基于连续波的频域磁声耦合成像方法正问题研究*

张顺起，周晓青，殷涛，刘志朋

(中国医学科学院 北京协和医学院 生物医学工程研究所，天津 300192)

1 引 言

生物组织电特性是生物组织生理和病理状态的重要表征[1-2]，对生物组织电特性进行检测和成像[3]，有助于相关疾病的早期诊断，目前，有多种生物组织电特性功能成像方法的研究已经开展[4～7]。

磁声成像是一种新型的生物组织电特性成像技术[8]，基本原理是[9]对置于稳恒磁场中的介质施加电流激励，电流在磁场中受到洛仑兹力的作用[10-11]，介质中带电粒子产生瞬间位移形成同频声波振动。在介质外部用声换能器即可检测到声波响应[12]，声信号中包含了待测组织的电导率信息[13]。基于磁声耦合效应的无损功能成像方法，同时具有电阻抗成像高对比度[14]及超声成像高空间分辨率[15]的特点，对肿瘤等疾病的早期诊断具有重要的研究价值。

磁声耦合成像目前主要采用基于时域的脉冲波激励与检测方式[16，19]，采用10 kV级高压μs脉宽的短脉冲发生装置输出激励[20-21]，该激励源涉及高速高压开关控制技术，实现具有难度。同时，时域检测放大方法尽管信号放大相对直观，重建算法相对简单，但是由于信号噪声比有限，检测精度低，限制了成像质量。有文献报道选用锁相放大方法进行磁声耦合生物电流检测[22]，可实现较高的检测精度，但是目前锁相方法应用仅获得了单一频率的幅值信息，尚无法获得介质声源的空间位置信息，进而实现成像。综上，目前相关研究主要实现介质声压幅值的检测，或实现电导率组织边界成像，对于组织内部电导率的精确成像尚未得到很好的解决。

本研究提出新型基于连续波的磁声信号频域检测处理方法，通过低频连续波实现磁声信号激励，采用锁相放大技术，实现微弱声信号幅值和相位的检测。提高磁声耦合微弱声信号的检测精度，提高磁声成像图像图像质量。

2 理论

2.1 频域磁声耦合成像方法的数学模型推导

波动方程描述了磁声耦合效应的数学模型[20]。

(1)

其中p(r，t)为磁声耦合声信号，F为介质质点受到的洛伦兹力密度，若设电流密度为J，静磁场为B0，则，F=J×B0，δ(t)为冲激脉冲激励，c为介质中的声速。

对于任意激励的函数，则激励为函数与冲激的卷积：

(2)

由冲激函数卷积性质和对上式傅立叶变换[23]，

(3)

(3)式即频域内的磁声耦合波动方程。利用格林函数，对其求解，得到频域磁声信号表达式：

(4)

其中，格林函数Gk(r，r0)=ejω|r-r0|/c/(4π|r0-r|)，S(jω)为激励函数的频谱，H(jω)为磁声成像系统函数的傅立叶变换。

根据分离变量法，将时间项和空间分别考虑[24]，

(5)

其中F=J×B0，▽·F为介质声源项，根据本构关系欧姆定律J=σE，可见，声源项包含了介质的电导率信息。ejω|r-r0|/c为延迟项，反映了介质中各质点到检测器距离形成的频域内相位的延迟。1/4π|r0-r|为声波在距离上的传输系数，反映在频域的幅值信息。因此，频域磁声信号即为介质声源▽·F与延迟在检测点r0处的空间积分。

2.2 频域磁声信号处理正问题求解

频域磁声耦合信号正问题即根据激励与介质电导率分布信息，计算磁声信号的频域成分，由前推导可见，利用式(5)即可实现介质在对应激励下频域信息的求解，频域磁声信号求解可化为介质内部各处时域声源幅值和空间传播延迟的求和。

2.2.1频域磁声信号正问题的激励波形的选择 由于正弦信号的频域内频谱集中，便于进行频内对应频率的检测，同时考虑到激励信号的实现难度，频域方法使用正弦信号进行激励。

设激励正弦信号：

s(t)=sin(ω1t)

(6)

令：

(7)

