无轴承交替极永磁电机集中式悬浮绕组结构及其优化设计方法

丁 强 邓智泉 王晓琳



无轴承交替极永磁电机集中式悬浮绕组结构及其优化设计方法

丁 强1,2邓智泉1王晓琳1

（1. 南京航空航天大学自动化学院 南京 210016 2. 南京工业职业技术学院能源与电气工程学院 南京 210023）

在一台12槽8极无轴承交替极永磁电机上研究了集中式悬浮绕组结构对电机悬浮性能的影响，研究并提出能够提高悬浮性能的绕组结构及优化方法。首先，分析两相和三相传统集中式绕组径向存在较强耦合关系的原因。其次，研究一种带辅助线圈的三相改进集中式绕组结构，并提出一种带辅助线圈的两相改进集中式绕组结构以验证两相绕组经优化改进作为悬浮绕组的可能性。然后，为优化改进集中式悬浮绕组结构，研究了基于悬浮力解析的绕组优化法。但该方法优化过程复杂，从简化绕组优化设计过程角度，提出基于悬浮磁动势总谐波畸变最小的绕组优化法。最后，将两种绕组优化法用于两相和三相改进集中式悬浮绕组的优化中，理论和有限元分析结果表明本文所提优化方法的有效性。

无轴承电机 交替极 绕组结构 优化方法 总谐波畸变最小 悬浮性能

0 引言

无轴承电机将磁轴承和电机驱动集成在同一电机内，具有结构简单、轴向长度短、体积小和成本低的优势[1-4]。目前，诸如无轴承表贴式永磁电机、无轴承感应电机等得到广泛研究。但是，这两类无轴承电机悬浮控制依赖转子位置信息，导致控制系统成本和复杂度提高。此外，无轴承表贴式永磁电机存在转矩和悬浮力性能无法兼顾的不足[5]。

为解决上述问题，提出无轴承同极式电机和无轴承交替极永磁电机[6, 7]。与无轴承交替极永磁电机相比，无轴承同极式电机转子由两个凸极转子铁心串联构成，电机轴向长度较长。因此，无轴承交替极永磁电机在实现悬浮控制与转子位置解耦的同时，解决了悬浮力和转矩不能兼顾的问题。此外，若转子做成薄片状，可实现两自由度主动控制，能进一步缩短轴向长度和减小体积。

无轴承交替极永磁电机可采用分布式和集中式悬浮绕组。文献[8,9]研究了分布式悬浮绕组下的电机悬浮性能，但分布式绕组存在绕组端部较长的问题；文献[10,11]在集中式悬浮绕组下，研究了不同定转子结构的无轴承交替极永磁电机；文献[12]提出一种带辅助线圈的三相集中式悬浮绕组结构，并从降低悬浮力径向耦合角度，对绕组进行优化。但文献[12]的绕组优化方法依赖悬浮力解析表达式，且推导和优化过程复杂；文献[13,14]研究了分布式绕组无轴承交替极永磁电机空载气隙磁场分布的解析技术方法；文献[15]对分布式绕组无轴承交替极永磁提出直接悬浮力控制策略。

为进一步简化绕组优化过程，本文提出一种基于悬浮磁动势总谐波畸变最小原则的绕组优化方法。同时，无轴承交替极永磁电机悬浮绕组多采用三相形式，为探讨两相集中式绕组经过优化改进后作为悬浮绕组的可能性，本文提出一种带辅助线圈的两相改进集中式悬浮绕组结构。在此基础上，将所提绕组优化方法应用于两相和三相带辅助线圈的集中式悬浮绕组上，通过理论和有限元分析验证所提方法的正确性。

1 电机结构及悬浮原理

本文在一台12齿8极无轴承交替极永磁电机上，首先研究两相和三相传统集中式悬浮绕组的悬浮特性，如图1所示。

图1 传统集中式悬浮绕组

图1定义了径向和自由度正方向以及定子空间角的正方向。以产生正方向悬浮力为例，说明传统两相和三相集中式悬浮绕组的悬浮力产生原理。两相绕组配置时，在悬浮绕组内通如图1a所示的悬浮电流，悬浮绕组内不注入电流；三相绕组配置时，悬浮绕组u、v、w通入图1b所示悬浮电流，其中v、w两相电流大小为u相的二分之一。

