 China 2. Hubei Key Laboratory of Intelligent Wireless Communications South-Central University for Nationalities Wuhan 430074 China 3. Hubei Electric Power Research Institute Wuhan 430077 China 4. Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

A pattern recognition method based on singular value decomposition (SVD) for partial discharge in transformers is proposed. By setting up an experimental environment with artificial defects and calculating the statistical parameters from the data obtained from each sample, the sample matrix is constructed. SVD is then carried out for the sample matrix. After dimensional reduction by decomposing the matrix, the best order for the remained matrix is judged by the singular value. Then, the low-dimensional description matrix of feature space and the class-center vectors are obtained. The classified sample vector which is acquired on Site is formulated by linear transforms of the description matrix. The result of classification is gotten by calculating the distances between the transformed vector and the class-center vector. The proposed method is simple and efficient. It has the ability to recognize effectively various signals of partial discharge. The experiments show that the recall rate of partial discharge is about 91.3%.

Transformer, partial discharge, singular value decomposition, pattern recognition

TM83

阮 羚 男，1961年生，教授级高工，研究方向为高电压工程和电气绝缘。

李成华 男，1972年生，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为数据挖掘和云计算技术。

2013-06-30 改稿日期 2014-6-28