则时域磁声耦合声压信号：

(8)

对应频域声信号：

(9)

化为求和形式，

f(r，jω1)Aiejω1lri-r0l/c

(10)

2.2.2波形求和方法的连续波磁声耦合正问题的求解 在正弦激励下，考虑两个声源的叠加问题，设两个声源分别为a，b，距离分别为la，lb。

(11)

(12)

叠加的声信号为：

P(r，t)=Pa(r，t)+Pb(r，t)

(13)

根据卷积运算的线性性质，令：

(14)

则：

(15)

则求和后，

(16)

可见两个声源形成的磁声信号仍为同频率正弦信号，只是幅值和相位发生变化。其幅值相位分别为：

(17)

(18)

可见幅值和相位包含了介质的空间信息以及电流密度信息，进而可计算介质电导率。

对于多个声源形成的磁声信号，可通过式依次逐个求和，得到AMP2，PHA2，……AMPn，PHAn从而获得所有声源求和形成的磁声信号，而其对应的频域信息，通过频域检测方法即可得到对应的幅值AMPn和相位PHAn。

(19)

3 方法

3.1 仿真方法

根据磁声耦合成像理论式，洛伦兹力密度散度不为零的位置为介质声源，即电导率变化大的位置声源幅值大，为了模拟简单情形下，声源形成的磁声信号的频域特性，以垂直于传感器轴线方向的电导率界面声源作为研究对象，设电流沿x方向，静磁场沿z方向，则洛伦兹力沿y方向。利用基于连续波的磁声信号频域求解式(16)、(17)、(18)，代入介质声源空间距离和幅度，即可求解频域幅值和相位。

3.2 频域磁声信号检测实验系统

频域磁声信号实验检测系统的主要结构见图1，由LabIEW虚拟仪器平台进行总体控制。控制函数发生器设置输出相应激励波形，由功率放大器进行功率输出，激励静磁场中的样本，静磁场强度为0.3T。同时与函数发生器同步信号控制步进电机带动传感器移动。传感器定位描定位装置可实现五轴驱动，即xyz轴平移，以及传感器和样本的转动。声传感器采用预极化传声器(MP201)，其频率响应在6.3 Hz至20 kHz，开路灵敏度为50 mV/Pa。信号由锁相放大器根据函数发生器的同步参考信号进行对应频率的检测[25-26]，锁相放大器(LI5640)最小检测电压可达nV，相位达到0.01°。最后信号采集卡(PXI4462)采集。

图1 频域磁声成像实验检测系统

4 结果

4.1 仿真结果

4.1.1单层声源界面的频域特性仿真 考虑生物组织生理活动产生的声波频率在1～2 kHz[3]，同时为了适当提高磁声信号相位灵敏度，因此，设连续正弦激励频率分别为5、10、15 kHz，设声源a洛伦兹力密度散度为1 kgS-2m-3，检测器距离由0.001～0.12 m以0.1 mm为步长变化，应用前述仿真计算方法，计算频域磁声信号。三个频率下随距离增大对应的幅值和相位变化曲线见图2。

图2 不同检测距离下的频域磁声信号幅值相位特性随距离变化曲线

根据图2仿真计算结果可见，在5、10和20 kHz频率激励下，幅值随着距离增加呈现距离倒数即1/l的双曲线形衰减趋势。

由不同频率频域磁声信号相位随距离变化的仿真结果可见，当空间距离改变1 mm时，5、10、20 kHz频域磁声信号相位改变量分别为5.3°、10.6°、21.2°，即不同声源的传播距离对应不同相位，这是由于声源传播造成的相位延迟。该仿真结果与式结果一致。可见不同频率下，相位减小不同，其减小规律与理论计算一致。同时可见，由于在进行反三角函数计算时相位值在360°的范围内，因此，可见单个介质边界声源相位随距离变化曲线在360°范围内呈现周期性变化，其对应的空间长度等于该频率声波的波长。

比较各频率下的相位仿真结果可见，相同的空间距离变化对应的相位变化与信号的频率有关，其对应关系与式一致。单层介质边界声源仿真结果表明，其对应的频域相位包含了介质声源的空间位置信息，随着距离的增加，幅值呈现距离倒数的双曲形衰减，相位角度呈线性变化。可根据对应频率的频域幅值变化和相位延迟确定对应声源的空间位置。