因为永磁体磁阻大于转子铁极，悬浮绕组的一对极悬浮磁通（图中点划线所示）主要通过铁极闭合。极弧系数为1的四块S极面向气隙的永磁体产生的永磁磁通（图中实线所示）将永磁极间的转子磁化为N极。永磁磁通和悬浮磁通叠加使右侧气隙磁场密度增强、左侧气隙磁通密度减弱，从而产生指向正方向的悬浮力。若要产生方向悬浮力仅需注入方向悬浮电流即可。此外，由于悬浮磁通始终经过铁极闭合，悬浮力与转子位置无关。

2 传统集中式悬浮绕组

图1a的两相绕组轴线空间正交（、分别代表和方向绕组线圈），每相绕组由6个集中式线圈组成，绕在相邻3个定子齿上的3个线圈构成一个线圈组，径向相对的两个线圈组串联连接。图1b的三相悬浮绕组轴线互差120°电角度（（u、v、w）代表相线圈），每相绕组包含两个线圈组，绕在相邻两个定子齿上的两个线圈构成一个线圈组，互差180°两个线圈组串联连接。

通入图1所示正方向悬浮电流，一个电周期（机械角度90°）的悬浮力有限元分析波形如图2所示，其中、分别表示正方向有效悬浮力以及方向耦合悬浮力。可以看出，三相绕组有效悬浮力脉动高于两相绕组。同时，无论两相还是三相绕组，一个电周期内方向耦合悬浮力近似一个周期的正弦波动，因此悬浮力4次谐波分量是造成径向耦合的主要原因。

图2 传统集中式绕组悬浮力波形

为定量分析悬浮特性，定义悬浮力脉动率r和径向最大耦合度c两个参数

式中，max、min和av表示一个电周期有效悬浮力最大值、最小值和平均值。

依据图2有限元分析结果，结合式（1）可计算传统集中式悬浮绕组的悬浮力脉动率以及径向最大耦合度等悬浮特性，见表1。

表1 传统集中式绕组悬浮特性

可以看出，两相绕组的悬浮力脉动为4.5%，而径向耦合度高达50.8%，三相绕组的悬浮力脉动和径向耦合度分别为21.8%和26.6%。从提高悬浮控制精度、系统抗扰性及降低功耗角度，期望参数r和c均小于10%，需要对传统悬浮绕组加以改进。

3 改进集中式悬浮绕组

研究表明，传统集中式悬浮绕组磁动势空间分布及各次谐波含量由电机定子齿槽数和绕组相数决定，而磁动势空间谐波分量会造成悬浮力脉动和径向耦合的增加，导致悬浮性能恶化。对于集中式绕组结构，通过引入辅助线圈构造分布效应达到降低磁动势空间谐波含量的目的。

基于上述思想，文献[12]提出一种三相改进集中式悬浮绕组结构，如图3a所示，并提出基于悬浮力解析的绕组优化方法。

图3 改进集中式悬浮绕组

考虑到悬浮磁动势空间高次谐波对悬浮性能产生的不利影响，本文提出基于悬浮磁动势总谐波畸变最小原则的绕组简易优化方法，并提出一种两相改进集中式悬浮绕组结构，如图3b所示，证明经过优化的两相悬浮绕组的可行性。

改进集中式悬浮绕组与传统集中式悬浮绕组不同在于引入集中式辅助线圈a（=、、u、v、w），如图3所示。辅助线圈绕在相应主绕组线圈组相邻定子齿上，并与主绕组线圈串联连接。辅助线圈与主绕组线圈匝数关系为

式中，、a为主绕组线圈和辅助线圈匝数；为辅助绕组线圈与主绕组线圈匝数比且在区间[0, 1]取值。改进集中式绕组悬浮原理与传统集中式悬浮绕组类似，如图3所示。

3.1 悬浮力解析优化法

为得到最优绕组配置，需要解析电机悬浮力表达式。以产生方向悬浮力为例进行推导，并做如下假设：①定转子间无偏心；②磁路不饱和；③仅考虑气隙磁通密度径向分量；④不计铁心磁压降，仅考虑铁极下悬浮力；⑤忽略齿槽效应；⑥磁动势沿气隙圆周在空间按矩形规律分布。

式中，p、分别为永磁磁动势和悬浮磁动势。

依据图3绕组配置可得改进集中式绕组悬浮磁动势空间分布，如图4所示。可以看出，改变匝数比，能改变磁动势空间分布，从而改变空间谐波含量。其中为单个线圈匝数，而对于两相绕组为的电流，对于三相绕组则为u的电流。

考虑到谐波次数越高，其相对基波占比越小，对悬浮性能影响越小。为简化推导过程，对图4磁动势分布傅里叶展开时取最高次谐波为19次，则两相和三相改进集中式绕组悬浮磁动势可表示为

由式（4）可知，匝数比直接影响悬浮磁动势空间谐波，值不同，则谐波成分及含量不同。

有效悬浮力和方向耦合悬浮力可由如下积分得到

式中，、分别表示电机轴向长度、平均气隙半径。

将式（3）～式（5）代入（6）可得

由式（7）和式（8）可知，匝数比影响悬浮力谐波分量成分和大小，且无论两相还是三相绕组的、均受4次、12次和20次谐波分量影响。从降低径向耦合角度，需要研究方向耦合悬浮力谐波系数关于匝数比的变化规律，如图5所示，其中悬浮力谐波的谐波系数分别指4次、12次和20次谐波分量的系数。

图5 Fxy谐波系数变化规律

可以看出，无论两相还是三相绕组结构均无法消除中12次谐波分量。此外，匝数比的取值对4次谐波分量影响较强，而对12次、20次谐波分量影响较弱，同时，当4次谐波分量为零时，20次谐波分量也得到充分抑制，因此，以消除4次谐波分量作为优化目标。

若2、3的4次谐波分量系数设为零，则悬浮力径向耦合降低，同时确定匝数比，结果见表2。

表2 改进集中式绕组匝数比

3.2 悬浮磁动势总谐波畸变最小优化法

上节推导悬浮力表达式时假设悬浮磁动势最高次谐波为19次，本节考虑悬浮磁动势仅含基波，而无高次谐波的情况，以研究磁动势空间谐波对悬浮特性的影响。

假设理想正弦分布的悬浮磁动势表达式为

式中，m为磁动势基波幅值。

将式（3）、式（5）和式（10）代入式（6）积分可得

由式（11）可知，悬浮磁动势为理想正弦分布式时，方向有效悬浮力为无脉动的恒定值，同时，方向耦合悬浮力等于零。也就是说，当悬浮磁动势总谐波畸变为零时，电机具有最优悬浮 性能。

但是，实际电机由于齿槽效应、绕组结构等原因，悬浮磁动势除含有基波分量外，同时包含相应的谐波分量，尤其集中式悬浮绕组结构，磁动势谐波含量更为丰富。因此，当无法产生理想正弦磁动势分布时，最大程度降低磁动势谐波含量是提高悬浮性能的有效途径之一。

基于上述分析，本文提出悬浮磁动势总谐波畸变最小原则的绕组优化方法。此外，通过电机本体结构优化实现悬浮磁动势总谐波畸变最小，也能达到提高悬浮性能的目的，因此，本文所提方法具有通用性，适用于不同定转子结构、不同绕组配置的电机结构。

对图4磁动势空间分布进行傅里叶展开，可得两相和三相改进集中式绕组磁动势次谐波傅里叶系数为2、3（=1,2,3∙∙∙），即

悬浮磁动势总谐波畸变定义为

将式（12）代入式（13）可得两相悬浮磁动势总谐波畸变THD2和三相悬浮磁动势总谐波畸变THD3为

图6为磁动势总谐波畸变相对于匝数比的变化规律。可以看出，磁动势总谐波畸变由匝数比决定，优化匝数比值，可得到磁动势总谐波畸变最小值。对式（14）求取最小值，即可得到优化绕组配置，结果见表2。

图6 悬浮磁动势THD变化趋势

3.3 两种优化法的性能对比

对比3.1节和3.2节的优化过程可知，悬浮磁动势总谐波畸变最小的绕组优化方法具有物理意义明确、优化过程简单的优点。本节从理论和有限元分析两方面，对两种优化方法的悬浮性能进行对比。

对于三相改进集中式绕组，法Ⅰ和法Ⅱ所得匝数比均为0.366，两种优化方法等效。将优化的匝数比代入式（8）可得悬浮力脉动率和最大径向耦合度，见表3。从理论计算结果来看，三相改进集中式绕组的悬浮力脉动率和径向最大耦合度分别为0.3%和2.8%，均满足要求。

表3 改进集中式绕组悬浮特性 （%）

图7为三相改进集中式绕组一个电周期的悬浮力有限元分析波形。利用式（1）计算悬浮力脉动率和最大径向耦合度，见表3。从有限元分析角度，相对于传统集中式悬浮绕组，改进集中式绕组悬浮力脉动率由21.8%下降至1.0%，最大径向耦合度由26.6%降至4.6%，均满足悬浮性能要求。