4.2 频域磁声信号实验研究

4.2.1不同激励下的单根直导线频域磁声信号检测实验 实验采用单根直导线作为声源，通过设置不同的激励，研究频域磁声信号其幅值和相位信息与激励的关系。实验装置与图1一致。

(1)不同激励幅值的频域磁声信号实验

设置静磁场0.4 T，激励频率10 kHz检测距离0.1 m。对不同激励强度的频域磁声信号幅值和相位进行检测，信号经过512次平均。幅值和相位检测结果见图3。

由不同激励下的磁声信号的幅值相位检测实验结果可见，当使用0.1 mA至1 A量级的信号分别进行激励，其输出在大于1mA的情况下呈现线性关系，即在大于此激励水平下，可测得对应激励的磁声信号。由于检测器与声源相对位置不变，因此，可见相位曲线在该范围内为恒定值。

实验结果表明，磁声信号频域信息同时包含了介质的声源及其空间位置信息。

(2)不同磁感应强度的频域磁声信号实验

为了验证不同磁场下的磁声信号频域信息的关系。对不同磁感应强度的磁声信号幅值和相位进行检测。设激励为1 V，信号检测前置放大为4 000，信号经过512次平均，激励频率10 kHz检测距离0.1 m，改变静磁场，测量磁声信号幅值和相位。检测结果见图4。

图3 不同激励下的直导线声源的磁声信号锁相放大幅值(a)和相位(b)测量结果

图4 不同静磁场下的直导线声源的磁声信号锁相放大幅值(a)和相位(b)测量结果

由不同磁感应强度的磁声信号检测实验可见，锁相放大检测得到的幅值随着磁场的增强而呈现线性增强。相位保持不变。

实验结果可见磁声信号幅值受磁感应强度线性变化，该变化与理论结果一致。对于金属形模型，当激励信号达到mA级即可检测到磁声信号，可见，使用锁相放大检测，可提高磁声信号检测精度，检测精度可达到10-6～10-7Pa量级。同时可降低激励源输出功率。导线模型的研究验证和初步实现了在10 mA激励下，可以同时进行磁声信号声压的检测及声源空间的定位。

5 讨论

本研究建立了频域的磁声耦合数学模型，并基于正弦激励，利用波行求和方法进行了正问题的求解。基于数学模型和理论的推导，本研究对简单电导率边界模型进行了仿真研究。仿真结果表明，频域磁声信号反映了介质声源的分布，频域的幅值和相位随着声源位置改变而发生变化，其变化规律满足频域磁声耦合数学模型。设计组建了频域磁声成像实验测量系统，进行了电导率边界模型的实验验证。实验结果表明，频域检测处理方法检测精度10-7Pa，相比于传统时域检测方法，检测精度明显提高。

本研究对频域方法的磁声耦合声信号理论和检测方法进行了初步研究，目前存在的问题：

(1)正问题实验中采用的是金属丝模型进行实验，然而实验中发现，由于实验过程中可能会导致导线的空间位置和形状发生些许变化，该变化引起导线间的差异，而由于频域方法对于幅值相位测量相对灵敏，对于多根金属边界其各条金属线之间的形状无法实现完全一致，形状的微小差别会导致频域幅值和相位测量数据上存在差异。

(2)根据本研究分析，频域方法的成像范围取决于激励频率，即波形周期，同时与介质中声速的声速有关。采用本研究中的10 kHz附近频率，其在空气中的成像范围为34 mm，对应的生物介质中，其成像范围为170 mm左右，该范围用于人体组织成像，成像范围相对较小，同时超过该成像范围的信号与该周期内信号的混叠，可能影响信号处理和重建。

总之，本研究提出的频域磁声耦合成像方法，对于提高微弱磁声信号检测精度，以及磁声成像介质内部电导率的检测和成像研究具有重要意义。同时有利于降低磁声耦合激励源设计实现难度，简化磁声成像系统系统设计难度，对于磁声成像的实际应用提供了重要基础。