图7 三相改进集中式绕组悬浮力波形

对于两相改进集中式绕组，法Ⅰ和法Ⅱ得到的匝数比略有差别，分别将两种方法得到的匝数比代入式（7）可得悬浮力脉动率和最大径向耦合度（见表3）。由理论计算结果可知，法Ⅰ的悬浮力脉动率为4.9%，而法Ⅱ为4.5%；法Ⅰ的最大径向耦合度为3.7%，而法Ⅱ为4.6%。

图8为两相改进集中式绕组在两种优化方法下一个电周期悬浮力有限元分析波形，两种优化法所得悬浮力波形几乎重合。利用式（7）计算悬浮力脉动率和最大径向耦合度（见表3），两种优化方法的悬浮性能几乎一致。法Ⅰ和法Ⅱ悬浮力脉动率均为6.1%，法Ⅰ最大径向耦合度为6.6%，法Ⅱ为7.1%。从有限元分析角度，相对两相传统集中式绕组，优化后的两相改进集中式绕组悬浮力脉动略有增加，而最大径向耦合度由50.8%降至7%左右。

图8 两相改进集中式绕组悬浮力波形

就最大径向耦合度而言，无论理论值还是有限元分析值，法Ⅱ略高于法I，这是因为法Ⅰ以消除方向耦合悬浮力中4次谐波分量为目标，而法Ⅱ以降低悬浮磁动势总谐波含量为目标，对特定次谐波抵消弱于法Ⅰ。但是，法Ⅱ用铜量较少、优化过程简单、物理意义明确，且在不牺牲悬浮性能的前提下，能较快确定优化的绕组结构。

4 结论

本文在一台无轴承交替极永磁电机上，对集中式悬浮绕组结构对电机悬浮性能的影响展开研究。首先研究两相和三相传统集中式悬浮绕组结构及其悬浮性能，指出悬浮力的4次谐波分量造成径向自由度耦合。为提高电机悬浮性能，研究了带辅助线圈的三相改进集中式悬浮绕组结构，同时，为验证两相绕组经优化改进后作为悬浮绕组的可行性，提出一种两相改进集中式悬浮绕组结构。在改进集中式悬浮绕组基础上，研究了基于悬浮力解析的绕组优化法。但是该优化过程需要推导电机悬浮力表达式且优化过程需要考虑转子结构影响，无通用性。出于简化绕组优化的考虑，本文提出基于悬浮磁动势总谐波畸变最小的绕组优化方法，该方法仅考虑电机定子和悬浮绕组结构，即可确定主绕组与辅助绕组匝数优化配比。最后分别将两种绕组优化方法应用于两相和三相改进集中式绕组优化中，理论和有限元分析结果证明本文所提方法的有效性。

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Structure of Concentrated Suspension Windings and Its Optimization Design Methods of Bearingless Consequent-Pole Permanent Magnet Motor

1,211

（1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China 2. Nanjing Institute of Industry Technology Nanjing 210023 China）

In this paper, the influence of structure of concentrated winding on suspension performance is studied at a bearingless consequent-pole permanent magnet motor with 12 slots and 8 poles. Improved concentrated suspension winding structures and the related optimization methods have been studied. Firstly, the reason that a strong coupling exists between radial degrees of freedom is analyzed in two-phase and three-phase conventional concentrated windings. Then, based on the structure of a three-phase improved concentrated suspension winding with sub-coils, a two-phase improved concentrated suspension winding with sub-coils is proposed. To optimize the two types of improved concentrated suspension windings, the optimization method based on suspension force expressions is presented. However, due to its complicated optimization process, a new and simple optimization method based on minimization of total harmonic distortion of suspension magnetic motive force is proposed. Finally, two optimization methods are applied to optimize the two-phase and three-phase improved concentrated suspension windings. Case study verifies the two methods.

Bearingless motor, consequent-pole, winding structure, optimization method, minimization of total harmonic distortion, suspension performance

TM343

丁 强 男，1981年生，博士研究生，研究方向为无轴承永磁电机及其控制。

邓智泉 男，1969年生，教授，博士生导师，研究方向为无轴承电机、高速电机和磁通切换电机。

2014-07-28 改稿日期 2014-11-24

国家自然科学基金资助项目（50977043）。